【文档说明】安徽省定远县第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题含答案.docx，共(10)页，591.105 KB，由小赞的店铺上传

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定远二中2020~2021学年度高二年级开学考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选

择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿上作答无效．．．．．．．．3．本卷命题范围：必修2、必修5．一、选择题

：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列na中，若371,11aa=−=，则公差d=（）A．52B．52−C．3D．3−2．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2,3,60abB===，则角A为（）A．135

B．135或45C．45D．303．一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆锥4．若直线1:(4)20laxay−−+=和直线2:(3)20laxy−++=互相垂直，则a=（）A．

1−B．0C．1D．25．如果0,0ab，那么下列不等式中正确的是（）A．11abB．ab−C．22abD．||||ab6．某几何体的三视图如图所示，则其对应的几何体的直观图是（）A．B．C．D．7．若ABC满足2coscbA=，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B

．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知na是等差数列，nb是等比数列，若1357946141650,625aaaaabbbb++++==，则2810aab+=（）А．4B．4−C．4D．59．两个圆221:2

40Cxyxy+−+=与2222:245200Cxymxmym+−++−=的公切线恰好有2条，则m的取值范围是（）A．(2,0)−B．(2,0)(2,4)−C．(2,4)D．(,2)(4,)−+10．各项均正的数列na满足1114,22nn

naaa++==+，则na等于（）A．12nn−B．(1)2nn+C．12nn+D．(1)2nn−11．直线()21230axay+−−=的倾斜角的取值范围是（）A．3,44B．3,44C．30,,424D．3,,4224

12．如图，长方体1111ABCDABCD−中，16,12ABBCAA===，点P是BC的中点，点M是1BD上一动点，点N在平面1DPC上移动，则||MN的最小值为（）A

．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间直角坐标系中，已知(1,0,3),(2,1,5)AB−−，则||AB=____________．14．下列命题正确的是_________．（填写所有正

确命题的序号）①过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面平行的平面；②过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面垂直的平面；③过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；④过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直．15．数列na满足12121,1nnaaan+

=+=+，则数列na的前21项和为________．16．ABC的三边分别为,,abc，且sin2sin2sinABC+=，则cosC的最小值等于_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演

算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且222abcbc−−=．（1）求角A；（2）若2b=，且ABC的面积为23S=，求a的值．18．（本小题满分12分）已知不等式2320axx−+的解集为{1xx∣或}xb．（1）求实数,ab的值；（2）解不等

式2()0()axacbxbcc−++R„．19．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111,90,,ABCABCACBEF−=分别是棱1,CCAB的中点．（1）证明：1ACBE⊥；（2）证明：//CF平面1A

EB．20．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且111,2nnaSa+==．（1）求数列na的通项公式；（2）当()312log3nnba+=时，求数列11nnbb+的前n项和nT．21．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，,DAC

EBC为全等的正三角形，且平面DAC⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC，,24ABCABAC==．（1）证明：//DEAB；（2）求点C到平面ABED的距离．22．（本小题满分12分）已知圆22:2660Cxyxy+−++

=．（1）若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在x轴和y轴上的截距相反，求l的方程．（2）点P为直线3450xy−+=上的动点，点M为圆C上的动点．（i）若直线PM与圆C相切，求||PM的最小值

；（ii）若O为坐标原点，求||||PMPO+的最小值．定远二中2020~2021学年度高二年级开学考·数学参考答案、提示及评分细则1．C因为371,11aa=−=，所以73373aad−==−．2．C

3．B平行于三棱锥的底面截得的几何体为三棱台．4．D因为12ll⊥，所以(3)(4)0aaa−−−=，所以2244(2)0aaa−+=−=，即2a=．5．A6．A根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．7．A8．C9．B圆1C的圆心为1(1,2)C−，半径15r=，圆2

C的圆心为2(,2)Cmm−，半径225r=．圆心距22212(1)(22)5105CCmmmm=−+−+=−+，两圆公切线恰好有2条，则两圆相交，由22555105255mm−−++，得(2,0)(2,4)m−．10．B11．A设直线(

)21230axay+−−=的倾斜角为，当0a=时，2=；当0a时，则2113tan(,1][1,),,,2224224aaaa+==+−−+．综上

可得：3,44．12．C连接1DC交1DC于O，连接OP，因为,OP分别为1,DCBC的中点，所以OP为1DCB的中位线，则1//OPBD，所以1//BD平面1DPC，所以||MN长度的最小

值等于三棱锥1BDPC−的高，记三棱锥1BDPC−的高为h，由等体积法知，三棱锥1BDPC−的体积1BDPCV−与三棱锥1CDPB−的体积1CDPBV−相等，即111133DPCDPBShSCC=．因为16,12ABBCAA===，所以122222211161265,6662,62(65

)(32)542DPCDCPCDPS==+==+==−=，11S661822DPBBPAB===，所以1154181233h=，所以4h=．13．14222||(21)(10)(53)14AB=++−−+−=．14．②③

若直线与已知平面相交，则过该直线无法作出与已知平面平行的平面，故①错；平面外的一点，可以作出无数个平面与已知平面垂直，故④错；只有②③正确．15．6616．624−17．解：（1）222cos2bcaAbc+−=，又222abcbc−−=，2分1cos2A=−，4分又20,3AA=．5

分（2）1123sinsin2234ABCSbcAbcbc===，又23,2,4Sbc===，9分2222cos28abcbcA=+−=，故27a=．10分18．解：（1）由题意可知03121ababa+==，解得1,2ab==，5分

（2）不等式2()0axacbxbc−++„，即2(2)20xcxc−++„，所以(2)()0xxc−−„．若2c，不等式的解集为[,2]c；2c=，不等式的解集为{2}；2c，不等式的解集为[2,]c．11分综上：若2c，不等式的解集为[,2]c；2c=，不等式

的解集为{2}；2c，不等式的解集为[2,]c．12分19．证明：（1）因为三棱柱111ABCABC−是直棱柱，所以1BB⊥平面ABC．2分又因为AC平面ABC，所以1ACBB⊥．3分因为90ACB=

，且1BCBBB=，所以AC⊥平面11BCCB．5分又因为1BE平面11BCCB，所以1ACBE⊥．（2）取1AB的中点G，连接,EGFG．因为,FG分别是棱1,ABAB的中点，所以111//,2FGBB

FGBB=．8分又因为111//,2ECBBECBB=，所以//,FGECFGEC=．10分所以四边形FGEC是平行四边形，所以//CFEG．11分又因为CF平面1,AEBEG平面1AEB，所以//CF平面1AEB．12分20．解：（1）112,2(

2)nnnnSaSan+−==…，得111322,(2)2nnnnnnaSSaana+−+−=−=…，又21131,2aaa=．故21,(1)13,(2)22nnnan−==…．6分（2）()31121111

log3,(1)1nnnnbanbbnnnn++====−++，1111111122311nTnnn=−+−++−=−++．12分21．（1）证明：分别取,ACBC的中点,FG，连接,,DFFGEG．因为,DACEBC为正三角形，所以,DFACEGBC⊥⊥．2分因为平面DAC

⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC，且平面DAC平ABCAC=，平面EBC平面ABCBC=，所以DF⊥平面,ABCEG⊥平面ABC，所以//DFEG．3分又因为,DACEBC为全等的正三角形，所以DFEG=．故四边形DEGF为平行四边形，4分所以//DEFG．因为//FGAB，所以//DE

AB．6分（2）解：记点C到平面ABED的距离为d，由图可知点C到平面ABED的距离与三棱锥CABE−的高相等，而三棱锥CABE−的体积与三棱锥EABC−的体积相同．7分因为24ABAC==，所以,D

ACEBC的边长为22,6EG=，21(22)42ABCS==，所以三棱锥EABC−的体积14633EABCABCVSEG−==．8分在梯形ABED中，24,22ABEDADBE====，所以梯形ABED的高为7，所以ABE的面积147272

ABES==，10分于是由等体积法，可得CABEEABCVV−−=，所以4612733d=，所以2427d=．11分故点C到平面ABED的距离为2427．12分22．解：（1）圆C的标准方程为22(1

)(3)4xy−++=，则C的圆心为(1,3)−，半径为2．1分因为圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，所以圆心到直线l的距离为1．2分①当直线l在两坐标轴上的截距为零且斜率存在时，设直线l的方程为y

kx=，所以圆心到直线l的距离为2|3|11kk+=+，即43k=−，所以43yx=−．3分②当直线l在两坐标轴上的截距不为零时，设直线l的方程为0xya−+=，所以圆心到直线l的距离为|13|12a++=，即|4|2a+=，解得42a=−+或42a=−−．所以42

0xy−−+=或420xy−−−=．5分综上所述：直线l的方程为430xy+=或420xy−−+=或420xy−−−=．6分（2）（i）因为直线PM与圆C相切，所以2||||4PMPC=−，所以当PC∣∣最小时||PM最小，7分而当PC与直线3450

xy−+=垂直时，||PC最小，即min22|314(3)5||43(4)PC−−+==+−，故min||16423PM=−=．8分（ii）记O关于直线3450xy−+=的对称点为(),Oxy．由345022314x

yyx−+==−得6585xy=−=即68,55O−．9分因为||||||||2PMPOPMPOPCPO+=+−+…，10分所以当点,,CPO共线时，||PMPO+∣∣最小，11分故22

min68(||||)13226255PMPO+=++−−−=−．12分