【文档说明】广东省广州市增城中学2021届高三数学每周一测（3） 含答案.docx，共(14)页，453.091 KB，由管理员店铺上传

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1增城中学高三数学每周一测（3）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x∈N|0<x<6},B={2,4,6,8},则A∩B=A.{0,1,3,5}B.{0,2,4,6}C.{1,3,5}D.{2,4}2．已

知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A．B.C．D.3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=A.9

6B.72C.48D.364．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范用是（）A.()2,6−B.(6,2)−C.(2,4)−D.(4,6)−5．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为A.

B.C.D.6．函数y=的部分图像如图所示，则函数的解析式为A．B.C.D．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列等式中一定成立的是A.Sn+S2n=S3nB.S22n=SnS3nC.S22n=Sn+S2n-S3nD.S2n

+S22n=Sn(S2n+S3n)28．已知双曲线的渐近线方程为5x±3y=0，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分9.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.πsin(3x+）B.πsin(2)3x−C.πcos(26x+）D.5πcos(2)6

x−10、已知曲线22:sincos1Cxy+=（）A.若4,0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若4,0，则C是椭圆，其焦点在x轴上C.若2,0，则C是

椭圆D.若2,0，则C可能是圆11.已知函数mxy−=lg有四个不同不同的零点4321xxxx且4321xxxx则下列选项正确的选项是（）A121=xxB04321=+++xxxxC22342423−+xxxxD1313xxy−=的最大值为212.某数学多选题，

正确的选项有三个。得分规则如上。由于难度大，时间紧，某同学在不知道答案的情况下，随机选择并进行了填涂，下列论述中正确的为（）A.填涂方式有15种B.随机填涂时，恰好选填一个选项比恰好选填两个选项得3分的概率高C

.有三个正确选项的试题比单选题更容易得分D.得满分的概率为151二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．313.已知向量，向量，则=14.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且

较大的三份之和的31是较小的两份之和，则最小一份的量为．15.若函数f(x)=x2-x+l+alnx在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．16.己知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0，P

Q的中点为M(x0，y0)满足的关系是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．17.（本小题满分12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求的值；(

2)若c=2，求△ABC的面积．18.（本小题满分10分）已知公比大于1的等比数列{}na满足24320,8aaa+==．（1）求{}na的通项公式；（2）记mb为{}na在区间*(0,]()mmN中的项的个数（例如{}na在区间(0,10]中的项的个数有2，4，8310=b）

，求数列{}mb的前63项和63S．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，4∠APD=90°，且PA=PD，AD=PB．(1)求证：AD⊥PB；(2

)求点A到平面PBC的距离．20.（本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：根据上表的数据得到如下的散点图．(1)根据上表中的样本数据及其散点图：(i)求;(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并

刻画它们的相关程度．(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量．附：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.（本小题满分12分）从抛物线y2=36x上任意一点P

向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段PQ上的一点，且满足5(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设直线x=my+1(m∈R)与轨迹c交于A，B两点，T为C上异于A，B的任意一点，直线AT，BT分别与直线x=-1交于D，E两点，以DE为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合

条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x+2)lnx+ax2-4x+7a．(1)若a=，求函数f(x)的所有零点；(2)若a≥，证明函数f(x)不存在极值．6增城中学高三

数学每周一测（3）（2020-08-30）姓名学号分数题号123456789101112选项13．14．15．16．四．解答题：本大题共6小题，共70分17．（本小题满分12分）718．（本小题满分10分）19．（本小题满分12分）

820．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）922．（本小题满分12分）10增城中学高三数学每周一测（3）参考答案题号123456789101112答案DBBAABDBBCBDABCACD13．1714．1015．1,8+16．210x

y++=1117．解：（1）=2abc+．………6分（2）所以△ABC的面积为3．………12分18.（1）数列na的通项公式为2nna=..............................4分（2）由于123456722,24,28

,216,232,264,2128=======，所以1b对应的区间为：(0,1，则10b=；23,bb对应的区间分别为：((0,2,0,3，则231bb==，即有2个1；4567,,,bbbb对应的区间分别为：(((

(0,4,0,5,0,6,0,7，则45672bbbb====，即有22个2；8915,,,bbb对应的区间分别为：(((0,8,0,9,,0,15，则89153bbb====，即有32个3；161731,,,bbb对应的区间分别为：(((0,16,0,17,,0

,31，则1617314bbb====，即有42个4；323363,,,bbb对应的区间分别为：(((0,32,0,33,,0,63，则3233635bbb====，即有52个5；所以2345631222324252258S=++++=.。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。6分19．（1）证明：取AD的中点O，连结OP，OB，BD，因为底面ABCD为菱形，60BAD=，所以ADABBD==．……1分因为O为AD的中点，所以BOAD⊥．……………2分在△PAD中，PAPD=，O

为AD的中点POAD⊥．………3分因为BOPOO=，所以AD⊥平面POB．………4分因为PB平面POB，所以ADPB⊥．…………………………5分（2）在Rt△PAD中，2AD=，所以1PO=．因为底面ABCD是

边长为2的菱形，60BAD=，所以3BO=．……………………………6分12在△PBO中，1PO=，3BO=，2PBBC==，因为222POBOPB+=，所以POBO⊥．……………………………………………………………7分由（1）有POAD⊥，且ADBOO=，AD平面ABCD，BO平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD．………………………………8分在△PBC中，由（1）证得ADPB⊥，且//BCAD，所以BCPB⊥．因为2PBBC==，所以2PBCS=．……………………9分在△ABC中，2ABBC==，120ABC=，所以1sin32

ABCSABBCABC==．……10分设点A到平面PBC的距离为h，因为APBCPABCVV−−=，即1133PBCABCShSPO=．…………11分所以31322ABCPBCSPOhS===．所以点A到平面PBC的距离为32．………………12分20

．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（ⅰ）262739414953565860614710x+++++++++==．……………2分（ⅱ）r0.98．……………6分由样本相关系数0.98r，可以推断人体脂

肪含量和年龄的相关程度很强．…………7分（2）因为回归方程为ˆˆ1.56ybx=+，即ˆ1.56a=．所以ˆ271.56ˆ0.5447yabx−−==．所以y关于x的线性回归方程为ˆ0.541.56yx=+．将50x=代入线性回归方程得ˆ0.54501.5628.56y=+=．………

………11分所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%．………………………………1221．解：（1）设(),Mxy，()00,Pxy，则点Q的坐标为()0,0x．因为2PMMQ=，13所以()

()000,2,xxyyxxy−−=−−，……………1分即00,3.xxyy==…………………2分因为点P在抛物线236yx=上，所以20036yx=，即()2336yx=．…………3分所以点M的轨迹C的方程为24yx=．…………………………4分（2）设直线1xmy=+与曲线C的交点坐标为

A211,4yy，222,4yBy，由21,4,xmyyx=+=得2440ymy−−=．由韦达定理得+1y2y=4m，1y2y=4−．……………5分设点200,4yTy，则10220101444ATyyk

yyyy−==+−．…………………………………6分所以直线AT的方程为2000144yyyxyy−=−+．令1x=−，得点D的坐标为010141,yyyy−−+．同理可得点E的坐标为020241,yyyy−−+．…………8分如果以D

E为直径的圆过x轴某一定点(),0Nn，则满足0NDNE•=．…………………………9分因为NDNE•=()()()2212001220012124161++yyyyyynyyyyyy−++=+++()2200200416161++044ymynymy−−+==+−．…

10分即()2140n+−=，解得1n=或3n=−．……………………………11分故以DE为直径的圆过x轴上的定点()1,0和()3,0−．…………………12分22．（1）解：当21=a时，函数)(xf的定义域为),0(+且()2ln3fxxxx=+

+−．……2分设()2ln3gxxxx=++−，则()()222221122()1xxxxgxxxxx+−+−=−+==()0x．当01x时，()0gx；当1x时，()0gx，略14因为(1)0

f=，1=x是函数)(xf唯一的零点.所以若21=a，则函数()fx的所有零点只有1=x．………………6分（2）因为2()(2)ln47fxxxaxxa=++−+，函数)(xf的定义域为),0(+，且2()ln24xfxxaxx+=++−．…………………………………7分当12a时，()2

ln3fxxxx++−，………………………………………………………………9分由（1）知032ln−++xxx．…………10分即当0x时()0fx，所以()fx在()0,+上单调递增．………………11分所以)(xf不存在极值．………………

……………………………12分