【文档说明】专题17 分式有意义无意义值为零（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）.docx，共(13)页，377.262 KB，由管理员店铺上传

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专题17分式有意义无意义值为零【分式有意义】1．分式3(1)(2)xxx−+−有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠2且x≠3C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2【答案】D【分析】直接利用分式有意义的条件

得出答案．【详解】解：∵分式3(1)(2)xxx−+−有意义，∴（x+1）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣1且x≠2，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解题关键是正确把握分式定义．2．已知对任意实数x，式子224xxxm--+都有意义，则实数m的取值范围是（）A．4mB．4

mC．4m…D．4m„【答案】A【分析】把分母配方为2(2)4xm-+-，根据对任意实数x，式子224xxxm--+都有意义，列出不等式40m−即可．【详解】解：224(2)4xxmxm-+=-+-Q，2(2)0x−…，对任意实数x，式子224xxxm--+都有意义，40m\->，解得4

m．故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解．3．当x取_____时，分式1111xxx+−−有意义．【答案】x≠0且x≠±1【解析】分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不

等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．详解：由题意可知，只有当：0101101xxxxxx−+−−时，原分式才有意义，解得：011xxx−，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．故答案为：x≠0且x≠±1．点睛：

本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是1x的分母，所以x≠0；x﹣1x是11x

xx+−的分母，所以x﹣1x≠0；1﹣11xxx+−又是整个分式的分母，因此1﹣11xxx+−≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现．4．使函数21122yxxx=−++有意义的自变量x的取值范围为___

__________【答案】11,022xx−【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220xx+解得：0,2xx−12||0x−①当0x时，120x−解得：12x即：102x①当0x时

，120x+解得：21x−即：102x−故自变量x的取值范围为11,022xx−【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.5．要使分式1111xx−++有意义，则x的取值范围为_____．【答案】1x−且2x−【

分析】根据分式的分母不能为0，可得答案．【详解】解：1+x≠0，1+11x+≠0，x≠﹣1，x≠﹣2故答案为：x≠﹣1且x≠﹣2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【分式无意义】6．已知分式6xbxa−++（a

，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣11cd分式的值无意义10﹣1A．a＝1B．b＝8C．c＝43D．d＝76【答案】D【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断【详解】解：A．根据表格数据可

知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意；B．当x＝1时，分式的值为1，即6111b−+=+，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即681cc−++＝0，解得c

＝43，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即6811dd−+=−+，解得d＝95，所以D符合题意．故选：D．【点睛】数量掌握分式的定义，基本运算是解题的关键7．要使分式2441513aaaa+−+−+没有意义，则a的值为__________．【答案】0或

12−【分析】本题是繁分式，根据分式没有意义，分式的分母为0列方程求解即可．【详解】解：根据题意，分式2441513aaaa+−+−+没有意义，则3a=0或1513aa+−+=0，解得a=0或a=12−，经检验a=12−是方程1513aa+−+=0的解

，故答案为：0或12−．【点睛】本题主要考查了分式没有意义的条件是分母等于0．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．8．已知分式12xx+−，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于_____．【答案】1【

分析】先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+1＝0，求出解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b＝2，再求代数式的值即可．【详解】解：分式12xx+−，当x=a时，12aa+−，当a+1＝0时，解得：

a＝﹣1时，该分式的值为0；当x=b时，12bb+−，当2﹣b＝0时，解得：b＝2，即x＝2时分式无意义，此时b＝2，则ab＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为

0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键．9．当x________时，式子32xx+−无意义．【答案】2=【解析】【分析】分式无意义，分母等于零．【详解】解：|x|-20=即x=2时，式子32xx+−无意义．故答案为：=±2.【点睛】解决本题的关

键突破口是掌握无意义的条件就是分母为0，且绝对值的性质．10．求分式5322xx+−无意义时x的值【答案】2或12【解析】【分析】分式无意义，分母为零．【详解】解：2+32x−=0即x12=时，5322xx+−无意义；

x-2=0即x=2时，整体5322xx+−无意义．【点睛】解决本题的关键突破口是掌握分式无意义的条件就是分母为0．11．问题：当a为何值时，分式22699aaa++−无意义？小明是这样解答的：解：因为22269(3)39(3)(3)3aaaaaaaa++++==−+−−，由a-3=0，得

a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．【答案】不正确，理由见解析.【分析】分式无意义的条件是分母等于0，但不能约分，约分后就少了一种情况．【详解】由题意得290a−=，3a=，所以当3a=

时，分式无意义．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分式无意义的条件：当分母等于0时，分式无意义．【分式值为零】12．若分式2545xxx−−−的值为0，则x的值为（）A．-5B．5C．-5和5D．无法确定

【答案】A【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可．【详解】解：∵分式2545xxx−−−的值为0，∴5x−=0且245xx−−≠0，解方程得，5x=；解不等式得，1,5xx−；故5x=−，故选：A．【点睛】本题考查了分式值

为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．13．若三角形三边分别为a、b、c，且分式2abacbcbac−+−−的值为0，则此三角形一定是（）A．不等边三角形B．腰与底边不等的等腰三角形C．等边三角

形D．直角三角形【答案】B【详解】根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2=ab-b2-ac+bc=b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知

此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.14．若分式2(1)44xxxx

x−−++的值为0，则x的值为（）A．0或2B．0C．2D．0或﹣2【答案】A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：若分式2(1)44xxxxx−−++的值为0，则x（

x﹣1）﹣x＝0，且x2+4x+4＝（x+2）2≠0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：A．【点睛】此题考查分式为0的计算，根据分式值为0正确列式计算是解题的关键.15．若32a+无意义，且分式11bb−−的值等于零，那么

ab＝_____．【答案】2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【详解】解：∵32a+无意义,∴a+2＝0，∴a＝﹣2∵分式11bb−−的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴ab＝21−−＝2，故答案为2．【点睛】此题主要

考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．16．当x=______时，分式21(3)(1)xxx−−−的值为零【答案】1−【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310xxx−=−−，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解:

分式21(3)(1)xxx−−−的值为零,()()210310xxx−=−−①②由①得:1,x=由②得:3x且1,x综上:1.x=−故答案为:1.−【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.17

．若分式5210xx−−的值为0，则x的值为_________．【答案】-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】解：5210xx−−分式的值为0，∴502100xx−=−解得：x=-5．故妫：-5．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的

条件是解题的关键．18．已知分式2xbxa−+，当x＝2时，分式的值为0，当x＝－2时，分式没有意义，则a＋b＝_____________.【答案】6【解析】【分析】根据分式无意义的条件：即分母为0，分式的值为0的条件是：（1）分子=

0；（2）分母≠0．先求出a，b的值再进行运算．【详解】解：∵x=2时分式值为0，∴2-b=0，b=2；又∵x=-2时分式无意义．∴2×（-2）+a=0，∴a=4，∴a+b=6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，以及分式无意义的条件：即分母为0，分式

的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．19．是否存在x的值，使得当4a=时，分式22axax--的值为0？【答案】不存在x的值，得当4a=时，分式22axax--的值为0【分析】根据分式有意义与分式值

为零的条件即可得出结论【详解】解：∵4a=时，40axx-=-=，4x=，2222440ax-=-=，分式无意义，不存在x的值，得当4a=时，分式22axax--的值为0．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的前提条件是分式有意义是解题关键．20．x取何值时，下

列分式值为零（1）22xx+；（2）5(2)xxx++；（3）44xx−−；（4）222xxx−−−；（5）22564xxx++−；（6）2356xxx−−+【答案】（1）0；（2）5−；（3）4−；（4）1−；（5）3−；（6）无解【分析】分式有意义

且为零，分子等于零．【详解】解：（1）2x0=，∴x=0时，22xx+为0．（2）x+5=0即x=-5时，()52xxx++为0．（3）|x|-4=0因分母不能为0，所以x=-4时，44xx−−为0．（4）2x-x-2=0因分母不能为0，所以x=-1时，222

xxx−−−为0．（5）2x+5x+6=0因分母不能为0，所以x=-3时，22564xxx++−为0．（6）x-3=0因分母不能为0，x所以无解．【点睛】解决本题的关键突破口是掌握分式为零的条件就是分子为0且分母不为0．