【文档说明】陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案.docx，共(9)页，559.323 KB，由小赞的店铺上传

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陈仓区2022春季高一年级期中考试数学试题一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，录取比例为11:7:2．若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）A.10B.

15C.30D.352.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人

玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为()A.725B.925C.750D.9503.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A815B.18C.115

D.1304.宝鸡市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋

，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）A.18B.19C.13D.145.为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为40%．现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1、2

、3、4表示堵车，用5、6、7、8、9、0表示不堵车：再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况．经试验产生了如下20组随机数：807066123923471532712259507752443277303

927756368840413730086据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（）A.0.25B.0.3C.0.35D.0.406.同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为（）A.736B.1136C.1

112D.347.若AB、是互斥事件，()()0.2,0.5PAPAB==，则()PB=A.0.3B.0.7C.0.1D.18.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为（）A2个B.3

个C.4个D.5个9.如图，元件通过电流的概率均为0．9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0．729B.0．8829C.0．864D.0．989110.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的为1112

，则判断框中填写的内容可以是（）A.5?nB.6?nC.6?nD.9?n11.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数241ymxnx=−+在)1,+上是增函数的概率是（）A.16B.14C.34D.4512.某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分

别为1，4，7，9，a，b，13，14，15，17，且913ab.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（）A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某工厂从生产的一批产品中随机抽出

一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_______．

14.一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则22xy+=_______________.15.给出如下几个命题：①若A是随机事件，则()01PA；②若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件

；③若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件；④事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．其中正确的是___________．（填序号）16.排球比赛采用5局3胜制，现有甲乙两队进行排球比赛．甲队赢得每局比赛的概率均为

23，则甲队赢得比赛的概率为___________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）18.从甲

、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下：甲生产零件的尺寸：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生产零件的尺寸：10.00，9.97，10.03，10.00．求出它们的方差，并说明在使用零件的尺寸符合规定方面谁做

得较好．19.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得30

0分的概率.20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）

求该选手至多进入第二轮考核的概率．21.2021年新冠疫情仍未平息，接种疫苗是防止新冠疫情最有效的手段今年5月，某地区疫苗接种出现了排长队现象，为了了解该地区接种人群的等待时间（从到达接种点到接种完成，不包括接种后的观察时间），随机调查了该地区某天接种的100人，制成了如下频率

分布直方图．（1）求样本中等待时间大于60分钟的人数；（2）根据频率分布直方图，估计这100名接种者等待时间的平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）．22.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分

每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的

概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.答案1-12AACDADACBCBB13.14414.12815.①③16.648117.（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学

生成绩的众数为7080752+=分.因为数学竞赛成绩在[40,70)的频率为(0.0040.0060.020)100.3++=，数学竞赛成绩在[70,80)的频率为0.030100.3=，所以中位数为0.50.3701076.70.3−+.（2）解：这50名学生的平均成绩

为45(0.00410)55(0.00610)65(0.02010)++75(0.03010)85(0.02410)95(0.01610)76.2+++=18.解：甲生产零件的尺寸的平均数：()11(9.9810.0010.0210.00)10.

00mm4x=+++=，乙生产零件的尺寸的平均数：()()2110.009.9710.0310.0010.00mm4x=+++=，甲生产零件的尺寸的方差：22222211[(9.9810.00)(10.001

0.00)(10.0210.00)(10.0010.00)])0.0002(mm4s=−+−+−+−=，乙生产零件的尺寸的方差：22222221[10.0010.00)(9.9710.00)(10.0310.00)(10.0010.00)0.0

0045(mm)(]4s=−+−+−+−=，则有2212ss，所以在使用零件符合规定方面甲做得较好．19.解：记“这名同学答对第i个问题”为事件()1,2,3iAi=，则()10.8PA=，()20.7PA=，()30.6PA=,()110.80

.2PA=−=,()210.70.3PA=−=.（1）这名同学得300分的概率()()()()()()()()11231231231230.80.30.60.20.70.60.228.pPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA=

+=+=+=（2）这名同学至少得300分的概率20.解：记“该选手正确回答第i轮问题”为事件(1,2,3)iAi=，则14()5PA=，23()5PA=，32()5PA=，(1)该选手进入第三轮才被淘汰的事件为123AAA，其概率为1231

23()()()()PAAAPAPAPA==43236(1)555125−=；(2)该选手至多进入第二轮考核的事件为112AAA+，其概率为11211244313()()()()(1)(1)55525PAAAPAPAPA+=+=−+−=.21.（1）后三组的

频率分别为0.35，0.15，0.03，所以100名接种者中，等待时间大于60分钟的人数为()0.350.150.0310053++=人．（2）由频率分布直方图知：()0.00250.0060.01750.00750.0015201a+++++=，解得0.01

5a=，所以等待时间的平均值为：100.05300.12500.3700.35900.151100.0360.4+++++=（分钟）．22.解：甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为1-111424−=,1-111.244−=(1)租

车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况.付0元的概率为p1=111428=,付2元的概率为p2=111248=,付4元的概率为p3=111.4416=则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为p=p1+p2+p3=5.16(2)设甲、乙两人

所付的费用之和为ξ元,则ξ=4表示两人的租车费用之和为4元,其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元;②2元、2元;③4元、0元.所以可得P(ξ=4)=111111544244216++=,即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率为5.16获得更多资

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