【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练36 数列的概念.docx，共(8)页，29.954 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三十六数列的概念(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)数列{an}为12,3,1

12,8,212,…,则此数列的通项公式可能是()A.an=5𝑛-42B.an=3𝑛-22C.an=6𝑛-52D.an=10𝑛-92【解析】选A.方法一:数列{an}为12,62,112,162,212,…,其分母为2,分子是首项为1,

公差为5的等差数列,故其通项公式为an=5𝑛-42.方法二:当n=2时,a2=3,而选项B,C,D,都不符合题意.2.(5分)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=𝑛𝑛+1,则1𝑎5等于()A.56B.65C.130D.30【解析】选D.因为当n≥2时,an=S

n-Sn-1=𝑛𝑛+1-𝑛-1𝑛=1𝑛(𝑛+1),所以1𝑎5=5×(5+1)=30.3.(5分)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则𝑎3𝑎5的值是()A.15

16B.158C.34D.38【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,所以2a3=2+(-1)3,a3=12,所以12a4=12+(-1)4,a4=3,所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23,所以𝑎3𝑎5=12×32=34.4.(5分)观察数列1,ln2,sin3,

4,ln5,sin6,7,ln8,sin9,…,则该数列的第11项是()A.1111B.11C.ln11D.sin11【解析】选C.由数列得出规律,按照1,ln2,sin3,…,是按正整数的顺序排列,且以3为循环,由11÷3=3……2,所以该数列的第11项为ln11.【加练备选】数列{

an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2),那么a2022=()A.-1B.1C.3D.-3【解析】选A.因为an=an-1-an-2(n≥3),所以an+1=an-an-1=(an-1-an-

2)-an-1=-an-2,所以an+3=-an,所以an+6=-an+3=an,所以{an}是以6为周期的周期数列.因为2022=337×6,所以a2022=a6=-a3=-(a2-a1)=-(3-2)=-1.5.(5分)(2023·广州模拟)已知数

列{𝑎𝑛}的通项公式an=2n-2023n,则当an最小时,n=()A.8B.9C.10D.11【解析】选D.数列{an}中,an=2n-2023n,则an+1-an=2n-2023,210<2023<211,于是当n≤10时,an+1-an<0,则an+1<an,当n≥11时,an+1-

an>0,即an+1>an,因此当n∈N*,n≤11时,数列{an}单调递减,当n≥11时,数列{an}单调递增,所以当且仅当n=11时,an最小.6.(5分)(多选题)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则下列结论正确的是()

A.an=1𝑛(𝑛-1)B.an={-1,𝑛=1,1𝑛(𝑛-1),𝑛≥2C.Sn=-1𝑛D.数列{1𝑆𝑛}是等差数列【解析】选BCD.因为an+1=SnSn+1,an+1=Sn+1-Sn,所以Sn+1-Sn=SnSn

+1,所以1𝑆𝑛-1𝑆𝑛+1=1,所以{1𝑆𝑛}是首项为1𝑆1=1𝑎1=-1,公差为d=-1的等差数列,所以1𝑆𝑛=-1+(n-1)×(-1)=-n,即Sn=-1𝑛.又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-1𝑛+1𝑛-1=1𝑛(𝑛-1)

,显然a1=-1不满足上式,故an={-1,𝑛=1,1𝑛(𝑛-1),𝑛≥2.综上可知,BCD正确.7.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=23n2-13n+1,则数列{an}的通项公式an=________.【解析】当n=1时,a1=S1=43.当n≥2时

,an=Sn-Sn-1=23n2-13n-[23(n-1)2-13(n-1)]=4𝑛3-1.又a1=43不适合上式,则an={43,𝑛=143𝑛-1,𝑛≥2.答案:{43,𝑛=1,43𝑛-1,𝑛≥28.(5分)大衍数列,来源于我国的《乾坤谱》,

主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,则大衍数列的第41项为________.【解析】由题意得,大衍数列的奇数项依次为12

-12,32-12,52-12,…易知大衍数列的第41项为412-12=840.答案:8409.(10分)已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=12𝑎𝑛2+12an(n∈N*).(1)求a1,a2,

a3,a4的值;【解析】(1)由Sn=12𝑎𝑛2+12an(n∈N*)可得,a1=12𝑎12+12a1,解得a1=1,a1=0(舍).S2=a1+a2=12𝑎22+12a2,解得a2=2(负值舍去);同理可得a3=3,a4=4.9.(10分)

已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=12𝑎𝑛2+12an(n∈N*).(2)求数列{an}的通项公式.【解析】(2)因为Sn=12𝑎𝑛2+𝑎𝑛2,①所以当n≥2时,Sn-1=12𝑎𝑛-12+𝑎𝑛-12,②①-②得an=12

(an-an-1)+12(𝑎𝑛2-𝑎𝑛-12),所以(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,所以数列{an}是首项为1,公差为1

的等差数列,所以an=n.【能力提升练】10.(5分)如果数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an+bn}的第37项为()A.0B.37C.100D.-37

【解析】选C.设等差数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2,所以数列{an+bn}仍然是等差数列,公差为d1+

d2.又d1+d2=(a2+b2)-(a1+b1)=100-(25+75)=0,所以数列{an+bn}为常数列,所以a37+b37=a1+b1=100.11.(5分)(2024·济南模拟)已知数列{an}满足an={(1-3𝑎)·𝑛+10𝑎,𝑛≤6,𝑎𝑛-7,𝑛>6,若

对任意的n∈N*,均有an>an+1,则实数a的取值范围是()A.(13,1)B.(13,58]C.(13,12]D.(13,58)【解析】选D.由题意,知{1-3𝑎<0,0<𝑎<1,6(1-3𝑎)+10

𝑎>𝑎7-7,解得13<a<58.12.(5分)数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,an=________.【解析】设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an=𝑇𝑛𝑇𝑛-1=𝑛

2(𝑛-1)2.答案:𝑛2(𝑛-1)213.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________,数列{nan}中数值最小的项是第________项.【解析】因为Sn=n2-10n,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=

2n-11;当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.所以an=2n-11(n∈N*).记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图象的对称轴为直线n=114,但n∈N*,所以当n=3时,f(n)取最小值.所以数列{nan}中数值最小的项是第3项.答案:2n

-11314.(10分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;【解析】(1)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)

-(n-1)n=2n,因为a1=2满足该式,所以数列{an}的通项公式为an=2n.14.(10分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(2)若数列{bn}满足:an=𝑏13+1+𝑏232+1+𝑏333+1+…+𝑏𝑛3𝑛+

1,求数列{bn}的通项公式.【解析】(2)因为an=𝑏13+1+𝑏232+1+𝑏333+1+…+𝑏𝑛3𝑛+1(n≥1),①所以an+1=𝑏13+1+𝑏232+1+𝑏333+1+…+𝑏

𝑛3𝑛+1+𝑏𝑛+13𝑛+1+1②,②-①,得𝑏𝑛+13𝑛+1+1=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1).故bn=2(3n+1)(n∈N*).15.(10分)已知数列{an}中,an=1+1𝑎+2

(𝑛-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;【解析】(1)因为an=1+1𝑎+2(𝑛-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0),又a=-7,所以an=1+12𝑛-9

.结合函数f(x)=1+12𝑥-9的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).所以数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.15.(10分)已知数列{an}中,an=

1+1𝑎+2(𝑛-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0).(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.【解析】(2)an=1+1𝑎+2(𝑛-1)=1+12𝑛-2-𝑎2.因为对任意的n∈N*,都有an≤

a6成立,结合函数f(x)=1+12𝑥-2-𝑎2的单调性,知5<2-𝑎2<6,所以-10<a<-8.故a的取值范围为(-10,-8).【素养创新练】16.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,且∀n∈N*,an+1>an,Sn≥

S3.写出一个满足条件的数列{an}的通项公式为an=________.【解析】由∀n∈N*,an+1>an可知数列{an}是递增数列,又Sn≥S3,故a4≥0,且a3≤0(等号不同时成立),因此满足条件的数列{an}的通项公

式可以为an=n-3.答案:n-3(答案不唯一)