【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5模块综合测评【高考】.docx，共(10)页，97.688 KB，由小赞的店铺上传

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模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1，2)，则a

＋b的值为()A．1B．－1C．0D．－2C[由已知得－ba＝－1＋2，2a＝－1×2，a<0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0，故选C.]2．已知一个等差数列{an}的第8，9，10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项an等于()A．2n－5B．2n－9C．2n－13D．2n－17D[

依题意得2(b＋1)＝b－1＋2b＋3，解得b＝0，∴d＝2，a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋(n－8)×2＝2n－17.]3．在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC＝cosC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形C[由sinAcosB＝sinC及正、余弦定理得a·a2＋c2－b22ac＝c，可得b2＋c2＝a2，即A＝90°，由sinC＝cosC得C＝45°.故△ABC为等腰直角三角形．]4．在等差数列{an}中，若a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝450，则a4＋a8的值为(

)A．45B．75C．180D．300C[a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(a4＋a8)＋(a5＋a7)＋a6＝5a6＝450，∴a6＝90.∴a4＋a8＝2a6＝2×90＝180.]5．下列不等式中，恒成立的是()A．x＋1x≥2(x≠0)B．x2－2x－3>0C．2x2－x＋

2x2－x＋1>1D．log12(x2＋1)≥0C[当x<0时，x＋1x≥2不成立；当－1≤x≤3时，不等式x2－2x－3>0不成立；因为x2＋1≥1，则log12(x2＋1)≤log121＝0，故D项不成立；由于x2－x＋1>0，不等式等价于2x2－x＋2>

x2－x＋1，即x2＋1>0，故C项正确．]6．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是()A.72B．4C．92D．5C[∵2y＝21a＋4b＝(a＋b)·1a＋4b＝5＋4ab＋ba，又∵a>0，b>0，∴2y≥5＋24ab

·ba＝9，∴ymin＝92，当且仅当b＝2a时“＝”成立．]7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sinAsinC＋sinB，则B＝()A．π6B．π4C．π3D．3π4C[因为c－bc－a＝sinAsinC＋sinB，所以c－bc－a＝ac＋b，即(c－b)

·(c＋b)＝a(c－a)，所以a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝12，又B∈(0，π)，所以B＝π3.]8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且an－1－anan－1＝an－an＋1an＋1(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A．1210B．129C．110D

．15D[当n≥2时，由已知得1－anan－1＝anan＋1－1，∴2＝anan－1＋anan＋1，∴2an＝1an－1＋1an＋1，∴数列1an是等差数列，又∵a1＝2，a2＝1，∴1a1＝12，1a2＝1，d＝1a2－1a1＝12，∴1an＝n2，∴an＝2n，∴a10＝210

＝15.]9．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么，使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实常数a()A．可以是R中的任何一个数B．有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求C．有且仅有一个D．不存在B[若A＝R，则Δ1＝a2＋

4(a＋2)<0成立，显然是不可能的，即这样的a∈∅；若B＝R，则Δ2＝4(2a＋1)2－8(4a2＋1)<0成立，即(2a－1)2>0，因而存在无穷多个实常数a，当a＝12时，上述不等式不成立，从而选B.]10．设变量x，y满足x＋y≤1x－y≤1x≥0，则x＋2

y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[答案]B11．若直线ax＋2by－2＝0(a，b∈R＋)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则1a＋2b的最小值为()A．1B．5C．42D．3＋2

2D[∵直线平分圆，∴直线过圆心(2，1)，即2a＋2b－2＝0，a＋b＝1，1a＋2b＝a＋ba＋2a＋2bb＝3＋ba＋2ab≥3＋22.]12．如图所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，且货轮与灯塔S相距20海里，货轮按北偏西30°的方

向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A．20(2＋6)海里/小时B．20(6－2)海里/小时C．20(3＋6)海里/小时D．20(6－3)海里/小时B[设货轮的速度为v海里/小时，∠NMS＝45°，∠MNS＝105°，则∠MSN＝30°，由MS＝20，

MN＝v2，则v2sin30°＝20sin105°，v＝20sin105°＝20(6－2).]二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知x>1，y>1，且lnx，1，lny成等差

数列，则x＋y的最小值为．2e[由已知lnx＋lny＝2，∴xy＝e2，x＋y≥2xy＝2e.当且仅当x＝y＝e时取“＝”，∴x＋y的最小值为2e.]14．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N＋，若a3＝16，S20＝20，则

S10的值为．110[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋20×192d＝20，∴a1＋2d＝162a1＋19d＝2，解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋10

×92d＝200－90＝110.]15．在△ABC中，已知|AB→|＝4，|AC→|＝1，S△ABC＝3，则AB→·AC→的值为．2或－2[∵S△ABC＝12|AB→||AC→|·sinA＝12×4×1×sinA＝3，∴sinA＝

32.∴cosA＝12或－12.∵AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|·cosA，∴AB→·AC→＝2或－2.]16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要

使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝吨．20[设一年的总费用为y万元，则y＝4×400x＋4x＝1600x＋4x≥21600x·4x＝160.当且仅当1600x＝4x，即x＝20时，等号成立．]三、解答题(本大题共

6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，cosA＝－513，cosB＝35.(1)求sinC的值；(2)设BC＝5，求△ABC的面积．[解](1)由cosA＝－513，得sinA＝1213，由co

sB＝35，得sinB＝45.∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝1213×35＋－513×45＝1665.(2)由正弦定理得AC＝BC·sinBsinA＝5×451213＝133.∴△ABC的面积S＝12·B

C·AC·sinC＝12×5×133×1665＝83.18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋

b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.[解]设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①和②解得d＝3，q＝0，(舍去)或d＝

1，q＝2.所以bn＝2n－1.(2)∵b1＝1，T3＝21，∴1＋q＋q2＝21.解得q＝4或q＝－5.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6；当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.19．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R

).[解]原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1；(2)当a>0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0⇒x≥2a或x≤－1；(3)当a<0时，原不等式

化为x－2a(x＋1)≤0.①当2a>－1，即a<－2时，原不等式等价于－1≤x≤2a；②当2a＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；③当2a<－1，即－2<a<0时，原不等式等价于2a≤x≤－1.综上所述：当a<－2时，

原不等式的解集为－1，2a；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2<a<0时，原不等式的解集为2a，－1；当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a>0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪

2a，＋∞.20．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．[解](1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAc

osB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝12，所以C＝π3.(2)由已知，得12absinC＝332.又C＝π3，所以ab＝6.由已知及余弦定

理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.∴a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋7.21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2).(1)求证：{an＋1＋2an}是等比

数列；(2)求数列{an}的通项公式．[解](1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2).又a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，∴an＋

2an－1≠0(n≥2)，∴an＋1＋2anan＋2an－1＝3(n≥2)，∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．(2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n).又

∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列，∴an－3n＝2×(－2)n－1，即an＝2×(－2)n－1＋3n(n∈N*).22．(本小题满分12分)某学校为了解决

教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相

同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用．(总费用为建筑费用和征地费用之和)[解]设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为2.5Anm2，征地费用为5970An元，楼层建筑费用为[445＋4

45＋(445＋30)＋(445＋30×2)＋…＋445＋30×(n－2)]·An＝15n＋30n＋400A元，从而y＝5970An＋15nA＋30An＋400A＝(15n＋6000n＋400)A≥1000A(元).当且仅当15n＝6000n，即n＝20(层)时，

总费用y最少．故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，费用最少，最少总费用为1000A元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com