【文档说明】[28650384]专题13.2 期末综合复习测试（专项练习2）-【挑战满分】2020-2021学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）.docx，共(30)页，779.790 KB，由管理员店铺上传

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专题13.2期末综合复习测试（专项练习2）一、单选题1．下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式12xx+−的值为0，则x的值是（）A．1B．1−C．2D．2−3．如图，点A是反比例函数ky

x=图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若ABO3S=，则k的值为()A．3B．6C．3−D．6−4．如图，在ABC中，7AB=，6AC=，5BC=，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A．3B．2.5C．4D．3．55．下列根式中，是最简二次根式的

是（）A．8B．5C．33D．426．如图，在ABCD中，BÐ的平分线交AD于点E，若23AEED==，则ABCD的周长是（）A．7.5B．9C．15D．307．5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率

下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510xx−=B．5005004510xx−=C．500050045xx−=D．50050

0045xx−=8．如图，在ABC中，30,100CABC==，将ABC绕点A顺时针旋转至ADE（点B与点D对应），连结BD，当BD平分ABC时，BAE的大小为（）A．130B．135C．140D．1459．若整数a使得关于x的不等式组()2311410xxa−

+−−+且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2111ayyy−=−−−的解为非负数，则所有满足条件的a的值的个数为（）A．1B．2C．3D．410．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝kx（k≠0），它们

在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______．12．如图，ABO中，ABOB

⊥，23OB=，2AB=，把ABO绕点O顺时针旋转150°后得到11ABO，则点1B的坐标为____________．13．若关于x的方程3344xmmxx++=−−的解为正数，则m的取值范围是__________．14．已知点

()11,Axy和()22,Bxy，都在反比例函数4yx=−的图象上，若120xx，则1y与2y的关系为1y__________2y．（填“>”，“<”或“=”）15．函数23xyx+=+的自变量x的取值范围是__________．16．如

图，四边形OABC是边长为6的正方形，D点坐标为（4，－1），16BEOB=，直线l过A、C两点，P是l上一动点，当EPDP−的值最大时，P点的坐标为______．17．观察：123412311111,1,1,1aaaamaaa=−=−=−=−，则2020a

=________．18．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作//DEAF，交直线()0ykxk=<于点E，F，若OEOF=，3BGGA=，则四边形ADEF的面积为______．19．如图，把一张

面积为10的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为___．20．如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，点E在AB边上；②把纸片展开并

铺平；③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，点H在AD边上．若13DHDC=，BC=6，则EG的长为______．21．有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积

的形式；②关于x的分式方程3122++=−−xmxx无解，则m＝1；③关于x、y的方程组252axyxaya+=−−+=，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，

而这些方程有一个公共解，则这个公共解为31xy==−，其中正确的是____．（填序号）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数kyx=的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是_____．三、解答题23．（1）计算：

()203125642363−−−−++−+（2）解方程11322xxx−+=−−．24．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一

区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“10元兑换券”的次数m68111136345564701落在“10元兑换券”的频率mn0.68a0.680.69b0.701（1）a的值为，b的值为；（2

）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）25．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，E

F∥AC；（1）求证：BE＝AF；（2）如图，若∠A＝∠C＝60°，请写出4个面积等于△ABC面积一半的几何图形．26．某糕点加工店受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量和总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优

惠．第一次第二次第三次面包切（袋）235蛋糕粉（袋）458总金额（元）520700912（1）求第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额；（2）该店第四次购买原料时发现价格较第二次又有调整，每袋面包粉售价降了a元，每袋蛋糕粉售价降了2a元，这时用576元能够购买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的

34．求这两种原料现在的售价．27．如图，直角坐标系xOy中，过点()6,0A的直线1l与直线2l：1ykx=−相交于点()4,2C，直线2l与x轴交于点B．（1）k的值为_______________；（2）求1l的函数表达式和A

BCS的值；（3）直线ya=与直线1l和直线2l分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上，直接写出此时a的值．28．如图，以矩形OABC的顶点O为

坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时

，如图2，连接EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝12BN，请直接写出点N的坐标．参考答案1．D【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符

合题意．故选：D．【点拨】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，准确判断是解题的关键．2．B【分析】分式的值为零：分子x+1=0，且分母x-2≠0．解：根据题意，得分子x+1=0，且分母x

-2≠0，解得，x=-1．故选：B．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．D【分析】结合k的几何意义可得：||2ABOkS=△，再由图象所经象限判断k即可．解：∵AB⊥x轴，且3RtABOS=△∴|

|2236ABOkS===△又∵反比例函数经过第二象限，则0k∴6k=−故答案选：D【点拨】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，熟悉掌握k的几何特点是解题的关键．4．B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DE等于BC的一半．解：点D、E分别是边AB、AC的中点，∴D

E是ABC的中位线，∴1152.522DEBC===．故选：B．【点拨】本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．5．B【分

析】根据最简二次根式的概念，逐一判断即可．解：A、822=，不是最简二次根式，不合题意；B、5是最简二次根式，符合题意；C、33是三次根式，不合题意；D、42是四次根式，不合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了最简二次根式，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键．6．C【分析】根据平行四边形的

性质得到相应结论，再利用等角对等边得到AB=AE，利用AE和DE的关系及长度求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ABCD=，ADBC=，AEBEBC=，∵BÐ的平分线交AD于点E，∴ABEEBC=，∴ABEAEB=，∴ABAE=，又∵23AEED==

，∴3ABCD==，1322DEAE==，∴ADBCAEED==+332=+92=，则平行四边形ABCD的周长为：932152+=，故选C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，解题的关键是利用相应性质将角和边的关系进行转化．7．A【分析】根据4

G网络速度-5G网络速度=45秒可列方程．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是5005004510xx−=，故选：A．【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解

题意，找到题目蕴含的相等关系．8．A【分析】根据三角形内角和与角平分线的定义求出∠DBA和∠DBC，以及∠BAC，根据旋转的性质得到AB=AD和∠DAE，求出∠BAD，从而可得∠BAE．【详解】解：由题可知：BD平分ABC，又∵100ABC

=，∴1502DBADBCABC===，∵30C=，∴18050BACCBAC−−==，又∵ADE由ABC旋转得到，∴ABAD=，50BACDAE==，∴50ABDADB==，∴80BAD=，∴8050130BAEBADDAE=+=+

=．故选A．【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．C【分析】解不等式①，②，不等式组有解得解集124ax−，仅有3个整数解是2,1,0，可列不等式1104a−−，解不

等式求出31a−，解分式方程，去分母()21ayy−=−−−，解得32ay+=，关于y的分式方程2111ayyy−=−−−的解为非负数，可得30a+，解得3a−，在31a−取整数即可．解：()2311410xxa−+−−+①②，解不等式①得2

x，解不等式②得14ax−，∵不等式组有解，∴124ax−，仅有3个整数解是2,1,0，∴1104a−−，∴410a−−，∴31a−，2111ayyy−=−−−，去分母()21ayy−=−−−，解得32ay+=，且关于y的分式方程

2111ayyy−=−−−的解为非负数，∴30a+，解得3a−，∵y≠1∴312ay+=∴1a−∵a为整数，∴a的值为-2，0，1，故选择：C．【点拨】本题考查不等式组的解，法分式方程的解法，利用不等式组仅有3个整数解列不等式，利用分式方程的解为非负数，确定a的范围是解题关

键．10．C【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．解：A、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次

函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；B、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；C、反比例函数kyx=（k≠0）的图

象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；D、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半

轴．故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数kyx=（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．11．0

.1．【分析】根据第1-4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．解：第5组的频数为：401310674−−−−=，第5组的频率为：40.140=，故答案为：0.1．【点拨】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，用到的知识点：各小组频数之和等于数据综合，频率=频数数据总

数．12．()3,3−−【分析】作1BEx⊥轴于点E．由旋转的性质可知1150BOB=，123OBOB==．即可求出130BOE=，再由含30°角的直角三角形的性质即可求出1BE和OE的长度，即求

出1B点坐标．【详解】如图，把ABO绕点O顺时针旋转150°后得到11ABO，作1BEx⊥轴于点E．由旋转的性质可知1150BOB=，123OBOB==．∴130BOE=，111123322BEOB===．∴133

33OEBE===．∵1B点在第三象限，∴1B点坐标为()33−−，．故答案为：()33−−，．【点拨】本题考查旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质．作出辅助线也是解答本题的关键．13．6m且2m

．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．解：3344xmmxx++=−−，去分母得，-33(-4)xmmx+=，整理得，2212xm−=−，解得，6xm=−，∵分式方程的解为正数，60m−且

64m−，6m且2m．故答案为：6m且2m．【点拨】本题考查了解分式方程和一元一次不等式．解分式方程时注意分母不能为零．14．＜【分析】反比例函数y=kx（k＜0），根据在同一个象限内，y随x的增大而增大即可得答案．解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y

=4x−的图象上，且x1＜x2＜0，且在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点拨】本题考查了反比例函数的增减性，掌握k＜0时，在同一个象限内，y随x的增大而增大是解

题的关键．15．x≥-2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案．解：由题意，得x+2≥0且x+3≠0，解得x≥-2且x≠-3，∴自变量x的取值范围是x≥-2，故答案为：x≥-2．【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是

解题关键．16．()13,7−【分析】根据正方形的性质，点E关于直线l的对称点E的坐标为()1,1，连接DE，与直线l的交点即为P点，此时EPDP−的值最大，根据待定系数法求得直线PD，然后与直线l的

解析式联立，解方程组即可求得P的坐标．解：四边形OABC是边长为6的正方形，AC垂直平分OB，直线l为6yx=−+，点E关于直线l的对称点E在OB上，16BEOB=，()6,6B，16OEOB=，()1,1E，连接DE，与直线l的交点即为P点，此时EPDP−的值

最大，设直线PD为ykxb=+，把()4,1D−，()1,1E代入得2353kb=−=，直线PD为2533yx=−+，解62533yxyx=−+=−+得137xy==−，()13,7P−，当EPDP−的值最大时，P点

的坐标为()13,7−，故答案为()13,7−．【点拨】本题考查了一次函数的应用与正方形的性质，此题解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．17．1mm−【分析】先计算得到a1、a2、a3、a4的值，得到变

化规律，根据规律求解即可．解：1111mamm−=−=，211111111amamm−=−=−=−−，32111(1)amma=−=−−=，431111aam=−=−，观察发现，每三个一循环，202036731=，即第674轮的第一个，∴12020111maamm−==−=，故答案为：

1mm−．【点拨】本题主要考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．18．33+．【分析】延长DE交x轴于K，作DHOA⊥于H，证得OEKOFAD@D，即可证得KEOADKA

DEFADEOSSSSDD=+=四边形四边形，设3(,)Gaa，用a表示OA和AB，根据三角形面积公式求得即可结果．解：延长DE交x轴于K，作DHOA⊥于设3(,)Gaa，则OAa=，3AGa=，3BGGA=Q，33BGa\=，333D

HABAGBGa+\==+=，//DEAF，EKOFAO\??，在OEK和OFA中，EKOFAOEOKFOAOEOFì??ïïïï??íïïï=ïî，()OEKOFAAAS\D@D，OKOAa\==，2AKa\=，113

33233322KEOADKADEFADEOSSSSAKDHaa+=+====+四边形四边形．故答案为：333+．【点拨】本题考查了反比例函数综合，全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，证得KEOADKADEF

ADEOSSSSDD=+=四边形四边形是解题的关键．19．122【分析】设小正方形的边长为a，根据图形可知小正方形的边长等于三角形较短的直角边，即为a，较长的直角边为2a，结合大正方形的面积以及勾股定理列出方程，求出a值，再

计算周长．解：设小正方形的边长为a，∵⑤是正方形，∴①②③④为直角三角形，由拼成的长方形可知：小正方形的边长等于三角形较短的直角边，即为a，较长的直角边为2a，∵大正方形的面积为10，∴边长为10，在直角三

角形中，()()222210aa+=，∴a=2，∴拼成的长方形周长为()2222222+++=122，故答案为：122．【点拨】本题考查了图形的剪拼，勾股定理，无理数，二次根式的混合运算，解题的关键步骤是根据图形得出直角三角形的直角边长．20．2【分析】

利用折叠的性质得EF＝BE，BC＝CF，∠CFE＝∠B＝∠BCF＝90°，则可判断四边形BEFC为正方形，所以BE＝BC＝6，再根据折叠的性质得△AGH∽△BCG，根据相似比求出AG、AH、BG即可．解：∵把△BCE翻折，点B落在DC边上的点

F处，∴EF＝BE，BC＝CF，∠CFE＝∠B＝∠BCF＝90°，∴四边形BEFC为正方形，∴BE＝BC＝6，∵把△CDH翻折，点D落在AE上的点G处，折痕为CH，∴∠HGC＝90°，DH＝HG，CG＝CD，∴∠CGB+∠AGH＝90°，∵∠AHG+∠AGH

＝90°，∴∠CGB＝∠AHG，∵∠B＝∠A＝90°，∴△AGH∽△BCG，∴13AGAHGHBCBGGC===，∵BC=6，∴AG=2，设AH＝x，则DH＝HG＝6-x，∴x2+22＝（6-x）2，解得83x=，∴BG=3AH=

8．EG=BG-BE=2，故答案为：2．【点拨】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形相似，依据相似三角形的性质求线段长．21．②③【分析】分别运用因式分解的公式法、分式方

程的解法及解二元一次方程组的方法，可作出判断．解：①当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确；②将关于x的分式方程3122++=−−xmxx两边同时乘以（x﹣2）得3﹣x﹣m＝x﹣2∴x＝52m-，∵原分式方程无解，∴x＝2，∴5

2m-＝2，解得m＝1，故②正确；③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，∴225xyyx+=−=−，解得：31x

y==−则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为31xy==−，故③正确．综上，正确答案为：②③．【点拨】本题考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程组的解，解题关键是理解题意，遵循题意按照相应的解题方法准确进行计算．22．2yx=−

【分析】将OE顺时针旋转90°，得到OD，连接DE，交OA于F，即可求得D的坐标，进而求得F的坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线DE的解析式，进而求得直线OA的解析式．解：如图，将OE顺时针旋转90°，得到OD，连接DE，交OA于F，作DM⊥y

轴于M，作EN⊥x轴于N，由旋转可知，∠DOE=∠MON，OD=OE，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON，∴OM=ON，DM=EN，∵点E（6，﹣2），∴D（﹣2，﹣6），∵∠AOE＝45°，∴∠

AOD＝45°，∵OD＝OE，∴OA⊥DE，DF＝EF，∴F（2，﹣4），设直线OA的解析式为y＝mx，把F的坐标代入得，﹣4＝2m，解得m＝﹣2，∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，故答案为y＝﹣2x．【点拨】本题考查了反比例函数，全等三角形的判定与性质，待定系

数法求解析式，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形求点的坐标．23．（1）5；（2）x=32【分析】（1）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，立方根，零指数幂、算术平方根的意义进行计算，然后再加减；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得

出结论，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()203125642363−−−−++−+=529416−−+++=5（2）解方程11322xxx−+=−−去分母，方程两边乘()2x−得：()1321xx+−=−去括号得：1361xx+−=−移项得：3

+1+61xx=−合并同类项得：46x=系数化为1：32x=检验：当32x=时，312=2022x−−=−，所以32x=，是分式方程的解．【点拨】此题主要考查了解分式方程的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．解分式方程时，注意转化，注意要检验．24．（1）0.74、0

.705；（2）0.70；（3）108°．【分析】（1）根据频率mn=，计算即可；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，可估计概率；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3.解：（1）a=111

÷150=0.74、b=564÷800=0.705，故答案为0.74、0.705；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，故答案为0.70；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的

圆心角大约是360°×0.3=108°．【点拨】本题考核知识点：用频率表示概率.解题关键点：理解频率的意义.25．（1）见详解；（2）△ABD，△BDC，四边形BEDF，四边形AFED（答案不唯一）．【分析】（1）由题意易得∠DBC=∠ABD，∠ABD=∠BDE，则有∠DBC=

∠BDE，进而可得DE=BE，然后可证四边形AFED是平行四边形，进而问题可求证；（2）由题意易得△ABC是等边三角形，进而易证D、E、F是AC、BC、AB的中点，然后根据三角形中线把三角形面积分成相等的两部分可进行

求解．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBC=∠BDE，∴DE=BE，∵EF∥AC，∴四边形AFED是平行四边形，∴AF=DE，∴BE＝AF；（2）解：∵∠A＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角

形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴BD⊥AC，AD=DC，∵DE∥AB，∴△DEC是等边三角形，∴DE=DC，∴BE=EC，∴点E是BC的中点，同理可得点F是AB的中点，然后根据三角形中线把三角形面积分成相等的两部分可得：11,

22ABDBDCABCAFDBFDABDSSSSSS====，12BEDDECBDCSSS==，∴12BEDBFDABCBEDFSSSS=+=四边形，12ABCBFEDECABCAFEDSSSSS=−−=四边形，∴图中几何图形的

面积等于△ABC面积一半的有△ABD，△BDC，四边形BEDF，四边形AFED，四边形DFEC．【点拨】本题主要考查三角形的中线、平行四边形的性质与判定及平行线的性质，熟练掌握三角形的中线、平行四边形的性质与判定及平行线

的性质是解题的关键．26．（1）第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；（2）现在面包粉每袋的售价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元【分析】(1)设面包粉售价为x元/袋，蛋糕粉售价为y元/袋，列出二

元一次方程组，求得面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出第三次原价购买的总金额即可；(2)根据题意列出分式方程，求解即可．解：(1)设面包粉售价为x元/袋，蛋糕粉售价为y元/袋，根据题意，得2452035700xyxy+=+=，解，得10080xy==．5100880

912228+−=（元）．答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元．（2）根据题意，得57657631008024aa=−−．解，得4a=．经检验：4a=是原方程的根．此时，100100496a−=−=，802802472a−=−=．答：现在面包粉每袋的售

价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．27．（1）34k=；（2）6yx=−+，143；（3）①16a−且2a，②75a=或72a=【分析】（1）由

点C的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的函数表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1与直线l2与y轴

的交点坐标，结合函数图象，即可得出当M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，结合正方形的性质可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）将C（4，2）代入y＝kx﹣1，得：2＝4k﹣1，解得：k＝34；（2）设直线1l的表达式为1ykxb=+将点()6,0A，()4,2C代入116042kbkb+=+=，解得161bk==−直线1l的表达式为6yx=−+，当y=0时，3014x=−，解得

43x=，点B的坐标为4,03骣琪琪桫∴141462233ABCS=−=；（3）①当x＝0时，y＝34x﹣1＝﹣1，y＝﹣x+6＝6，∴M，N（M，N不同）都在y轴右侧时a的取值范围为﹣1＜a＜6且2a．②当y＝a时，34

x﹣1＝a，解得：x＝43a+43，∴点N的坐标为（43a+43，a）；当y＝a时，﹣x+6＝a，解得：x＝6﹣a，∴点M的坐标为（6﹣a，a），∴MN＝|6﹣a﹣43a﹣43|＝|143﹣73a|．∵四边形MNDE为正方形，∴|143﹣73a|＝|a|，解得：a1＝75，a2＝72，∴

a的值为75或72．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、正方形的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）利用三角形的面积公式，求出S△ABC的值；（3）①利用一次函数图象

上点的坐标特征，求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标；②利用正方形的性质，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．28．（1）点E（0，241）；（2）①证明见解析；②点E（﹣8，10）；（3）点N（6﹣86，10），（﹣252，10）．

【分析】(1)由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；(2)①连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，可

得∠ACO＝∠DEO，由“AAS”可证△ECD≌△ODC；②通过证明点B，点E关于OC对称，可求点E坐标；(3)分两种情况讨论，由面积法可求OM＝MN，由勾股定理可求x的值，即可求点N坐标．解：（1）∵四边形ABCD是

矩形，∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90°，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转8(00)1得到矩形ODEF，∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，∴OE＝2210064241OFEF+=+=，∴点E（0，

241），（2）①连接BO交AC于点H，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝OB，AH＝OH，∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90°，∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转8(00)1得到矩形ODEF,∴D

E＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO，∵OA＝OD，HA＝HO，∴∠BOA＝∠DAO，∠DAO＝∠ODA，∴∠BOA＝∠ODA＝∠EOD

，∴EO∥AC，∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD，∴△ECD≌△ODC（AAS），②∵△ECD≌△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90°，∴∠ECO＋∠BCO＝180°，∴点E

，点C，点B共线，∵EC＝BC，OC⊥BC，∴点B，点E关于OC对称，且B（8，10），∴点E（﹣8，10），（3）如图所示，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝12BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，

∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°，∴四边形NEDG是矩形，∴NG＝DE＝10＝AB＝CO，∵S△OMN＝12MNOC＝12OMNG，∴OM＝MN＝3x，∵OC2＋CM2＝OM2，∴22100(8)9xx++=，∴x＝2862+（负值舍去），∴BN＝2＋86

，∴NC＝BN﹣BC＝86﹣6，∴点N（6﹣86，10），如图所示，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝12BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°，∴四边

形NEDG是矩形，∴NG＝DE＝10＝AB＝CO，∵S△OMN＝12MNOC＝12OMNG，∴OM＝MN＝x，∵OC2＋CM2＝OM2，∴22100(8)xx+−=，∴x＝414，∴BN＝2×41414

2=，∴NC＝BN﹣BC＝252，∴点N（﹣252，10），综上所述：点N（6﹣86，10），（﹣252，10）．【点拨】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理

等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是解本题的关键．