【文档说明】2021高考数学（文）统考版二轮复习46分大题保分练4 .docx，共(6)页，99.564 KB，由小赞的店铺上传

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46分大题保分练(四)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·三明模拟)国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分(满分100分)，他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶

图如图所示：请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；[解]甲城市的打分平均数为：63＋65＋67＋74＋76＋79＋86＋87＋95＋9810＝79，乙城市的打分平均数为：65＋68＋76＋78＋77＋81＋82＋85＋86＋9210＝79

，则甲城市的打分的方差为：110[()63－792＋()65－792＋()67－792＋()74－792＋()76－792＋()79－792＋()86－792＋()87－792＋()95－792＋()98－792]＝136.乙城市的打分的方差为：110[()65－792＋()

68－792＋()76－792＋()77－792＋()78－792＋()81－792＋()82－792＋()85－792＋()86－792＋()92－792]＝59.8.甲乙两城市的打分平均数相同，但

是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”．18．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证

明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.[证明](1)在四棱锥P-ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD．因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC．而AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可

得AC＝PA．因为E是PC的中点，所以AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD．因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB．又因为AB⊥AD且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD．而PD⊂平面PAD，所以AB⊥

PD，又因为AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE.19．(12分)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ccosA＋33acosC＝0，tan(2019π＋2A)＝34.(1)求tanC的大小；(2)若C为钝角且c＝

3，求△ABC的周长的取值范围．[解](1)因为ccosA＋33acosC＝0，所以sinCcosA＋33sinAcosC＝0.又cosAcosC≠0，所以tanC＝－33tanA．因为tan(2019π＋2A)＝34，所以tan2A＝34，所以2tanA1－tan2A＝34

，解得tanA＝13或tanA＝－3.①若tanA＝13，则tanC＝－33tanA＝－33×13＝－3；②若tanA＝－3，则tanC＝－33tanA＝－33×(－3)＝93.故tanC的值为－3或93.(2)因为C为钝角，所以由(1)知tanC＝－3，又因为0

＜C＜π，所以C＝2π3.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos23π＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－a＋b22＝34(a＋b)2，当且仅当a＝b时取等号，所以(a＋b)2≤4，则a＋b≤2.又a＋b

＞c＝3，所以a＋b∈(3，2]．所以△ABC的周长的取值范围是(23，2＋3]．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的

参数方程为x＝cosα，y＝sinα(α为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为

4，π3，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值．[解](1)曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1.由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，即曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x.联立两方程x2＋y2＝1，

x2＋y2＝2x，解得x1＝12，y1＝32，x2＝12，y2＝－32.所以曲线C1，C2交点的直角坐标为12，32和12，－32.(2)设B(ρ，θ)－π2≤θ≤π2，则ρ＝2cosθ.

因为A，O，B三点构成△AOB，所以－π2＜θ＜π2，且θ≠π3.所以△AOB的面积S＝12|OA|·|OB|sin∠AOB＝124ρsinπ3－θ＝4cosθsin

π3－θ＝|23cos2θ－2sinθcosθ|＝|3(cos2θ＋1)－sin2θ|＝2cos2θ＋π6＋3.因为－π2＜θ＜π2，且θ≠π3，所以cos2θ＋π6∈[－1,1]，且cos2θ

＋π6≠－32，所以当cos2θ＋π6＝1时，△AOB的面积S取得最大值，最大值为2＋3.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x＋1|.(1)若f(x)＋2x＞2，求实数x的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋f(ax)(a＞1)，若g(x)的最小值为12，求a的值．[解](1)由f(x)＋2x＞2，得|x＋1|＋2x－2＞0.当x≤－1时，－x－1＋2x－2＞0，无解；当x＞－1时，x＋1＋2x－2＞0，解得x

＞13.所以实数x的取值范围是13，＋∞.(2)由a＞1，得－1＜－1a.因为g(x)＝f(x)＋f(ax)＝|x＋1|＋|ax＋1|＝－(a＋1)x－2，x＜－1，(1－a)x，－1≤x≤－1a，(a＋1)x＋2，x＞－1a.易知函数g(x)在

－∞，－1a上单调递减，在－1a，＋∞上单调递增，则g(x)min＝g－1a＝1－1a，∴1－1a＝12，解得a＝2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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