【文档说明】重庆市渝北中学2024届高三上学期8月月考数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.166 MB，由小赞的店铺上传

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渝北中学2023-2024学年高三8月月考质量监测数学试题（全卷共四大题22小题总分150分考试时长120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清䀿．3．请按题号顺序在答题卡

的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合2|4130Axxx=−，|23Byyx==−+，则AB=（）A.(0,2B.(

0,3C.132,4D.133,4【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根据根式的性质求出集合B，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由24130xx−，即

()4130xx−，解得1304x，所以213|4130|04Axxxxx=−=，由20x−，所以233x−+，所以|23|3Byyxyy==−+=，所以133,4AB=．故选

：D．2.已知lnπa=，5log2b=，12ec−=，则a，b，c的大小关系为（）.A.cabB.bacC.cbaD.bca【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用对数函数单调性及指数运算，再借助“媒介数”判断作答.【详解】lnπln

e1a==，551log2log52b==，121eec−==，而12e，即112c，所以b<c<a.故选：D3.函数22()logfxxxm=++在区间()2,4上存在零点，则实数m的取值范围是（）A.(),18−−B.(5,)+C.(5,18)D.()18,5−−【

答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理即可得(2)(4)0ff<，解出实数m的取值范围为()18,5−−.【详解】由零点存在定理可知，若函数22()logfxxxm=++在区间()2,4上存在零点，显然函数为增函数，只需满足(2)(4)0ff

<，即()()5180mm++<，解得185m−−<<，所以实数m的取值范围是()18,5−−.故选：D4.已知函数()fx同时满足性质：①()()fxfx−=；②当1x，()20,1x时，()()12120fxfx

xx−−，则函数()fx可能为（）A.()2fxx=B.()12xfx=C.()eexxfx−=+D.()()ln1fxx=−【答案】D【解析】【分析】由已知条件可得函数()fx为偶函数，且在(0,1)上单调递减，然后逐个分析判断即可【详解】因为

()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，因为当1x，()20,1x时，()()12120fxfxxx−−，所以()fx在(0,1)上单调递减，对于A，()2fxx=在(0,1)上单调递增，所以A错误，对于B，()12xfx=为非奇非偶函

数，所以B错误，对于C，因为()eeee()xxxxfxfx−−−==++=，所以()fx为偶函数，由()eexxfx−=+，得()2(e10(0,1))eeexxxxxfx−−==−，所以()fx在(0,1)上单调递增，所以C错

误，对于D，函数的定义域为1xx，因为()()()()ln1ln1fxxxfx−=−−=−=，所以()fx为偶函数，当(0,1)x时，()()ln1fxx=−，令1tx=−，则lnyt=，因为1tx=−在(0,1)上单调递减，lnyt=在定义域内单调递增，所以()()ln1fxx

=−在(0,1)上单调递减，所以D正确，故选：D5.曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）A.lnyxx=B.2ln

||yxx=C.ln||xyx=D.1()lnyxxx=−【答案】A【解析】【分析】分别从函数奇偶性、单调性、及函数值的符号来逐项判断即可.【详解】对于A项，设()ln||fxxx=，定义域为(,0)(0,

)−+，又因为()ln||ln||()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx为奇函数，当0x时，()lnfxxx=，则()ln1fxx=+，1()0efxx，1()00efxx，所以()fx在1(0,)e上单调递减，在1(,)e+上单调递增，

当x趋近于0时，()fx趋近于0；当x趋近于+时，()fx趋近于+；又因为(1)0f=，故符合图象，故A项正确；对于B项，设2()ln||gxxx=，定义域为(,0)(0,)−+，又因为22()()ln||l

n||()gxxxxxgx−=−−==，所以()gx为偶函数，而图象曲线是一个奇函数，故B项不符合；对于C项，设ln||()xhxx=，定义域为(,0)(0,)−+，当0x时，ln()xhxx=，则21ln()xhxx−=，()00ehxx

，()0ehxx，所以()hx在(0,e)上单调递增，在(e,)+上单调递减，这与图象不符，故C项不符合；对于D项，设1()()ln||mxxxx=−，定义域为(,0)(0,)−+，因为1111(

)(e)lne0eeeem=−=−，这与图象中1()0em相矛盾，故D项不符合.故选：A.6.按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，

新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：nCIt=，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流20AI=时，放电

时间20ht=；当放电电流30AI=时，放电时间10ht=.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A.43B.53C.83D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意可得2020nC=，3010nC=，两式相比结合对数式与指数式的互化及换底公

式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得2020nC=，3010nC=，两式相比得202013010nn=，即2132n=，所以23321lg2lg20.35loglog232lg3lg20.480.33lg2n=====−−.故选

：B.7.已知定义在R上的函数()fx满足()()()()011fxfxfxfx+−=−−=−+，，当()01x，时，()43xfx=−则()4log80f=（）A.15B.45−C.1D.15−【答案】D【解析】【分析】根据所给的等式可得()fx为奇函数且周

期为2，再根据对数的运算求解即可.【详解】由()()0fxfx+−=可得()fx为奇函数，又()()11fxfx−−=−+，则()()11fxfx−+=−−，故()()2fxfx=+，故()fx周期为2.故()()()()444log80log1652log5fff=

=+()()44log522log5ff=−=−−4422log5log541614333455−=−+=−+=−+=−.故选：D8.已知函数()fx的定义域为R，且()2fxx+是奇函数，()fxx−是偶函数，设函数()()()(),0,121,1,fxxgxgxx=−+

．若对任意()0,,3xmgx恒成立，则实数m的最大值为（）A.133B.174C.92D.134【答案】B【解析】【分析】由()2fxx+是奇函数，()fxx−是偶函数，求出()2fxxx=−，

再根据()()()(),0,121,1,fxxgxgxx=−+，作出函数()gx的图象即可求解.【详解】因为()2fxx+是奇函数，()fxx−是偶函数，所以()()()()()22fxxfxxf

xxfxx−+−=−−−+=−，解得()2fxxx=−，由()()()(),0,121,1,fxxgxgxx=−+，当()1,2x时，则()10,1x−，所以()()()2121gxgxfx=−=−，同理：当()2,3x时，()()()()2

14242gxgxgxfx=−=−=−，以此类推，可以得到()gx的图象如下：由此可得，当()4,5x时，()()164gxfx=−，由()3gx，得()()16453xx−−，解得174x或194x

，又因为对任意的0,xm，()3gx恒成立，所以1704m，所以实数m的最大值为174.故选：B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数()fx的定义域为A，若对任意xA，存在正数M，使得()fxM成立，则称函数()fx是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A.3

()4xfxx+=−B.2()1fxx=−C.25()22fxxx=−+D.()4fxxx=+−【答案】BCD【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A，3(4)77()1444xxf

xxxx+−−+===−+−−−，由于704x−，所以()1fx−，所以())0,fx+，故不存在正数M，使得()fxM成立.对于B，令21ux=−，则0,1u，()fxu=，所以()0,1fx，故存在正数1，使得()1fx成立.对于C，令2222(1)1u

xxx=−+=−+，则()5fxu=，易得1u≥.所以()5051fx=，即()(0,5fx，故存在正数5，使得()5fx成立.对于D，令4tx=−，则0,2t，24xt=−，则()22117()40,224fxtttt=−++=−−+，易得()1724fx

，所以()172,4fx，故存在正数174，使得()174fx成立.故选：BCD.10.若a，b为正实数，则ab的充要条件为（）A.11abB.lnlnabC.lnlnaabbD.ababee−−【答案】

BD【解析】【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与ab等价的即可.【详解】因为11baab，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以lnlnabab，故B选项正确；取2aebe==，则222ln2eee=，lneee=，即lnlnaabb不成立，故C选项错

误；因为()1xxyexe=−=−，当0x时，0y，所以xyex=−在(0,)x+上单调递增，即abababeaebabee−−−−，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查了充

要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.11.已知函数()fx为R上的奇函数，在(0,1上单调递减，且满足()()20fxfx+−=，则下列说法正确的是（）A.()20f=B.函数()fx是以4为周期的周期函数C.函数()fx在)5,6上单

调递增D.函数()1fx−为偶函数【答案】AB【解析】【分析】对于选项A,B，分析得到函数()fx是周期为2的周期函数，由此可知选项AB正确；由函数()fx在)5,6上的单调性等价于函数()fx在)1,0−上的单调性，利用奇函数性质判断选项C错误,

证明函数()(1)Fx=fx−为奇函数，所以选项D不正确.【详解】对于选项A,B,∵函数()fx为奇函数，∴()=()fxfx−−．∵()+(2)0fxfx−=，∴()+(2)0fxfx−+=，则()+(2)0fxfx−+=，即

(2)=()fxfx+，故函数()fx是周期为2的周期函数，由此可知选项AB正确；对于选项D令()(1)Fx=fx−，则()(1)(1)Fx=fxfx−−−=−+．在()(2)=0fxfx+−中，将x换为+1x，得

(1)+(1)0fxfx+−=，∴(1)=(1)fxfx+−−，∴()(1)(1)(1)()Fxfx=fx=fxFx−=−+−−−=−，则函数()(1)Fx=fx−为奇函数，所以选项D不正确．对于选项C,由函数(

)fx是以2为最小正周期的周期函数，则函数()fx在)5,6上的单调性等价于函数()fx在)1,0−上的单调性，又奇函数()fx在,1]（0上单调递减，所以函数()fx在)1,0−上单调递减.C不正确.故选：AB.12.已知,Rab，满足

ee4ab+=，则（）A.2ln2ab+B.e3ab+C.1abD.22ee8ab+【答案】ABD【解析】【分析】利用指数式和对数式的运算规则，结合导数和基本不等式求最值，验证各选项是否正确.【详解】对于A，由ee42eabab++=，得e2,2ln2aba

b++，当且仅当ln2ab==时等号成立，A正确；对于B，由e4e0ab=−，得e4eabbb+=+−且(),,ln4ab−，令()4e(ln4)xfxxx=+−，则()1exfx=−，()0fx¢>解得0x，()0fx解得0ln4x，

得()fx在(),0−上单调递增，在()0,ln4上单调递减，所以()()03fxf=，即e4e3abbb+=+−，B正确；对于C，当0,ln3ab==时，满足ee4ab+=，01ab=，C错误；对于D，()()()22222222211

1ee2eeee2eeee8222ababababab+=+++=+=，D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一空2分，第二空3分）13.已知函数()sinfxxx=−，则

不等式()()1140fxfx++−的解集是______．,【答案】23xx【解析】【分析】先根据奇偶性定义判断()fx奇偶性，再应用导数判断()fx的单调性，最后根据奇函数及单调递增解不等式即可.【详解】()()()()()sin,sinsin,fxxxfxxxxxfxfx=

−−=−−−=−+=−为奇函数，()()()sin,1cos0,fxxxfxxfx=−=−单调递增，()()()()()1140,11441fxfxfxfxfx++−+−−=−，2141,.3xxx+−故不等式的解集为23xx

.故答案为：23xx14.函数()22,4xfxx=，；()2g0,3xxxax=−+2，，对0,32,4xx和有()()gxfx，则a的范围为______.【答案】(,1−【解析】【分析】通过0,32,4xx和

有()()gxfx，得出()()maxmingxfx，分别计算出()fx的最小值和()gx的最大值即可计算出a的范围.【详解】由题意，0,32,4xx和有()()gxfx，∴()()maxmingxfx，在()22,4xfxx=，中，

函数单调递增，()()2min242fxf===，在()2g0,3xxxax=−+2，中，对称轴2121x−=−=，函数开口向上，∴在3x=处取最大值，()()2maxg32333xgaa==−+=+，的∴

()()32gf即34a+，解得1a，故答案为：(,1−.15.已知函数()()31log181fxxx=+，设()()()22gxfxfx=+，则函数()ygx=的值域为______．【答案】2,14【解析】【分析】根据复合

函数定义域的求法可求得()gx的定义域；采用换元法，将问题转化为关于t的二次函数值域问题的求解，结合t的范围可求得结果.【详解】由2181181xx得：19x，即()gx的定义域为1,9，()()()()()

2222233331log1loglog4log2gxfxfxxxxx=+=+++=++，令3logxt=，则0,2t，令()()224222htttt=++=+−，则()()min02hth==，()()max214hth==，()2,1

4ht，即()gx的值域为2,14.故答案为：2,14.16.设函数()()224,4,log4,4,xxxfxxx−+=−若关于x的方程()fxt=有四个实根1x，2x，3x，4x且1234xxxx，则()3434

4xxxx−+=_________，()()123412244xxxx+−++的最小值为_________.【答案】①.15−②.15【解析】【分析】画出()fx的图象，结合图象求得1x，2x，3x，4x的关系式，根据基本不等式求得正

确答案.【详解】画出()fx的图象如下图所示.由图可知124xx+=，其中2120xx.因为()()2324log4log4xx−−=−，即()()34441xx−−=，整理得()3434415xxxx−+=−.且4354xx，所以()()()

()212121222222242xxxxxx+−++−=−+−+−=−，当且仅当121222,22,22xxxx+=−+=−=+时等号成立，此时2t=，又因为()()34341144441744xxxx+=−+−+()()341244417194xx−−+=，当且仅

当()()3434117444,,844xxxx−=−==时等号成立，此时2t=.所以()()123412244xxxx+−++的最小值为41915−+=.故答案为：15−；15【点睛】解决含有绝对值的对数函数的问题，可结合函数图象来进行研究.

求解最值问题，可考虑利用基本不等式或二次函数的性质来进行求解.二次函数的图象具有对称性.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()log(0afxxa=且1)a在区间1,164上的最大值是2.

（1）求a的值；（2）若函数()221log4gxxax=−+的定义域为R，求不等式134ma−中m的取值范围.【答案】（1）12a=或4a=（2）()1,+【解析】【分析】（1）分01a和1a两种情况利用对数函数单调性列方程可求出a的值；（2）由函数的定义域为R，可得

210a=−，再结合（1）可求出a，然后利用指数函数的单调性可求出m的取值范围.【小问1详解】当01a时，函数()fx在区间1,164上是减函数，因此当14x=时，函数()fx取得最大值2，即1log24a=，因此12a=.当1a

时，函数()fx在区间1,164上是增函数，当16x=时，函数()fx取得最大值2，即log162a=，因此4a=故12a=或4a=.【小问2详解】因为()221log4gxxax=−+的定义域为R，

所以210a=−，则11a−，即12a=，代入不等式134ma−，得1321122m−−，则132m−−，解得1m，因此m的取值范围是()1,+.18.某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.（1）该研发小组研制了一种退烧

药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：C）近似服从正态分布()37.6,0.16N，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求()37.238.4PX；（2）数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有

该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该

流感的概率.附：()2~,XN，则()0.6827PX−+，()220.9545PX−+，.()330.9973PX−+.【答案】（1）0.8186（2）（i）397500；（ii）1397【解析】【分析】（

1）由正态分布的对称性结合3原则求解即可；（2）（i）记A=“某人患有该流感”，B=“某人检测为阳性”，再由全概率公式求解即可；（ii）由条件概率公式求解即可；【小问1详解】由题：()37.6,0.16XN,37.6,0.4==，故()37.

238.4PX()2PX=−+,()()222PXPX−++−+=0.68270.95450.81862+=.【小问2详解】记A=“某人患有该流感”，B=“某人检测为阳

性”由题有：()1100PA=，()45PBA=，()45PBA=，则可得()15PBA=，()15PBA=，（i）()()()()()PBPAPBAPAPBA=+=1199410051005+397500=，（ii）()PAB()()PAB

PB=()()()1111005397397500PAPBAPB===.19.设函数()()2xxfxaka−=−+（0a且1a）是定义域为R的奇函数，且()312f=．（1）求实数k，a的值；（2）若(

)()222xxgxaamfx−=+−，且()gx在)1,+上的最小值为2，求实数m的值．【答案】（1）1k=−，2a=（2）34m=【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得()00f=，求出k的值，再利用函数奇偶性的定义验证函数()fx为奇函数，即可得解；由()312

f=可求得a.（2），设3222xxt−=−，可得出222ytmt=−+，然后对m的取值进行分类讨论，分析二次函数222ytmt=−+在3,2+上的单调性，结合min2y=可求得实数m的值.【小问1详解】因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()()0120

fk=−+=，即1k=−，当1k=−时，()xxfxaa−=−，()()xxfxaafx−−=−=−，此时函数()fx为奇函数，故1k=−.因为()1312faa=−=，所以22320aa−−=，解得2a

=或12a=−（舍）.所以1k=−，2a=【小问2详解】由（1）可得()22xxfx−=−则()()()()22222222222222xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−−+，令22xxt−=−，因为函数12xt

=、22xt−=−均为)1,+上的增函数，故函数22xxt−=−在)1,+上为增函数，由1x，故113222t−−=，所以222ytmt=−+，32t，函数222ytmt=−+图象的对称轴为tm=，①

当32m时，22min222ymm=−+=，解得0m=（舍去）；②当32m时，函数222ytmt=−+在3,2+上为增函数，则min93224ym=−+=，解得3342m=，合乎题意.综上所述，34m=.20.体育强则中国强

.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取100名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于3次的为运动达标，否则

为运动不达标），得到如下数据：运动达标运动不达标合计男2540女40合计（1）补全22列联表，根据小概率值0.005=的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取1名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取2名女生进行调查，抽取的

学生运动是否达标相互独立，设随机变量X表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.8

7910.828【答案】（1）能认为运动达标与性别有关联；（2）分布列见解析，3124.【解析】【分析】（1）根据题意补全22列联表，再由独立性检验的计算公式化简计算即可；（2）分别计算出每名男生运动达标的概率和每名女生运动达标的概率，再由乘法概率公式

计算，可得随机变量X的分布列与数学期望.【小问1详解】列联表补充填写如右图：运动达标运动不达标合计男251540女204060合计455510022100(25402015)40604555−==24502978.249

7.879故根据小概率值0.005=的独立性检验，能认为运动达标与性别有关联；【小问2详解】由题意，每名男生运动达标的概率为255408=，每名女生运动达标的概率为201603=，随机变量X的所有可能取值是0,1,2,3()232121083726PX====，()2

12523213241C83833729PX==+==，()21231521232C8383372PX==+=，()251538372PX===，故X的分布列为：X0123P16492372572

X的期望()42359331123972727224EX=++==.21.已知函数()()21ln14fxxax=+−，()()211e4xgxfxxx=+−+．（1）当1a=−时，求函数()fx的极值；（2

）若任意1x、()21,x+且12xx，都有()()12121gxgxxx−−成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）极小值()21f=，无极大值；（2）21ea【解析】【分析】（1）当1a=−时，利用导数分析函数()fx的单调性，即可求得函数()fx的极值；（2）

设()()hxgxx=−，分析可知函数()hx在()1,+上为增函数，可得出()101exahxx=−−对1x恒成立，利用参变量分离法可得出1exxa−对任意的1x恒成立，令()1exxx−=，其中()1,

x+，利用导数求出函数()x在()1,+上的最大值，即可得出实数a的取值范围.【小问1详解】解：当1a=−时，()()21ln14fxxx=−−，其中()1,x+，则()()21122121xxfxxxx−−=−=−−，令()0fx

=，解得=1x−或2x=，又因为1x，所以2x=，列表如下：x()1,22()2,+()fx−0+()fx单调递减极小值单调递增因此()fx有极小值()21f=，无极大值.【小问2详解】解：因为(

)()211e4xgxfxxx=+−+，()()21ln14fxxax=+−，所以()()1ln1exgxaxx=−++，其中()1,x+，对1x、()21,x+且12xx，不妨设12xx，则120xx−，得到()()1212gxgxxx−−，化为()()1122gxxgxx−

−，设()()hxgxx=−且函数()hx的定义域为()1,+，所以()()1ln1exhxax=−+在()1,+为增函数，即有()101exahxx=−−对1x恒成立，即1exxa−对任意的1x恒成立，设()1exxx−=，其中()1,x+，

则()2exxx−=，令()0x，解得12x，令()0x，解得2x，所以()x在()1,2上单调递增，在()2,+上单调递减，所以()x最大值()212e=，因此实数a的取值范围是21ea

．【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）xD，()()minmfxmfx；（2）xD，()()maxmfxmfx；（3）xD，()

()maxmfxmfx；（4）xD，()()minmfxmfx.22.已知函数()()()ln1,xaxfxagxexx==−R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）令()()()hxfxgx=−，当1a=时，求()hx的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）

1−.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，就0a、0a=、a<0分类讨论后可得函数的单调性.（2）求出()Hx，令()2lnxkxxex=+，利用零点存在定理可得()kx存在零点，从而得到()Hx的单调性，结合同构可求到()Hx的最小值即()hx的最大值.【详解】（1）函数()lna

xfxx=的定义域是()0,+，()21lnxfxax−=，当0a时，令()0fx，得xe；令()0fx¢>，得0xe，故函数()fx在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减；当0a=时

，()0fx=在()0,+上不具有单调性；当a<0时，令()0fx，得0xe；令()0fx¢>，得xe，故函数()fx在()0,e上单调递减，在(),e+上单调递增.（2）当1a=时，()()()ln1ln1xxxxhxfxgxeexxx+=

−=−−=−，令()ln1xxHxex+=−，则()()22211lnlnxxxxexHxexx−++==−，令()2lnxkxxex=+，则()()2120xkxexxx=++，所以函数()2lnxkxxex=+

在()0,+上单调递增，因()112ln2ln0,10244424eeeekeke−=−−=−==，所以存在01,12x使得()00kx=，当00xx时，()0kx，当0xx

时，()0kx，所以当00xx时，()0Hx，函数()Hx单调递减；当0xx时，()0Hx，函数()Hx单调递增，所以当0xx=时，()()000min01lnxxHxHxex+==−，因为()020000,ln0xkxxex=+=，即000

01ln0xxxex+=，所以000000ln1llnnxxxexxxe−=−=−，故令()()(),10xxtxxetxxe=+=，函数()xtxxe=为()0,+的单调递增函数，所以00lnxx=−，所以001xex=，()()0000min00001lnln111xxxHxHxex

xxx+==−=−−=.则()()maxmin1hxHx=−=−.【点睛】思路点睛：求函数的最值时，往往需要虚设函数的零点，有时需要把零点满足的方程变形后利用同构的思想得到零点满足的更简单的方程，从而可求原函数的最值.为获得更多资源请扫码加入

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