【文档说明】福建省福州市2021届高三数学10月调研Ｂ卷【答案】.docx，共(8)页，341.832 KB，由小赞的店铺上传

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福州市2021届高三10月调研Ｂ卷数学参考答案命题组：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A，2．C，3．C，4．D，5．A，6．B，7．B，8

．D．8.【解析】因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()()fxfx.构造函数()()gxxfx，则()()()()gxxfxxfx，所以()gx为R上的偶函数．当0x≥时，'()()()e1(e)1(+1)exxxgxfxxf

xxx，因为0x≥，所以11,1xxe≥≥，(1)1xxe≥，所以'()0gx，所以()gx在(0,)上单调递减，又()gx为偶函数，2(2)(2)(2)afgg，(1)(1)bfg，(3)cg，所以cab，故

选D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．ACD，10．BCD，11．BCD，12．AB．

11.【解析】由题意，函数e()lnxfxx满足0ln0xx，解得0x且1x，所以函数e()lnxfxx的定义域为(0,1)(1,)U，所以A不正确；由e()lnxfxx，当(0,1)x时，ln0x，所以0fx，所以()fx在(0

,1)上的图象都在轴的下方，所以B正确；21elnlnxxxfxx因为，所以()0fx在定义域上有解，所以函数fx存在单调递增区间，所以C是正确的；由1lngxxx，则21

1.(0)gxxxx，所以0gx，函数gx单调增，则函数()0fx只有一个根0x，使得0()0fx，当0(0,)xx时，()0fx，函数单调递减，当0(,)xx

时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D正确．故选BCD．12.【解析】因为()fx在π[,0]2上单调，所以π22T≥，即πT≥，所以02≤．若T＝π，则ω＝2，符合题意；若T>π，因为(0)(π)ff所以直线x＝π2是f(

x)的图象的一条对称轴，因为π()(0)2ff所以f(x)图象的一个对称中心是π,04，所以ππ3π4244T，所以T＝3π，ω＝23.故选AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13．3，14．2046，15．79，16．154．16.【解析】根据题设可知，当1,2x时，10,1x，故11112322fxfxx，同理可得：在区间

,1nnnZ上，11122122nnfxxn，所以当4n时，116fx.作函数yfx的图象，如图所示.在7,42上，由11127816fxx

，得154x，由图象可知当154x时，116fx，所以m的最小值为154．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题主要考查等差数列、等比数列的概念、通项公式，数列求和等基础知

识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，涉及的核心素养有数学抽象、数学运算等，体现基础性．满分10分．解析：（1）依题意，得1211127,()(5),adadaad因为0d，解得11,3,ad

所以32nan．············································································5分（2）由（1），得132nnbbn，2012341920(

)()()Sbbbbbb(312)(332)(3192)110110962280．······················································10分18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等解

三角形基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想，涉及的核心素养有逻辑推理、数学运算等，体现基础性．满分12分．解析：（1）由正弦定理及已知，得2sinCcosC=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC．

因为sinC≠0，所以cosC=12，因为C∈（0，π），所以C=π3．·························································6分（2）由（1）1π33sin232ab,所以ab=6，又a+b=5，所

以222()213ababab，由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC=13-2×6×12=7，所以7c．··································································

·················12分19．本小题主要考查函数的单调性、极值和最值、导数等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；涉及的核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等，体现基础性、综合性．满分12分．解析：（1）2()321fxxax

，因为函数()fx在1x取得极小值，由(1)0f可得3210a，解得1a．经检验，1x是函数()fx的极小值点，所以1a．当1a时，2()321(31)(1)fxxxxx，由()0fx

，解得13x或1x，由()0fx，解得113x．所以()fx的单调递增区间是1(,)3，(1,)，单调递减区间是1(,1)3．····6分（2）由（1）知32()fxxxx，所以(1)1f，由2()321fxxx

，在点(1,1)处的切线的斜率(1)4kf，所以切线的方程为(1)4[(1)]yx，即430xy．令0x，可得3y，令0y可得34x，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积1

393248S．·························12分20．本小题主要考查正弦定理、解三角形、正切函数、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类

与整合思想，涉及的核心素养有直观想象、数学运算，逻辑推理等，体现基础性，综合性．满分12分．解析：（1）由已知及正弦定理，得sinsinsincossincosBCCBBC，即sinsinsincossincossin()BC

CBBCBC，因为πBCA，所以sin()sinBCA，所以sinsinsinBCA，所以sinbCa，又因为1a，所以sin1ADbC．··················································

···················································5分（2）设BDx，CDy，则1xy．①当0x，或0y时，tan1A．②当0xy时，1tanBx，1tanCy，此时11tant

an1tantan()11tantan111BCxyxyABCBCxyxyxy，因为2xyxy，所以14xy，所以11411314xy，当且仅当xy时等号成立，所以当12xy时，tanA取得最大值43．综述，tanA43的最大

值为．………………………………………………………12分21．本题主要考查等差数列和等比数列的概念、通项公式，数列求和等基础知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，涉及的核心素养有数学抽象、数学运算等，体现基础性，综合性．

满分12分．解析：（1）选①．由1(1)(1)(41)nnnanan，得11411nnaannn，即11141nnaann，又1141a，所以1nan是首项为4，公差为4的等差数列，所以

14nann，所以241nan．··················································6分（2）由（1），得1111()22121nann，·········································

··7分所以1111111()()()213352121nTnn11(1)221n11.242n··········································

·······························10分因为1042n，所以12nT，又因为11242nTn随着n的增长而增大，所以113nTT．综上1132nT．····························

················································12分若选②．由112(11)nnnnaaaa，得11(1)(1)211nnnnaaaa，即1112nnaa，又112a，

所以1na是首项为2，公差为2的等差数列，所以12nan，所以241nan．················································6分下同．若选③．由184nnaan（2n≥）可得：当2n≥时，11221

1()()()nnnnnaaaaaaaa(84)(812)123nn[(84)12](1)32nn241n．当1n时，13a，符合241nan，所以当*nN时，241nan．··························

·································6分下同．22．本小题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数及其应用、二项式定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查分类与整合思想、函数与方程思想，

涉及的核心素养有数学抽象、数学运算、逻辑推理等，体现综合性、应用性与创新性．满分12分．解析：（1）因为22cgxxx，所以函数gx的定义域为,00,.设120xx，2222211222222121212222222112121xxx

xccccgxgxxxxxxxxxxx.当412cxx时，21gxgx，函数22cgxxx在4,c上是增函数；当4120xxc时

21gxgx,函数22cgxxx在40,c上是减函数.又2222ccgxxxgxxx，所以函数gx是偶函数，于是，该函数在4,c上是减函数，在4,0c上是增函数.（2）

可以把函数推广为nnayxx（常数0a），其中n是正整数.当n是奇数时，函数nnayxx在20,na上是减函数，在2,na上是增函数，在2,na上是增函数,在2,0na

上是减函数；当n是偶数时，函数nnayxx在20,na上是减函数，在2,na上是增函数，在2,na上是减函数,在2,0na上是增函数.因为2211nnFxxxxx

02123232232321111CCCCnnrnrnnnnnnnnnrxxxxxxxx，所以Fx在1,12上是减函数，在1,2上是增函数.所以，当12x或2x时，Fx

取得最大值9924nn；当1x时Fx)取得最小值12n.