【文档说明】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，958.094 KB，由小赞的店铺上传

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六安一中2020~2021年度第二学期高一年级期末考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前8题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第9题，10

题，11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.从数字1，2，3，4中，有放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于4的概率为（）A.14B.12C.516D.3162.若

直线0xym−−=与直线40mxy+−=平行，则它们之间的距离为（）A.22B.522C.322D.23.已知空间向量a，b，c满足0abc++=，1a=，2b=，7c=，则a与b的夹角为（）A.30B.45C.60D.904.如图，在

矩形ABCD中，3BCAB=，直线AC的斜率为33，则直线BC的斜率为（）A.3B.32C.233D.235.已知点()1,3A，()5,2B，点P在x轴上，则APPB+的最小值为（）A.6B.41C.17D.526.

下列叙述错误的是（）A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为56C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球

，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为7107.已知直线()()212430mxmym++−+−=恒经

过定点P，则点P到直线l：3440xy+−=的距离是（）A.6B.3C.4D.78.已知P是直线210xy+−=上的一个动点，定点()1,2M−，Q是线段PM延长线上的一点，且PMMQ=，则Q点的轨迹方程是（）A.210xy++=B.210xy−+=C.270

xy++=D.270xy−+=9.以下命题正确的是（）A.若直线的斜率tank=，则其倾斜角为B.已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若212555OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面C.不经过原点的直线都可以用方程1xyab+=表示D.若点(),P

xy在线段()2612yxx=−+上运动，则211yx++的最大值为9210.设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.若0zz=，则0z=B.若zzR−，则zRC.若2cossin55zi=+，则1z=D.若123zizi−−=++，则z的最小值是1211

.百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，

根据图中信息，下列论断正确的有（）（名词解释：高中阶段毛入学率＝在校生规模＋适龄青少年总人数×100%）A.近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长B.近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人C.2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万D.20

20年，普通高中的在校生超过2470万人12.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E、F、G分别是棱AB、11BC、1DD的中点，下列结论正确的有（）A.//BD面EFGB.1AC⊥面EFGC.过EFG三点所得正方体的截面的面积为334D.1CC在面

EFG上的投影为33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13.已知一组数据1x，2x，3x的方差是2，那么另一组数据121x−，221x−，321x−的方差是__________.14.设(),amn

=，()2,1b=−−，若从集合2,3,4,5,6中一次性随机抽取两个数，分别记为m，n，则满足//ab的概率为__________.15.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面为菱形，1AA⊥底面ABCD，18AA=，8AB=

，60BCD=，点M是线段BC上靠近C的四等分点，动点N在四棱柱1111ABCDABCD−的表面，且1MNBD⊥，则动点N的轨迹长度为__________.16.如图所示的平行六面体1111ABCDABCD−中，已知1ABAAAD

==，160BADDAA==，130BAA=，N为11AD上一点，且111ANAD=.若BDAN⊥，则的值为___________；若M为棱1DD的中点，//BM平面1ABN，则的值为_____

_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17.在ABC△中，已知()1,1A，()3,2B−.（1）若直线l过点()2,0M，且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程；（2）若C的角平分线所在的直线方程为3

0xy+−=，求直线BC的方程.18.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，12ABBCCAAA====，D为AB的中点.（1）求证：1//BC平面1DAC；（2）求直线1AD与1B

C所成角的余弦值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段)90,100，)100,110，…，)140,150后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在)120,130内的频

率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试数学成绩的第55百分位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在

分数段)120,130内的概率.20.如图，四棱台1111ABCDABCD−的上、下底面均为菱形，ACBDO=，1CCh=，1CC⊥平面ABCD，60BAD=，1145AADAAB==，1122

ABAB==.（1）证明：平面1AO⊥平面ABCD；（2）求平面1AAB与平面1AAD所成的角.21.如图，已知斜三棱柱111ABCABC−，90BCA=，2ACBC==，AC的中点为D.且1AD⊥面ABC，13AD=.

（1）求证：11ABAC⊥；（2）在线段1CC上找一点M，使得直线1AB与平面11MAB所成角的正弦值为31520.22.已知函数1()42xxfxa+=−.（1）若102f−=，求a的值；（2）记()fx在区间1,1−上的最小值

为()ga.①求()ga的解析式；②若()()22gxgmx−对于1,1m−恒成立，求实数x的取值范围.六安一中2020~2021年度第二学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题：1-5：DCCAB6-8：CBC9.BD10.ABD11.BD12.ABC二、填空题：13.

814.1515.6563+16.31−23三、解答题：17、（1）∵点A，B到l的距离相等，∴直线l过线段AB的中点或//lAB，①当直线l过线段AB的中点12,2N−时，直线l斜率不存在，则l的方程为2x=；②当//lAB时，则斜

率213312lABkk−−===−−，则l的方程为30(2)2yx−=−−，即3260xy+−=；综上，l的方程为2x=或3260xy+−=；（2）设()1,1A关于C的角平分线的对称点为()',A

mn，111113022nmmn−=−+++−=，解得22mn==，∴()'2,2A，再由'A，B在直线BC上，解得BC的方程为4100xy+−=.18、（1）证明：如图以BC的中点O为原点建系，12ABBCCAAA

====.设(),,nxyz=是平面1DCA的一个法向量，则100nCDnCA==.又33,0,22CD=，()11,2,3CA=，∴30230xzxyz+=++=.令1x=，3z=−，1y=，∴()1,1

,3n=−，∵()12,2,0BC=−，∴12200nBC=−++=.又1BC平面1DCA，∴1//BC平面1DCA.（2）()12,2,0BC=−，113,2,22AD=−−，1111510cos440BCADBCAD===.19

、（1）由频率分布直方图，得：分数在)120,130内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)100.3−++++=.0.30.0310==频率组距，补全后的直方图如图所示.（2）()0.10.150.151200.030.55x++

+−=，得125x=.（3）用分层抽样的方法在分数段为)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为)110,120中抽取的学生数为：0.015620.0150.030=+人，分数段为)120,130中抽取的学生数为：0.030640.01

50.030=+人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数15n=，至多有1人在分数段)120,130内包含的基本事件为：1569m=−=，∴至多有1人在分数段)120,130内的概率93()155mPA

n===.20、（1）证：由四棱台1111ABCDABCD−的上、下底面均为菱形，且112ABAB=，连接11AC.∴11ACOC=且11//ACOC，∴四边形11ACCO为平行四边形，∴11//AOCC，又因为1CC⊥面ABCD，∴1AO⊥面ABC

D.（2）以O为原点，OA，OB，1OA为x，y，z轴建系，∴()3,0,0A，()0,1,0B，()0,1,0D−，∴()3,1,0AB=−，()13,0,AAh=−，()0,1,ADh=−−，则112132cos,223AAABAAABA

AABh===+，∴62h=，若()111,,mxyz=为面1AAB的法向量，则11111306302mABxymAAxz=−+==−+=，易得()1,3,2m=，若()222,,nxyz=

为面1AAD的法向量，则122226302602nAAxznADyz=−+==−−=，易得()1,3,2n=−，∴132cos0mnmnmn−+===，∴90=.21、（1）作DEAC⊥交AB于点E，分别以DE，DC，1DA所在直线

为x，y，z轴建系()0,1,0A−，()0,1,0C，()2,1,0B，()10,0,3A，()10,2,3C，所以，()12,1,3AB=−，()10,3,3AC=，110330ABAC=+−=，所

以11ABAC⊥.（2）设1(0,,3)(01)CMCC==，11(2,2,0)ABAB==，11(0,,1,33)AMACCM=+=−，设面11MAB的一个法向量为(),,nxyz=，有1

1100ABnAMn==，∴(1)(33)2020xyyz+=++−=，∴(1)33yxzy=−+=−−，∴11,1,33n+=−−，因为()12,1,3AB=−，若直线1AB与平面

11MAB所成角的正弦值为31520.1315cos,20nAB=，即212131512011221131+−−−=+++−，解得13=或2321=（舍）.所以当1'3CMCC=时，直线1AB与平面11MAB所成角的正弦值为31520.22、（1）1112211

422022faa−−+−=−=−=，所以24a=；（2）①()2()222222xxxxfxaa=−=−，令12,22xtt=，所以1()(2)22htttat=−，令()0ht=，∴0t

=或2ta=.当12a时，1111()22224gahaa==−=−；当122a时，2()()(2)gahaaaaa==−=−；当2a时，()(2)2(22)44gahaa==−=−.所以211,

421(),2244,2aagaaaaa−=−−。②函数()ga的图象如图所示，从函数的图象和解析式可以看出函数()ga单调递减，所以22xmx−，所以2222xxxx−−−，∴2x−或2x.