【文档说明】河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，530.706 KB，由小赞的店铺上传

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沧州一中2020学年第一学期高二年级数学月考试题2020.10.12（满分：150分，测试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．1．命题“20,0xx”的否定是（）A．20,0xxB．20,0xxC．20,0xxD．20,0xx2．“23x”是“112x−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分

条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）A．100，90B．200，27C．200，20D．200，904．已知双曲线

22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线互相垂直，一个焦点坐标为(2,0)，则该双曲线的方程是（）A．22122xy−=B．22122yx−=C．22144xy−=D．22122xy−=或22122y

x−=5．某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次．已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X，2S，重算时的平均数和方差分别为1X，21S，若此同学的得分恰好为X，则（）A．2211,XXSS=B

．2211,XXSS==C．2211,XXSS=D．2121,XXSS6．过点(2,1)，焦点在x轴上且与椭圆22143xy+=有相同的离心率的椭圆方程为（）A．2214163xy+=B．221129xy+=C．2211612xy+=D．2211643xy+=7．已知12,FF是双曲线22

22:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，若直线3yx=−与双曲线C交于P、Q两点，且11PFQF⊥，则双曲线的离心率为（）A．312+B．312−C．31+D．31−8．已知椭圆22221(0)xyabab+=，1F，2F为其两焦点，过1F的直线

l与椭圆交于A，B两点，与y轴交于C点，若12112FCFBFA==，则椭圆的离心率为（）A．510B．55C．110D．15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有

选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题正确的是（）A．0ab=是0a=的充分不必要条件B．ab是22acbc的充分不必要条件C．22ab是22loglogab的必要不充分条件D．在ABC

中，BC是sinsinBC的充要条件10．若方程22131xytt+=−−所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（）A．若13t，则C为椭圆B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则23tC．曲线

C可能是圆D．若C为双曲线，则1t11．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你

是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个

“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下述正确的是（）A．估计被

调查者中约有510人吸烟B．估计约有10人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有2%的中学生吸烟D．估计该地区约有1%的中学生吸烟12．已知双曲线2214xy−=，(3,0)A，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则OMAM的值可以是（）A．145

−B．2−C．3−D．145第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．从1，2，3，4这四个数字中一次随机地抽取两个数，则所取两个数的乘积是6的倍数的概率为_______．14．已知直线a，b的方

向向量分别为(4,,2)mkk=−和(,3,6)nkk=+，若//ab，则k=________．15．若过椭圆221164xy+=内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．16．已知12,FF分别为双曲线22195xy−=的左、右焦点，过

2F且倾斜角为120°的直线与双曲线的右支交于A，B两点（设点A在第一象限），记12AFF的内切圆半径为1r，12BFF的内切圆半径为2r，则12rr的值等于_______________．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（

10分）已知命:[0,3]px，2230xxa−−−；:qxR，2220xaxa++．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假且命题q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生某次考试的成绩中随机抽

50名学生的数学成绩（单位：分），按[90,100),[100,110),[140,150]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求m的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；（2）为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在[130,140),[140,150

]两个分数段的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，(2,0)A是椭圆的右

顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过点(1,0)G且斜率为12的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求AMN的面积．20．（12分）为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：昼夜温差x（℃）810111213

发芽数y（颗）7981858690通过画散点图，同学们认为x和y之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组

数据中昼夜温差数所对应的发芽数y，再求y与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”．（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）按照题目

中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为%n的发芽率，当发芽率为%n时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为10n元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根

据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益．（参考公式：线性回归方程中ˆb，ˆa的最小二乘估计分别为：()()()1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−．21．（12分）如

图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，60BAD=，Q为AD的中点，PQ⊥平面ABCD，2PAPDAD===，M是棱PC上一点，且2MCMP=．（1）证明：//PA平面BMQ；（2）求二面角CBMQ−−的正弦值．22．（12分）在平

面直角坐标系中，已知两点(3,0),(3,0)MN−，动点Q到点M的距离为4，线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点K．设点K的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点(2,0)P−，A，B为曲线C上的动点，当PAPB⊥时，求证：直线AB恒过

一个定点，并求出该定点的坐标．高二年级数学月考试题参考答案2020.10.12一、单择题12345678BCBAADCB二、多选题9101112CDADBCBCD三、填空题13．1314．615．240xy+−=16．13四、解答题17．解：（1）由2:

[0,3],230pxxxa−−−为真，得[0,3]x，使得223axx−−设22()23(1)4fxxxx=−−=−−，[0,3]x，则max()(3)0fxf==∴0a5分（2）由（1）知

p为真时0a，所以若p为假，则0a∵q为真，∴2480aa=−，∴02a由002aa，得02a10分18．解：（1）由题(0.0040.0120.0240.040.012)101m+++++=，解得0.008m=

，2分样本平均数950.004101050.012101150.02410x=++1250.04101350.012101450.00810+++121.8=（分）4分由此估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数为12

1.8分5分（2）由频率分布直方图可知，成绩在[130,140)的同学有0.01210506=（人），成绩在[140,150]的同学有0.00810504=（人），7分按分层抽样[130,140)分数段内抽3人记为a，b，c；[140,150]分数段内抽2人记为1，28分从这5人中随机选

两人2人有{,},{,},{,1},{,2},{,},{,1},{,2},{,1},{,2},{1,2}abacaabcbbcc共10种选法．10分两人来自同一分数段有{,},{,},{,},{1,2}abacbc共4种选法．11分所以两人来自同一组的概率为42105P

==12分19．解：（1）由题意知，2a=，32cea==，∴3c=，∴221bac=−=∴椭圆方程为2214xy+=4分（2）直线l的方程为：1(1)2yx=−，()11,Mxy，()22,Nxy．联立221(1)214y

xxy=−+=，消y，得22230xx−−=∴121231,2xxxx+==−．7分∴()2222121212153||11414222MNkxxxxxx=+−=++−=−−535722==．9分∵(2,0)A到直线:210lxy−−=的距离

2|201|5512d−−==+．10分∴113557||22254AMNSMNd===．12分方法二：直线l的方程为：1(1)2yx=−，()11,Mxy，()22,Nxy．联立221(1)214yxxy=−+=，消x，得28430yy+−=∴12

12413,828yyyy+=−=−=−∴()221212121377442842yyyyyy−=+−=−−−==∴12117712224AMNSAGyy=−==20．解：（1）1

11312123x++==，859086873y++==2分∴222(1112)(8587)(1212)(8687)(1312)(9087)5ˆ(1112)(1212)(1312)2b−−+−−+−−==−+−+−∴5ˆ8712572a=−=5分∴线性回

归方程为5ˆ572yx=+6分（2）当8x=时，5ˆ857772y=+=，|5759|22−=；当10x=时，5ˆ1057822y=+=，|8182|12−=；所以（1）中得到的线性回归方程5ˆ572yx=+是“合适的回归方

程”．8分（3）因为5ˆ572yx=+，所以当9x=时，5ˆ95779.52y=+=，即每亩地的收益大约为795元，所以该农户此种作物所获得的收益大约为7950元12分21．解：（1）证明：连接AC，交BQ于N，连接MN，因为底面ABCD是菱形，∴//AQBC，∴ANQCNB∽，则12AQ

ANBCNC==，又2MCMP=，∴12MPMC=，∴MPANMCNC=∴//MNPA，又MN平面BMQ，PA平面BMQ，∴//PA平面BMQ；4分（2）连接BD，∵底面ABCD是菱形，且60BAD=，∴BAD是等边三角形，∴BQAD⊥，由于PQ⊥平面ABCD，∴PQAD⊥，以Q为

坐标原点，,,QAQBQP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，5分则(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3)QABDP−，6分(2,0,0)(1,3,0)(3,3,0)AC

ADAB=+=−+−=−，所以点(2,3,0),(2,0,0),(0,3,3)CBCBP−=−=−设平面BMC的一个法向量(,,)nxyz=，∴00nBCnBP==，20000330xyzxyz−++=−+=，令1y=

，得到(0,1,1)n=，8分设平面BMQ的法向量为(,,)mxyz=，∴00mQBmMN==，注意//MNPA，∴00mQBmPA==，解得(3,0,1)m=是平面BMQ的

一个法向量，10分设二面角CBMQ−−平面角的大小为，则2cos||||4mnmn==11分∴2214sin144=−=∴二面角CBMQ−−的正弦值为14412分22．解：（Ⅰ）∵线段NQ的

垂直平分线交MQ于点K，∴||||KNKQ=，∴||||||||||423||KMKNKMKQMQMN+=+===∴点K的轨迹是中心在原点，以M，N为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中24,3ac==2分设椭圆方程为22221xyab+=，则2,3,1

acb===∴椭圆的轨迹方程为2214xy+=4分（2）当直线l不垂直于x轴时，设:ABykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，2244xyykxm+==+得()()222148410kxkmxm+++−=6分()()()()2212121

212221(2)4PAPBxxyykxxkmxxm=+++=++++++()()222224181(2)401414mkmkkmmkk−−=+++++=++，∴22125160kmkm+−=，8分∴(65)(2)0kmkm−−=

，∴65mk=或2mk=当65mk=时，6:5ABykxk=+，恒过定点6,05−，当2mk=时，:2ABykxk=+，恒过定点(2,0)−，不符合题意舍去，10分当直线l垂直于x轴时，若直线

6:5ABx=−，则AB与椭圆C相交于64,55A−−，64,55B−，22444444,,0555555PAPB=−=−=∴PAPB⊥，满足题意，11分综上可知，直线AB恒过定

点，且定点坐标为6,05−12分