【文档说明】2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试 理数答案.pdf，共(5)页，362.787 KB，由管理员店铺上传

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赣州市2023年高三适应性考试理科数学参考答案1赣州市2023年高三年级适应性考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCABCACADDB二、填空题13．78.5；14．2；15．76；16．622．三、解答题17．解：（1）由正弦定理得3sinc

ossin3sincosBCACB……………………………1分又sinsin()ABC，所以3sincossincoscossin3sincosBCBCBCCB…………2分整理得sincos2sincosBCCB………………………………………………………………3分所以tan2tan

BC……………………………………………………………………………4分故tan2tanBC……………………………………………………………………………………5分（2）由10cos10A得，310sin10A，于是tan

3A……………………………………6分又tantantantan()1tantanBCABCBC，再结合（1）得22tantan10CC………7分解得1tan2C（舍去）或tan1C…………

………………………………………………8分法一：所以tan1B，从而45B，25sin5C…………………………………………9分于是由正弦定理得223ba………………………………………………………………10分由1sin22abC得42ab…………………………………………………………

………11分所以6a……………………………………………………………………………………12分法二：过A作AD⊥BC，垂足为D，设ADh，则,tantan2hhhCDhBDCB……9分从而32aBC由公众号：网课来了122ABCSah得，12223aa，即6a…

………………………………………12分18．（1）证明：因为面PAB⊥平面ABCD，面PAB平面ABCDAB，AB⊥AD………1分所以AD⊥平面PAB……………………………………………………………………………2分所以PB⊥

AD，又因为PB⊥PA，所以PB⊥平面PAD………………………………………4分而PB平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAD………………………………………………6分赣州市2023年高三适应性考试理科数学参考答案2（2）由（1）知，PB⊥PA，

PB⊥PD，所以APD是二面角DPBA的平面角，由已知得2tan2APD在等腰直角三角形△PAB中，由2AB可得公众号：网课来了2PA，在Rt△PAD中，由2tan2APD可得1AD……………8分法

一：因为PB⊥平面PAD，所以平面PBD⊥平面PAD，过A作AE⊥PD，垂足为E，则AE⊥平面PBD……………9分连接BE，则ABE是AB与平面PBD所成的角…………10分在Rt△PAD中，可得63AE，在Rt△PAD中，6sin6AEABEAB………………11分而AB∥CD

，故直线CD与平面PBD所成角的正弦值为66……………………………12分法二：如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)BPDC………………9分(1,0,1),(2,1,0)PBBD，设平面PBD的法

向量(,,)xyzn，由00PBBDnn得020xzxy，令1x，则(1,2,1)n……………………………………………………10分(1,0,0)DC，设直线CD与平面PBD

所成角为，则||6sin6||||DCDCnn………………………………………11分故直线CD与平面PBD所成角的正弦值为66……………………………………………12分19．解：（1）6.50.027.50.098.50.229.50.3310.

50.2411.50.08x12.50.029.5………………………………………………………………………………2分290.0240.0910.2200.3310.2440.0890.021.5s……………4分（

2）①因为11(2)0.95440.977222PX≥……………………………………6分所以27.06a…………………………………………………………………………7分②记这500件零件中质量指标不小于7.06的件数为Y，则Y～(500,0.9772)B…

………………………………………………………………………8分假设()PYk最大，则由()(1)()(1)PYkPYkPYkPYk≥≥…………………………………………9分即50011501500

500500114995005000.97720.02280.97720.02280.97720.02280.97720.0228kkkkkkkkkkkkCCCC

≥≥，解得488.62489.58k≤≤…………………………………………………………………10分所以489k…………………………………………………………………………………11分赣州市2023年高三适应性考试理科数学参考答案3故这500件零件中质量指标不少于7.06的件数最有可能

是489件……………………12分20．（1）解：1e()ln(0)xgxxxxx，则121()(e)xxgxxx……………………1分记1()exGxx，则1()e1xGx，当(0,1

)x时，()0Gx；当(1,)x时，()0Gx．于是()Gx在(0,1)上递减，在(1,)上递增，所以()(1)0GxG≥………3分所以当(0,1)x时，()0gx；当(1,)x时，()0gx………………………………4分故()fxyx在(0,1)上递减，在

(1,)上递增………………………………………………5分（2）记()()1hxfxax，则(1)0h……………………………………………………6分假设存在a，使()0hx≥，即()(1)hxh≥，于是(1)h是函数(

)hx的最小值，所以(1)0h………………………………………………7分1()eln12xhxxaxa，由(1)0h得0a…………………………………………8分由（1）知，1exx

≥，从而ln1xx≤……………………………………………………9分于是1()eln1(1)10xhxxxx≥………………………………………………10分所以()hx在(0,)上递增，故当(0,

1)x时，()(1)0hxh，不合题意……………11分综上，不存在实数a，使()1fxax≥成立………………………………………………12分21．解（1）①当20时，在12PFF由余弦定理得22121212||(|||

|)2||||(1cos2)FFPFPFPFPF………………………………………1分所以2221212124(||||)4||||cos(||||)8PFPFPFPFPFPF所以12||||23PFPF………………………

………………………………………………2分②当20时，点P在x轴上，不妨设点P在x轴的正半轴上，则12||||2PFPF，12||||2PFPF，由2121212||||(||||)4||||23PFPFPFPFPFPF…………

…3分综上，12||||23PFPF……………………………………………………………………4分因为1212||||23||PFPFFF，所以P的轨迹是以12,FF为焦点且长轴长为23的椭圆，3,1,2acb，故P的轨迹E的方程为221

32xy………………………………5分（2）设l的方程为1xmy，代入E的方程得22(23)440mymy设1122(,),(,)AxyBxy，则12122244,2323myyyymm………………………………6分由B关于原点O的对称点为点C，知22(,)C

xy直线2AF和1CF的方程为11xmy，21xmy，其中12121211,xxmmyy由1211mymy得212ymm……………………………………………………………7分从而2121mmxmm，所以2121212(,)

mmTmmmm………………………………………………8分赣州市2023年高三适应性考试理科数学参考答案4所以直线OT的斜率122kmm…………………………………………………………9分而122121211

21222()2()24myyyyyymmmmyyyy………………………………10分所以12km则直线l的斜率和直线OT的斜率的倒数之和的绝对值为，11|2|||2||22mmmm≥当1||

2||mm即22m时，取“”号………………………………………………11分故直线l的方程为212xy……………………………………………………………12分22．解：（1）C的普通方程为2220

(1)xyyy≥………………………………………2分由cos,sinxy得，C的极坐标方程为π3π2sin()44≤≤（或2sin(2)≥）(注：未标注范围扣1分……………………………………

…………5分（2）设(,)M，则(,)P，且π3π2sin()44≤≤………………………………6分由||||4OPOM得4，所以π3πsin2()44≤≤……………………………8分即2(22)yx≤≤

…………………………………………………………………………9分故点M的轨迹的直角方程为2(22)yx≤≤．(注：未标注范围扣1分）…………10分23.解：（1）由39,5()12511,5139,1xxfxxxxxxx≤≤…………………………………3

分所以函数()fx在(,5)递减，在(5,)递增…………………………………………4分故()fx的最小值为(5)6f………………………………………………………………5分（2）若()()0a

bab≥，则|||||()()|2||6ababababa………………7分若()()0abab，则|||||()()|2||6ababababb……………………9分因此，||||6abab，而()6fx≥，

故||||()ababfx……………………………………………………………………10分公众号：网课来了获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com