【文档说明】甘肃省武威第六中学2021届高三下学期第五次诊断考试数学（文）试题 含答案.doc，共(5)页，960.500 KB，由小赞的店铺上传

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武威六中2021届高三年级第五次诊断考试文科数学试题第Ⅰ卷注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设

集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜2}2．复数则A.1B.2C.D.3．2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文

、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的物理成绩领先年级平均分最多B．甲

有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果4．若满足约束条件，则的取值范围是A.B.C.D.5．如图，正方体1111ABCDABCD−中，M为11CD中点，则BM与AC所成角的余弦值

为（）A．14B．24C．16D．266．已知等差数列的前项和为，且，，则A.4B.2C.D.7．函数的单调递减区间是A.B.C.D.8.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是A.①②B.③④C.①④D.②③9．函

数()1cos2fxxxx=−的图象可能为（）A．B．C．D．10.若函数在区间上有最大值，则的取值范围为A.B.C.D.11．双曲线22221xyab−=(0,0)ab的左、右焦点分别为12,FF

，过1F作倾斜角为030的直线与y轴和双曲线右支分别交于,AB两点，若点A平分1FB，则该双曲线的离心率为（）A．3B．533C．355D．212．已知函数()2xxxmfxe++=的图象过点11,e，若关于x的方程()()0fxaa+=R有3个不同的实数根，则a的

取值范围是（）A．(),0e−B．()0,eC．25,0e−D．25,ee−第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5

分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，3A=，2sin42sinbCB=，则ABC的面积为___________.14.若向量与的夹角为，，，则________.15.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦

九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜

》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》各一本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是__________.16.已知函数，则下列说法正确有__________.（将所有正确的序号填在横线上）①．

的图象关于点中心对称②．在区间上单调递减③．在上有且仅有个最小值点④．的值域为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，

．（1）求数列的通项公式；（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2

000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.（1）已知该地区91~101高龄段的男女比例为2:3，在该地区1000名居民组成的样本中，从91~101高龄段随机抽取2人，求抽到的两人恰好都是女性的概率；（2）为了解各年龄段居民签约家

庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示，根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，90ABCDAB==，222BCABAD

===，平面PCD⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥平面PCD；（2）若2PDPC==，求三棱锥BACP−的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=经过点31,2A，其长半轴长为2．（

Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点()1,0B−的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求BEG与BDG的面积分别为1S，2S，求12SS−的最大值．

21．（本小题满分12分）已知函数()()222ln2fxxxxax=−++.（1）若()fx在1x=处的切线是340xy+−=，求实数a的值；（2）当0a时，函数()()2gxfxx=−−有且仅有一个零点，若此时1,xee−，()gxm恒成立，求

实数m的取值范围.请在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立

极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）若，

求的取值范围．五诊答案1-12BCCDDACDAAAC13.．614.615.16.②③17.解：（1）设数列的公比为，因为：，所以，故：，解得：或（舍去），故．由：，得：，将代入得：，所以数列的通项公式为：；（2）选择①，数列是首项为，公比为的等

比数列，所以，选择②：，所以选择③：1122232logloglog2133nnnnabn−−====−，数列是首项为0，公差为1的等差数列．所以．18（1）310；（2）总人数大为1040万.【分析】（1）先计算91~101岁居民的人数，再利用分层抽样计算男性、

女性的人数，利用古典概型概率公式即可求解；（2）先根据图2判断出签约率超过35%低于60%的人群为31~60岁，再根据频率分布直方图求出对应的小矩形面积之和即为概率，乘以1000可得总人数.【详解】（1）由题意得，91~101岁居民的人数为0.00051010005

=人，又该地区91~101高龄段的男女比例为2:3，这5人中有男性2人，女性3人，记两名男性为ab、，三名女性为、、ABC，现从5人中随机抽取2人，可能的结果有：aAaBaC、、、bAbBbC、、、abABACBC、、、，共10种可能，其中满足

2人恰好都是女性的有ABACBC、、，共3种可能，所以310P=.（2）由图2，可知，年龄段31~50，签约率37.1%，年龄段51~60，签约率55.7%，由图1易得所求频率()0.0210.0160.015100.52P=++=，所以估计该地

区签约率超过35%低于60%的人群的总人数大约为0.5220001040=万19.【分析】（1）根据勾股定理可计算,BDCD的长，易证明222BDCDBC+=，可得BDDC⊥，再利用面面垂直的性质定理即可求证；（2）由（1）结

合已知条件可判断PDC△为等边三角形，取CD的中点O，连接PO，易证明PO⊥平面BCD，利用13BACPPABCABCVVSPO−−==即可求解.【详解】（1）因为四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形，//ADBC，90ABCDAB==，222BCABAD===，所以

222BDABAD=+=，2DC=可得：222BDCDBC+=，所以BDDC⊥又因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD平面ABCDCD=，又BD平面ABCD，所以BD⊥平面PCD.（2）因为2PDPC==，取CD

的中点O，连接PO，则由（1）知2DC=，则PDC△为等边三角形，所以POCD⊥，又因为平面PCD⊥平面ABCD，PO平面PCD，且平面PCD平面ABCDCD=，所以PO⊥平面BCD，36222PO==，所以13BACPPABCABCVVSPO

−−==1166123226==.20．（Ⅰ）2214xy+=；（Ⅱ）34．【分析】（Ⅰ）由长轴长知2a=，结合椭圆过A点，求a、b，写出椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线l的方程为()10xtyt=−，()11,Dxy，()22,Exy，联立椭圆方程

结合韦达定理得12yy+，12yy，进而写出直线DF的方程并求G坐标，而1212121322SSBGyyyy−=+=+，再通过基本不等式求其最值.【详解】（Ⅰ）由已知，得2a=．∴椭圆C的方程为22214xyb+=．∵椭圆C经过点31,2A，∴

213144b+=，解得21b=．∴椭圆C的方程为2214xy+=．（Ⅱ）由题意，知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为()10xtyt=−，()11,Dxy，()22,Exy．由2211xtyxy=−+=，消去x，得()224230tyty+

−−=．∵()222412416480ttt=++=+，∴12224tyyt+=+，12234yyt=−+．∵F为点E关于x轴的对称点，∴()22,Fxy−．∴直线DF的方程为()121112yyy

yxxxx+−=−−，即()()121112yyyyxxtyy+−=−−．令0y=，则()()22112112112112121tyyytytyytytyyxxyyyy−+−+−+=+=++()121212232142tyyyytyyt−+==

−−=−+．∴()4,0G−．∴1212122313224tSSBGyyyyt−=+=+=+3334442||tttt==+．∴当且仅当4tt=，即2t=时，12SS−取得最大值34．21.．（1）1

a=−（2）(,0−【解析】试题分析：（1）若()fx在1x=处的切线是340xy+−=得出()13f，=−解得a;(2)()()2gxfxx=−−有且仅有一个零点即方程()2ln10xxax−+−=（0x）有唯一的实数根,分离()12lnxxax−−=（0x），即直线y

a=与函数()12lnxxyx−−=（0x）的图象有唯一的交点，构造函数()hx研究单调性得出最值即得解.试题解析：（1）()()222ln2fxxxxax=−++，（0x）()()22ln22fxxxxax=−+−+，由已知()1123fa=−+=−，∴

1a=−（2）由已知()()222ln0gxxxxaxx=−+−=（0x）即方程()2ln10xxax−+−=（0x）有唯一的实数根所以()12lnxxax−−=（0x）即直线ya=与函数()12lnxxyx−−=（0x）的图象有唯一的交点构造函数()()1

2ln1lnxxhxxxx−−==−2lnxx+（0x）()212lnxxhxx−−=（0x）令12lnyxx=−−，210yx=−−，y而1x=，0y=∴()10h=；01x，0y，()0hx；1x，0y，()0hx∴01x，()hx；

1x，()hx且0x→，()hx→−；x→+，()hx→−所以()11ah==已知可化为()()222lnmgxxxxxx=−+−（1exe−）的最小值()()()12ln3gxxx=−+（1exe−）所以()gx在()1,1e−上

减，在()1,e上增所以()()max10mgxg==综上实数m的取值范围是(,0−22.解：解：（1）直线，故，即直线的直角坐标方程为.因为曲线，则曲线的直角坐标方程为，即.（2）设直线的参数

方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标系方程得.设，对应的参数分别为，，则，，所以M对应的参数，故