【文档说明】高中数学人教A版《必修第二册》全书课件10.1.1.ppt，共(30)页，1.220 MB，由小赞的店铺上传

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10.1.1有限样本空间与随机事件最新课标(1)结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义；(2)结合具体实例，理解随机事件与样本点的关系.[教材要点]要点一样本空间1．随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为________，简称试验，常用字母E表示．随机试验状元随笔我们感兴趣

的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．样本空间我们把随机试验

E的每个可能的基本结果称为________点，全体样本点的集合称为试验E的________．一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…

，ωn}为____________．样本样本空间有限样本空间要点二随机事件1．随机事件一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为________，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，

C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为________．2．必然事件，不可能事件在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．随机事件事件

A发生状元随笔1.事件的结果是相对于“条件S”而言的，因此要确定一个随机事件的结果，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．例如，在讨论掷骰子所得到的点数时，需要注明一次要掷骰子的枚数，因为掷一枚骰子所得到的点数的范围

与掷两枚骰子所得到的点数的范围是不一样的．2．随机事件的“可能发生也可能不发生”并不是指没有任何规律地随意发生．[教材答疑]1．教材P226思考体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观

察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？提示：观察球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．2．教材P227思考在体育彩票摇

号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？提示：显然“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇

出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}．因此可以用样本空间Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6

,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“下周六是晴天”是下周六天气状况的一个样本点．()(2)从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品，是随机事件．()(3)抛掷两枚骰子

，向上的点数之和构成的样本空间为{1,2,3，…，11,12}．()(4)“抛掷一枚硬币三次，三次都正面向上”是不可能事件．()√×××2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某

商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是()A．3人都是男生B．至少有1名男生C．3人都是女生D．至少有1名女生

解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．答案：B4．抛掷二枚硬币，面朝上的样本空间有________．解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反

，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}题型一事件类型的判断——自主完成1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是()A．3个数

字相邻B．3个数字全是偶数C．3个数字的和小于5D．3个数字两两互质解析：从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的情况不可能发生，故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件．答案：C2．从1

00个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，给出下列事件：①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是__

____，随机事件是________．(填序号)解析：从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，可能的结果是“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”．因此，“至少一个正品”是必然事件；“三个次品”是不可能事件；其余的是随机事件．答案：⑥④①②

③⑤方法归纳要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．题型二确定试验的样

本空间——微点探究微点1列表法确定样本空间例1袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．(1)从中任取一个球；(2)从中任取两个球；(3)先后各取一个球．分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数．解析：(1)Ω＝{红

，白，黄，黑}，样本点的总数为4.(2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6.(3)先

后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球．列表如下：第一次第二次红白黄黑红(白，红)(黄，红)(黑，红)白(红，白)(黄，白)(黑，白)黄(红，黄)(白，黄)(黑，黄)黑(红，黑)(白，黑)(黄，黑)则样本空间为Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红

)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12.状元随笔注意(2)(3)的区别，(2)中取球与顺序无关，(3)中取球与顺序有关，条件不同，样本点和样本空间就可

能发生变化．样本空间要写成集合的形式．微点2树状图法确定样本空间例2将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的样本空间．解析：这个试验的样本点实质是由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的四位数，所作树状图如图．这个试验的样本空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1

432,1423,2134,2143,2341,2314,2431,2413,3124,3142,3214,3241,3421,3412,4123,4132,4213,4231,4312,4321}．方法归纳(1)样本空间是指所有样本点构成的集合，而不是部分样本点，写样本空间时，要做

到不重不漏．(2)随机事件可理解为样本空间的子集．微点3列举法确定样本空间例3从1,2,3,5中任取两个数字作为直线Ax＋By＝0的系数A，B.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)写

出“这条直线的斜率大于－1”这一事件所包含的样本点．解析：(1)从1,2,3,5中任取两个数字构成有序实数对(A，B)，其中A是第一次取到的数字，B是第二次取到的数字，这个试验的样本空间是Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,

2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}．(2)这个试验的样本点的总数是12.(3)因为直线Ax＋By＝0的斜率－AB＞－1，所以AB＜1，即A＜B.因此，“这条直线的斜率大于－1”这一事件包含的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3

)，(2,5)，(3,5)．方法归纳求试验的样本空间主要是通过观察、分析、模拟试验，列举出各个样本点．对于样本点个数的计算，要保证列举出的试验结果不重不漏．写样本空间时应注意两大问题：一是抽取的方式是否为不放回抽取；二是试验结果是否与顺序有关

．跟踪训练1将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数．(1)求样本空间中的样本点个数；(2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”．解析：(1)方法一(列举法)试验的

样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)

，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36个样本点．方法二(树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示．

由图可知，共36个样本点．方法三(坐标系法)如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描述的点一一对应．由图可知，样本点个数为36.(2)“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{

(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．