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考点练45利用导数证明数列不等式1．已知函数f(x)＝axlnx－x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x>1时，f(x)>－1，求实数a的取值范围；(3)对任意n∈N*，证明：12＋23＋34＋…＋nn＋1＋lnn＋1>n.解：2．[2024·河北

沧州模拟]已知函数f(x)＝ln1x＋ax－2，a∈R.(1)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的k∈N*，(1＋112＋1)(1＋122＋2)(1＋132＋3)…(1＋1k2＋k)<e，e为自然对数的底数．解：