【文档说明】浙江省温州市温州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1023.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年浙江省温州中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.下列各组对象不能组成集合的是（）A.2019篮球世界杯参数队伍B.中国文学四大名著C.抗日战争中著名的民族英雄D.我国的直辖市【答案】C【解析】【分析】根据集合中的元素需满足

确定性，一一判断即可．【详解】解：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C抗日战争中著名的民族英雄，怎样算著名不能确定，不能组成集合，故选：C．【点睛】本题主要考查集合的概念，集合元素的确定性，难度不大，属于基础题．2

.设集合1,2,4A=，3,4B=，则集合AB=（）A.4B.1,4C.2,3D.1,2,3,4【答案】A【解析】【分析】利用交集的运算律可得出集合AB．【详解】由题意可得4AB=，故选A．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题．3.下

列表示正确的是()A.0∈NB.27∈NC.–3∈ND.π∈Q【答案】A【解析】【分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，27N，故B错误；在C中，–

3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．故选A．【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.4.下列函数在定义域内是奇函数的是（）A.2yx=−B.1yx=+C.2yx=﹣D.1yx=【答案

】D【解析】【分析】由奇函数的定义及奇函数图象关于原点中心对称逐一分析四个选项得答案．【详解】解：二次函数2yx=−的图象关于y轴对称，是偶函数，不是奇函数；一次函数1yx=+的图象不关于原点中心对称，不是奇函数

；函数221yxx==﹣，定义域是{|0}xx，满足()()fxfx−=，是偶函数，不是奇函数；反比例函数1yx=的图象关于原点中心对称，函数是奇函数；故选：D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，属于基础题．5.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（）A.2()fxx=，

2()()gxx=B.0()1,()fxgxx==C.3223(),()()fxxgxx==D.21()1,()1xfxxgxx−=+=−【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致

,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为|0xx两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为|1xx

，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就

相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.6.下列四个函数中，在(0,)+上为增函数的是()A.()3fxx=−B.2()3fxxx=−C.()

1fxx=−+D.()fxx=【答案】D【解析】【分析】利用函数的图像判断每一个选项得解.【详解】A.()3fxx=−,在(0,)+上为减函数；B.2()3fxxx=−，在(0,)+上不是单调函数；C

.()1fxx=−+，在(0,)+上为减函数；D.()fxx=，在(0,)+上为增函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的图像和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知全集

1,1,3U=−，集合22,2Aaa=++，且1CA=−，则a的值是（）A.-1B.1C.3D.±1【答案】A【解析】由题意得,1,3是集合A中的元素,所以22123aa+=+=(1)或22321aa+=+=(2),由(1)解得a=-1,由(2)可知无解，所以a=-

1,故选A.8.奇函数()yfx=的局部图像如图所示，则（）A.(2)0(4)ffB.(2)0(4)ffC.(2)(4)0ffD.(2)(4)0ff【答案】A【解析】【分析】先根据奇偶性得到(

4)(4),(2)(2)ffff−=−−=−；再根据图形中给出的(4)(2)ff−−、的关系，进行转化即可得到(2)(4)0ff、、之间的大小关系.【详解】因为奇函数()yfx=，所以(4)(4),(2)

(2)ffff−=−−=−,因为(4)f−0(2)f−，所以(4)0(2)ff−−,即(2)0(4)ff，选A.【点睛】奇、偶函数对应的()fx与()fx−的关系：(1)若()fx是奇函数，则有()()fxfx−=−；(2)若()fx是偶函数，则有()(

)fxfx−=.9.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx+，有()()21210fxfxxx−−，则满足(21)(1)fxf−的x取值范围是（）A.(1,0)B.(,0)(1,)−+C.(,0)−D

.(0,1)【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得函数()fx在区间[0,)+上为减函数，结合函数的奇偶性可得(|21|)(1)fxf−，根据单调性解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数()fx满足：对任意的12

12,[0,)()xxxx+，有()()21210fxfxxx−−，则函数()fx在区间[0,)+上为减函数，又由()fx为偶函数，则由(21)(1)fxf−得(|21|)(1)fxf−，∴|21|1x−，即211x−或211x-<-，解得：1x或0x，即x的取值范围为

(,0)(1,)−+；故选：B.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．10.若在函数定义域的某个区间上定义运算,,bababaab=，则函数2()(21)(31)fxxx

x−−=−−，[0,2]x的值域是（）A.7,1−−B.13[,1]4−−C.13[,0]14−D.3,1−−【答案】B【解析】【分析】根据新运算法则求解()fx的解析式和x的范围，根分段函数的性质求解值域．【详解】解：2()(21)(31)

fxxxx−−=−−，由新运算法则可得22231,2131()21,2131xxxxxfxxxxx−−−−−−=−−−−−−，即当1x或0x时，2()31fxxx−=−，对称轴32x=，当01x时，()21fxx=−−，若(1,2]x，则2()31f

xxx−=−，其值域为3()()(2)2ffxf，即值域为13[,]43−−；若[0,1]x，则()21fxx=−−，其值域为(1)()(0)ffxf，即值域为[3,1]−-；综上可得函数值域为13[,1]4−−，故选：B．【点睛】本题主要考查函数值域的求法

，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.函数()1fxx=+的定义域为_____；值域为_____.【答案】(1).{|0}xx(2).{|1}yy【解析】【分析】由根式内部的代

数式大于等于0求得函数的定义域，再由0x可得函数的值域．【详解】解：由0x，可得函数()1fxx=+的定义域为{|0}xx；∵0x，∴函数()1fxx=+的值域为{|1}yy.故答案为：{|0}xx；{|1}yy.【

点睛】本题主要考查函数的定义域及其值域的求法，属于基础题．12.已知函数2()(3)3fxaxbx=+−+在区间1,3[]xaa−+上是偶函数，则a=_____，b=_____.【答案】(1).1−(2).3【解析】

【分析】由题意()()fxfx−=解得b，又根据定义域关于原点对称可求出a．【详解】解：由题意()()130fxfxaa−=−++=，解得13ab=−=，故答案为：1−，3.【点睛】本题主要考查二次函数的图象特点，考查函数奇偶性的定义，属于基础题．1

3.已知集合21,,{1}Aaa=−，若0A，则a=______；A的子集有______个.【答案】(1).0或1−(2).8【解析】【分析】由0A得0a=或210a−=，结合元素的互异性可得a，可得集合A中有3个元素，从而求出A的子集的个数．【详解】解：∵集合21,,{1}

Aaa=−，0A，∴0a=或2101aa−=，解得0a=或1a=−.A的子集有328=个.故答案为：0或1−，8.【点睛】本题主要考查集合中的元素的互异性，考查集合的子集个数的求法，属于基础题．14.已知函数210(){20xxfxxx−=−，，，则f(2)=_____

__；若00()8,fxx==则____________．【答案】(1).-4(2).3【解析】（1）(2)224f=−=−；（2）当00x时，220000()1893fxxxx=−===，000,3

xx=−；当00x时，000()284fxxx=−==−；00xQ，则04x=−舍去；综上可知03x=.15.计算：1123043(1.5)398−+−−=_______.【答案】1【解析】【分析】直接利用指数幂的运算性质化简求值．【详解】解：原式1

3323132−=+−22133=+−1=.故答案为：1.【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16.已知函数22()1xfxx=+，则111(1)(2)(2019)232019ffffff+++++++=

_______.【答案】40372【解析】【分析】可列出前几项发现规律，再根据函数解析式证明，再利用得出的规律解题．【详解】解：当1,2,3,,2019x=时，22222111()1111xxfxxxx+−===−+++，222111111xfxxx==++，∴

1()1fxfx+=，∴原式111=(1)(2)(3)(2019)232019fffffff+++++++4037(1)20182f=+=.故答案为：40372.【点睛】

本题主要考查倒序相加法，考查逻辑推理能力，属于中档题．17.已知函数(3)1,1()1,1axxfxaxxxa−−=++在(,)−+上单调递增，则实数a的取值范围为_______.【

答案】(3,5]【解析】【分析】由分段函数在其定义域内单调得在各段单调，且在连接点处须注意函数值大小，得2301041aaa−−−„，从而求出实数a的取值范围．【详解】解：∵(3)1,1()1,1axxfxa

xxxa−−=++2(3)1,11,1axxaaxxa−−=−++，且函数在(,)−+上单调递增，∴2301041aaa−−−„，解得：35a，故答案为：(3,5].【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的单调性

的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.设全集U=R，集合16{|}Axx=，{|12}Bxx=−.（Ⅰ）求集合AB；（Ⅱ）求集合UACB；（Ⅲ）若{|}Cxxa=，且UCCA，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）|16xx−

；（Ⅱ）|26xx；（Ⅲ）(,1]−【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据并集的定义进行运算；（Ⅱ）根据交集、补集的定义先求补集，再求交集；（Ⅲ）先求出补集，再根据集合的包含关系即可得出实数a的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）∵16|Axx=，|12=−Bxx，∴16|A

Bxx−=；（Ⅱ）由题意，|1{UCBxx=−或2}x，∴|26UACBxx=；（Ⅲ）∵|6{UCAxx=或1}x且UCCA，∴1a，∴实数a的取值范围为(,1]−.【点睛】本题主要考查交集、并集和补集的运算，以及

根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题．19.已知函数()()fxxR是奇函数，且当0x时，()21fxx=−，（1）求函数()fx的表达式（2）求不等式1(2)fx−的解集【答案】（1）21,0()0,021,0xxfxxxx−

==+（2）3{|40xx−或4}1x【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数()()fxxR是奇函数，则()00f=

，当0x时，0x−，则()()2121fxxx−=−−=−−，又由函数()fx为奇函数，则()()21fxfxx=−−=+，则()21,00,021,0xxfxxxx−==+，（2）根据题意，()21,00,021,0xxfxxxx−

==+，当0x时，()21fxx=−，此时()12fx−即1212x−−，解可得14x，此时不等式的解集为14xx，当0x=时，()00f=，()12fx−成立；此时不等式的解集为0，当0x时，()21fx

x=+，此时()12fx−即1212x+−，解可得34x−，此时不等式的解集为3{|0}4xx−，综合可得：不等式()12fx−的解集3{|04xx−或1}4x．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对

这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数()mfxxx=+的图象过点P（1，2）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【答案】(1)m=1；(2)奇函数，证明见解析；(

3)证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意,将()1,2P的坐标代入函数的解析式,可得()1121mf=+=,解可得m的值；（2）根据题意,先分析函数的定义域,进而判断()fx−与()fx的关系即可；（3）根据题意,由作差法分析可得答案【详解】解：（1）根据题意,函数(

)mfxxx=+的图象过点()1,2P,则有()1121mf=+=,解得1m=；（2）函数()fx为奇函数,证明如下：函数()1fxxx=+,其定义域为()(),00,−+,又()()()()11fxxxf

xxx−=−+=−+=−−,所以()1fxxx=+是奇函数（3）设任意()12,1,xx+,且12xx,则()()()121221212121212121121211111xxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxx−−−=+

−+=−+−=−−=−,因为12xx,则210xx−,又()12,1,xx+,则121xx,于是()()210fxfx−,所以函数()fx在区间()1,+上是增函数【点睛】本题考查求函数解析式,考查函数的奇偶性与单调性的证明,

属于基础题21.已知二次函数2()21fxxx=−−.（Ⅰ）当[2,2]x−时，求函数()fx的值域；（Ⅱ）若()fx在区间[2],2aa+上是单调函数，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）[2,7]−

；（Ⅱ）(1,2,21−−．【解析】【分析】（Ⅰ）将函数2()21fxxx=−−配方写成顶点式，得函数得单调性，再求函数()fx的值域；（Ⅱ）由()fx在[2],2aa+上单调可得[2],2aa+是单调区间的子集，结合数轴求实数a

的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）2()(1)2fxx=−−的对称轴为1x=，∵,2[]2x﹣，∴()fx在[]2,1﹣上为减函数，在[1,2]上为增函数，∴()(1)2minfxf==−，()(2)7maxfxf=−=，∴()fx的值域为[2,7]−；（Ⅱ）∵()fx的对称轴为1x

=，∴()fx在(,1]−上是减函数，在[1,)+上是增函数，若()fx在区间[2],2aa+上是增函数，则2221aaa+…，∴122a，若()fx在区间[2],2aa+上是减函数，则2221aaa++，∴1a−.综上：实数a的取值范围(

1,2,21−−．【点睛】本题主要考查二次函数的单调性及其应用，关键是对称轴的位置，属于基础题．22.已知函数22,0(),0xtxxfxxtxx−=−+…，（其中tR且0t）.（Ⅰ）当4t=时，画出函

数()fx的图象，并写出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx在区间[1,2]−上的最小值为()ht，求()ht的表达式.【答案】（Ⅰ）图像见解析，(,0)(2,)−+，单调递增，(0,2)单调递减；（Ⅱ）1,05()42,5t

thttt−−=−【解析】【分析】（Ⅰ）把变量的值带入解析式，即可画出图象，再借助图象即可得到结论；（Ⅱ）分类讨论得函数的单调性，即可得到最小值．【详解】解：（Ⅰ）当4t=时，224,0()4,0xxxfxxxx−=−+

，函数图象如图所示，∴()fx在(,0)(2,)−+，单调递增，在(0,2)单调递减，（Ⅱ）当22t，即4t时，()fx在[1,0]−上单调递增，在[0,2]上单调递减，所以1,45()min(1),(2)min1,4242,5tthtfftttt−−

=−−=−−−=−；当22t，即04t时，()fx在[1,0]−和[,]22t单调递增，在[0,]2t上单调递减，所以2()min(1),min1,124tthtfftt=−=−−−=−−，∴1,05()42,5t

thttt−−=−.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查分类讨论的思想方法，运算能力，属于中档题．