【文档说明】湖南省常德市一中2025届高三上学期第一次月考数学.docx，共(3)页，262.190 KB，由小赞的店铺上传

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常德市第一中学2025届高三第一次月水平检测数学时量：120分钟满分：150分命题人：审题人：一、单选题。（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．已知集合21,24AxxBxx=−=

−，则AB=（）A．4xxB．34xxC．23xx−D．24xx−2．命题“xR，lne0xxx++”的否定是（）A．xR，lne0xxx++B．xR，lne0xxx++C．xR，lne0xxx++D．xR

，lne0xxx++3．设5log2a=，25log3b=，0.20.6c=，则（）A．cbaB．cabC．bacD．acb4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神

经网络优化中，指数衰减的学习率模型为181425GL=，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，G表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.301）（）A．16B．72C．74D．9

05．“1m£”是“函数()()22log1fxxmx=−−在()1,+单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．对于三次函数()()³²0fxaxbxcxda=+++给出定义:设()fx是函数()yfx=

的导数，()fx是()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx=的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中

心.给定函数32115()33212fxxxx=−+−，请你根据上面探究结果，计算12320202021202120212021ffff++++=（）A．1010B．2020C．2023D．20247．()12

12,[1,e]xxxx，均有122121lnlnxxxxaxx−−成立，则a的取值范围为（）A．(,0−B．)1,+C．0,1D．)0,+8．已知函数()()22e,exfxxxagxx=−+=−，若(12,0,1,exx−

，使()()12gxfx成立，则实数a的取值范围是（）A．)2e1,−+B．12e1,e+−+C．)2e,+D．21e,e++二、多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9．下列选项中正确的有（）A．若ab，则22acbcB．若集合20|1,2,ABxax=−=+=，且BA，则实数a的取值所组成的集合是1,2−．C．若不

等式20axbxc++的解集为3|1xx，则不等式20cxbxa++的解集为1{3xx或1}xD．已知函数()1yfx=+的定义域是2,3−，则()1yfx=−的定义域是0,5．10．已知0,0ab，且1ab+=，则（）A．ab

的最小值是14B．222ab+最小值为23C．+ab的最大值是2D．12aab+的最小值是12+11．已知函数()1e,01ln,04xxxfxxx+−=−，下列选项中正确的是（）A．()fx在(),1−−上单调递增，在()1,0−上单

调递减B．()fx有极大值C．()fx无最小值D．若函数()()()()2[]24hxfxafxa=−+R恰有6个零点，则实数a的取值范围是5,2+三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知命题“1,5x，使得1e0xax−−”

是假命题，则实数a的取值范围是.13．已知函数()fx，()gx分别是定义在R上的奇函数，偶函数，且()()exfxgx+=，则()()22fxgx−=.14．设函数()2eexfxaxx=−−，若在()0,+上满足()0fx的正整数至多有两个，则实数a的取值范围是．四、

解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）15．（13分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知向量,mn满足()2,6ma=−，()2sin,nBb=，且mn⊥．(1)求角A；(2)若ABC

是锐角三角形，且3a=，求ABC周长的取值范围．16．（15分）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，11113PDAD=，11123QCCD=，M为线段BD上的动点，M是点M关于AD所在直线的对称点.(1)求证：1MBPQ⊥；(2)求三棱锥

1QPMB−的体积；(3)当2BMDM=时，求二面角MPQM−−的余弦值的绝对值.17．（15分）数列{}na满足321212222nnaaaan−++++=．(1)求{}na的通项公式；(2)若nnnba=，求{

}nb的前n项和nT．18．（17分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点与点3,12P连线的斜率为2，且点()1,e在椭圆C上(其中e为C的离心率)．(1)求椭圆C的标准方程．(2)已知点(2,0)D，过点P的直线l与C交于A，B两点，直线DA，DB分

别交C于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）已知()2lnxaxxbfxx++=(1)当3,1ab=−=−时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；

(2)已知()fx有两个极值点12,xx，且满足()()120fxfx+=，求b的值；(3)在(2)的条件下，若()1fxx−+在)1,+上恒成立，求a的取值范围．