【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期月考试卷（八）数学试题.docx，共(7)页，393.096 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023届高三月考试卷（八）数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知集合²4120Axxx=−−Z，sinByyexx==R，，则AB=（）A.{2,1,0,1,2}−−B.1|2xx−C.{1,0,1,2}−D.{2|xx或}1x−2.下列说法正确的是（）A.“ab”是“2

2ambm”的充要条件B.“4kx=，kZ”是“tan1x=”的必要不充分条件C.命题“0xR，0012xx+”的否定形式是“xR，12xx+”D.“1xy=”是“lglg0xy+=”的充

分不必要条件3.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契

螺旋线，如图，矩形ABCD是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中16AB=，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（）A.11B.12C.15D.164.在平面直角坐标系中，已知点(3,4)P为角终边上一点，

若1cos()3+=，(0,)，则cos=（）A.38215+B.38215−C.46215+D.62415−5.已知直角三角形ABC中，90A=，2AB=，4AC=，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则PBPC的最大值为（）A.161655+B.16855+

C.165D.5656.已知0.75a=，52log2b=，sin5c=，则a，b，c的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.cabD.acb7.若函数33()lnxefxexxx=−+

只有一个极值点，则a的取值范围是（）A.2,4e−B.(,0]−C.(3,09e−D.23,49ee−8.已知双曲线22122:1xyCab==(0,0)ab与抛物线22:2Cypx=(0)p有公共焦

点F，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线2C相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线1C的离心率为e，则2e=（）A.312+B.512+C.513+D.523+二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.上级某部门为了对全市36000名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本（数学水平分数）数据进行整理分析，全部的分数可0.040按照)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100分成5组，得到如图所示的频率分布直

方图.则下列说法正确的是（）A.图中x的值为0.025B.估计样本数据的80%分位数为84C.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于60分的人数约为360D.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数80分及以上的人数占比为3%10.一个质地均匀的正四面体表

面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A.1()2PA=B.1()2PBA=C.事件A和事件B互为对

立事件D.事件A和事件B相互独立11.如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为2，点P是直线1AD上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A.BP的最小值为6B.PAPC+的最小值为222−C.三棱锥1BACP−的体积不变D.以点B为球心，2为半径的球

面与平面1ABC的交线长26312.对于定义在区间D上的函数()fx，若满足：12,Dxx且12xx，都有12()()fxfx，则称函数()fx为区间D上的“非减函数”，若()fx为区间0,2上的“非减函数”，且(2)2f=，()(2)2fxfx+−=，又当3,2

2x时，()2(1)fxx−恒成立，下列命题中正确的有（）A.(1)1f=B.03,22x，0()1fxC.12257443184ffff+++=D.10,2x，(())()2ffx

fx−+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.51(21)xxx+−的展开式中含4x项的系数为__________.14.已知点P为抛物线2:4Cyx=上的一个动点，直线:1lx=−，点Q为圆22:(3)(3

1)Mxy+−=+上的动点，则点P到直线l的距离与PQ之和的最小值为__________.15.已知三棱锥PABC−满足1PA=，PA⊥平面ABC，ACBC⊥，若23PABCV−=，则其外接球体积的最小值为__________.16.“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛

.设A是一个“0，1数列”，定义数列()fA：数列A中每个0都变为“1，0，1”，A中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列A：1，0，则数列()fA：0，1，0，1，0，1.已知数列1A：1，0，1，0，1，且数列1()kkAfA+=，1k=，

2，3，…，记数列kA的所有项之和为kS，则1kkSS++=__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和为Sn，且22nnSsatnn=+−，*nN.（1）当3s=，

0t=时，求证：数列12na+为等比数列，并求出数列na的通项公式；（2）当0s=，3t=时，不等式1nnaa++对于任意2n，*nN都成立，求实数的取值范围.18.在ABC△中，角A，B，C的对边分

别为a，b，c，且23sin2cos2BCaBb+=.（1）求角A的大小；（2）若BC边上的中线1AD=，求ABC△面积的最大值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADDC⊥，ABD

C∥，222ABADCD===，点E是PB的中点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为33，求二面角PACE−−的余弦值.20.某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩

的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计9011020

0（1）根据0.010=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）在人工智能中常用(|)(|)(|)PBALBAPBA=表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示

“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计(|)LBA的值；（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望.附：()()()()()22nadbca

bcdacbd−=++++，0.0500.0100.001x3.8416.63510.82821.已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆2222:1(0)xyTaba

b+=的左焦点1F发出的光线，经过两次反射之后回到点1F，光线经过的路程为8，椭圆T的离心率32.（1）求椭圆T的标准方程；（2）设0(),DDx，且Dxa，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，点2F是

椭圆T的右焦点，且2DFM与2DFN互补，求2MNF△面积的最大值.22.已知函数31()6xfxeax=−（a为非零常数），记1()()nnfxfx+=（nN）0()()fxfx=，.（1）当0x时

，0fx（）恒成立，求实数a的最大值；（2）当1a=时，设2()()nniigxfx==，对任意的3n，当nxt=时，()nygx=取得最小值，证明：()0nngt且所有点(,())nnntgt在一条定直线上.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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