【文档说明】黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析.docx，共(7)页，662.805 KB，由envi的店铺上传

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2023--2024学年度（上）三校联考高一期末考试数学试题命题教师：审题教师：考试时间：120分注意事项：1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。

第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分）．1．已知集合{}2|10Axx=-=，则下列式子表示正确的有（）①1A；②1A−；③A；④1,1A−.A．1个B．2个C．3个D．4个2．“2x”是“102x−

”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知是第二象限角，5tan12=−，则cos=（）A．1213B．1213−C．513D．513−4.已知函数()fx是奇函数，当0x时，()2

2fxx=+，那么()1f−的值是（）A．3−B．1−C．1D．35.已知函数223(0)()1(0)xxfxxx−=+则[(1)]ff=（）A．1−B．1C．2D．56.设77log4,log3ab==，则49log36=

（）A．12ab−B．12ba+C．12ba−D．12ab+7.已知212a=，3log2b=，13log2c=，则（）A．c<a<bB．b<c<aC．cbaD．acb8．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人

．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A．21600cmB．23200cmC．23350cmD．24800cm二、多选题（每小题5分）．9．下列命题是“Rx，23x”的表述方法的是（）A．有一个xR，使得23x成立B．对有些xR，23x成立C．任选

一个xR，都有23x成立D．至少有一个xR，使得23x成立10.下列结论成立的是（）A．若acbc，则abB．若ab，cd，则acbd++C．若ab，cd，则adbc−−D．若0ab，则22ab11.下列各组函数是同一函数的

是（）A．||xyx=与1y=B．2(1)yx=−与1yx=−C．2()xyx=与2()xyx=D．321xxyx+=+与yx=12.关于函数()2sin23fxx=−，下列说法中正确的是（）A．其最小正周期为B．其图象由2sin2yx=向右平移3个单位而得到C．其表达式可

以写成5()2cos26fxx=−D．其图象关于点,03−对称第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）.13．已知集合{1,}Am=−，21,Bm=，且AB=，则m的值为.14.不等式2101xx−+的解集是．（结果用集合或区间表示）15.已知

πcos()6−=35，则πsin(+)3=.16．已知函数24,1()(23)45,1xaxxfxaxax−+=+−+，若()fx在R上是增函数，则实数a的取值范围是.四、解答题（17题10分，18、19

、20、21、22题各12分.）17.化简求值：(1)()210341272e11652+−+−+；(2)已知tan3=.求()()sin3sin23coscos52+++−−+

的值.18．已知集合3327xAx=，2log1Bxx=.（1）求()RABð；（2）已知集合1Cxxa=，若CAC=，求实数a的取值集合.19．已知函数()21log1xfxx−=+．(1)判断并证明函数()fx的奇偶性；(2)当()3,x+

时，()()2log1fxxm++恒成立．求实数m的取值范围．20．设函数()221xfxa=−+.（1）求证:()fx为增函数（2）若()fx为奇函数，求实数a的值，并求出()fx的值域.21.已知函数()2223sincossincosfxxxxx=−+.（1）求()fx的最小

正周期及最大值；（2）求()fx的单调递减区间.22.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()()()253025050251xxWxxx+

=−+肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）.(1)求()fx的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大

？最大利润是多少？高一数学参考答案：1.C【解析】先确定集合A的元素，然后根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可．【详解】因为2{|10}Axx=−=，{1A=−，1}，对于①，1A显然正确；对于②，{1}A−，是集合与集合之间

的关系，显然用不对；对于③，A，根据空集是任何集合的子集知正确；对于④，{1，1}A−．根据子集的定义知正确．故选：C．2.C【详解】分式不等式102x−等价于20x−，则其解集为|2xx，据此可知“2x”是“10

2x−”的充要条件.本题选择C选项.3．B【解析】先由是第二象限角，得cos0；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果.【详解】因为是第二象限角，所以cos0，又5tan12=−，所以22sin5cos12sincos1=−+=，因此

2225coscos1144+=，即2144cos169=，所以12cos13=−.故选：B.4.A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数()fx是奇函数，当0x时，()22fxx=+，()()()211123f

f−=−=−+=−.故选：A.5.C【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】223(0)()1(0)xxfxxx−=+，(1)2131f=−=−2(1)(1)(1)1

2fff=−=−+=故选：C6．D【分析】根据对数的运算性质计算即可.【详解】解：224977777711log36log6log6log2log3log4log322ab===+=+=+.故选：D.7．A【解析】利用指数函数和对数函数的单调

性比较a、b、c三个数与0、12的大小关系，由此可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】211110222a==，331log2log32b==，1133log2log10c==，因此，c<a<b.故选：A.8．D【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由

一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为1r，2r，相同的圆心角为，则1216080rr==，得122rr=，又因为1240rr−=，所以180r=，240r=，该扇形玉雕壁画面积12111116080

16080804048002222Srr=−=−=（2cm）．故选：D．9．ABD【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案.【详解】命题“Rx，23x”中Rx表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；选项C中任选一个xR，

表示对所有的xR是全称命题，故选项C不正确；故选：ABD．10．CD【详解】对于A，取1a=，2b=，1c=−，此时acbc，但ab，故A不成立；.对于B，ab，cd，acbd−−，得不出acbd++，故B不成立；对于C，cd，dc−−，又ab，a

dbc−−，故C成立；对于D，0ab，0ab−−，()()aabb−−−−，即22ab，故D成立.故选:CD.11．CD【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数||xyx=的定义域为0x，函数1y=

定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数2(1)yx=−定义域为R，化简可得1yx=−，与1yx=−解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数2()xyx=定义域为0x，化简可得1(0)yx=，函数2(

)xyx=定义域为0x，化简可得1(0)yx=，故为同一函数；对于D：函数321xxyx+=+定义域为R，化简可得yx=，与yx=为同一函数.故选：CD12.ACD【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A；由()2sin22

sin[2()]36fxxx=−=−可判断B；利用诱导公式()2sin22cos[(2)]332fxxx=−=−−可判断C；令2,3xkkZ−=，求出对称中心可判断D【详解】选项A，22T==，故函数()f

x的最小正周期为，选项A正确；选项B，函数()2sin22sin[2()]36fxxx=−=−，其图象由2sin2yx=向右平移6个单位而得到，选项B错误；选项C，函数5()2sin22cos[(2

)]2cos(2)3326fxxxx=−=−−=−，故选项C正确；选项D，令2,3xkkZ−=，解得,62kxkZ=+，故函数图像的对称中心为(,0),62kkZpp+?，令1k=−，为(,0)3−，故图象关于点,03−对称

，选项D正确故选：ACD13.0【分析】本题根据题意先得到限制条件，再根据限制条件求m的值即可.【详解】解：因为{1,}Am=−，21,Bm=，AB=，所以2211mmmm−=−，解

得0m=，故答案为：014．1(1,)2−【分析】不等式2101xx−+的解集，即为不等式()()2110xx−+的解集，根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：不等式2101xx−+的解集，即为不等式()()2110xx−+的解集，解得112x−，所以不等式2101xx−+

的解集是1(1,)2−.故答案为：1(1,)2−.15．35/0.6【分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】ππππ3sin(+)sin[()]cos()32665=−−=−=故答案为：3516．13,22【分析】根据分段函数的两段都单调递增，1x时()fx最

大值小于或等于1x时()fx的下界列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】当1x时，24yxax=−+对称轴为2xa=，因为函数24,1()(23)45,1xaxxfxaxax−+=+−+在R上是增函数，则()211423145230aaaaa−++−+

+，解得1322a，故答案为：13,22.17.化简求值(1)75+(2)4【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.(2)先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可.【详解】（1）()()()212103434341272e1163252252+

−+−=++−−+23252275=++−−=+（2）()()sin3sincos3sin13tan133243sincostan131coscos52+++−−−====−+−+−+−−+.18．（1）12xx；

（2）(,3−.【解析】（1）由指数、对数不等式可得13Axx=、2Bxx=，再由补集、交集的定义即可得解；（2）转化条件为CA，由集合间的关系即可得解.【详解】（1）由题意，332713xA

xxx==，2log12Bxxxx==，∴2RBxx=ð，∴()12RABxx=ð；（2）∵CAC=，∴CA，①当1a时，C=，此时CA；②当1a时，CA，则13a<?；综上，a的取值范围是(,3−.

19．(1)奇函数，证明见解析(2)(,1−【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域,然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可.（2）该题参数m已经分离，所以只需要利用对数函数的性质求出取值范围，从而可

求出的m取值范围，由于不等式左侧的最小值取不到，则m可以取该值.【详解】（1）由函数()21log1xfxx−=+，得101xx−+，即()()110xx−+，解得1x−或1x，所以函数()fx的定义域为()(),11,−−+，关于原点对称．又()21lo

g1xfxx−−−=−+，()2211loglog11xxfxxx+−==−=−−+，所以()fx是奇函数；（2）()()2log1fxxm++恒成立，则()221loglog11xxmx−+++，即()2log1xm−在()3,+恒成立，令()()2log1gxx=−，因为

()gx在()3,+上单调递增，当3x=时，()()23log311g=−=，所以()3,x+时，()()1,gx+，则实数m的取值范围是(,1−．20．（1）证明见解析；（2）1，(1,1)−.【解

析】（1）利用定义法证明()fx为增函数，先假设12xx，然后计算并化简()()12fxfx−，通过分析()()12fxfx−与0的大小关系，确定出()()12,fxfx的大小关系，由此证明出单调性；（2）先根据()fx为奇函数，

得到()()fxfx−=−，由此求解出a的值，然后结合不等式以及指数函数的值域求解出()fx的值域.【详解】（1）∵()fx的定义域为R，∴任取12,xxR且12xx，则()()()()()121212122222221211212

xxxxxxfxfxaa−−=−−+=++++，∵12xx，∴12220xx−，()()1212120xx++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以不论a为何实数()fx总为增函数；（2）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx

−=−，即222121xxaa−−=−+++，∴2222222212121xxxxa−+=+==+++，解得：1a=，∴2()121xfx=−+．由以上知2()121xfx=−+，∵211x+，∴20221x+，∴22021x−−+，∴1()1fx−，所以()fx的值域

为(1,1)−．【点睛】思路点睛：用定义法证明函数单调性的步骤。21．（1）函数()fx的最小正周期为，最大值为2；（2）()2,63kkk++Z.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()f

x的解析式为()2sin26fxx=+，利用正弦函数的周期公式可求得函数()fx的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数()fx的最大值；（2）解不等式()3222262kxkk

+++Z，即可得出函数()fx的单调递减区间.【详解】（1）()2223sincossincos3sin2cos22sin26fxxxxxxxx=−+=+=+，所以，函数()fx的最小正周期为22T==，最大值为2；（2）解不等式()3222262

kxkk+++Z，可得()263kxkk++Z，因此，函数()fx的单调递减区间为()2,63kkk++Z.22.(1)()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−

+剟„(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【分析】（1）利用()15()30fxWxx=−，即可求解；（2）对()fx进行化简，得到()2175222,02,525780301,251xxxxx−+=−++

+剟„，然后，分类讨论02x剟和25x时，max()fx的取值，进而得到答案.【详解】（1）根据题意，()15()30fxWxx=−，化简得，()()151020fxWxxx=−−=27530225,0275030,251xxxxxxx−+−+剟„（2）由（

1）得()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−+剟„()2175222,02,525780301,251xxxxx−+=−+++剟„当02x剟时，()()max2465fxf==当25x时，()(

)257803011fxxx=−+++()2578030214801xx−+=+„当且仅当2511xx=++时，即4x=时等号成立.因为465480，所以当4x=时，()max480fx=.故当施用肥料为4千克时，该水果树

的单株利润最大，最大利润为480元.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com