【文档说明】安徽省合肥2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 .doc，共(16)页，1.223 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高二上学期第一学期期中考试数学（文理共卷）班级_________姓名__________学号___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是A

.B.C.D.2.已知直线l：，则该直线的倾斜角为A.B.C.D.3.若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为A.B.C.D.4.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且，，则直线FH与直线A.平行B.相交C.异面D.垂直5.

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为A.，B.，C.，D.，6.已知直线：和：互相平行，则实数m的值为A.B.2C.D.2或47.在下列条件中，可判断平面与平行的是A.，且B.m，n是两条异面直线，且，，，C.

m，n是内的两条直线，且，D.内存在不共线的三点到的距离相等8.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A.B.C.D.9.点P是直线上的动点，直线PA，PB分别与圆相切于A，B两点，则四边形为坐标原点的面积的最小值等于A.8B.4C.24D.1610.已

知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，直线CE，则的最小值为A.B.C.D.11.已知正方体的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面EFG；平面；二面角平面角的正切值为；四面

体的体积等于．A.B.C.D.12.已知边长为2的正所在平面外有一点P，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是___

_____．14.直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为______．15.已知圆关于直线对称，则的最小值是___________．16.如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段

长度的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分)已知一束光线经过直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．求点M关于x轴的对称点P的坐标求反射光线所在的直线的方程．18.(12分)已知关于的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求

m的值；若圆C与直线相交于两点，且，求m的值．19.(12分)如图，在斜三棱柱中，点O、E分别是、的中点，与交于点F，平面已知，．求证：平面；求与平面所成角的正弦值．20.(12分)如图1，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起

到的位置，使，如图2．求证：平面；求证：；线段上是否存在点Q，使平面DEQ？说明理由．21.(10分)如图所示，已知在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，．求证：平面ABC．请问在线段上是否存在点E，使得平面若存在，请说明点E的位

置若不存在，请说明理由．求二面角的大小．22.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面ABCD，二面角的大小为，，M为线段SC的中点，N为线段AB上的动点．求证：平面平面SCD；是否存在点N，使二面角的大小

为，若存在，求的值，不存在说出理由．答案一、选择题BCCBDABCABBC二、填空题13、14、或15、916、三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、（10分）已知一束光线经过直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．

求点M关于x轴的对称点P的坐标求反射光线所在的直线的方程．【答案】解：由得．点M关于x轴的对称点P的坐标为．易知经过点P与点N，的方程为，即．18．（12分）已知关于的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若

圆C与直线相交于两点，且，求m的值．【答案】解：方程可化为若方程C表示圆只需，所以m的范围是由知圆C的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4．又两圆外切，所以，解得由圆的圆心半径为，过圆心C作直线l

的垂线CD，D为垂足，则，又，知则，解得19．（12分）如图，在斜三棱柱中，点O、E分别是、的中点，与交于点F，平面已知，．求证：平面；求与平面所成角的正弦值．【答案】证明：，E分别是、的中点，与交于点F，，，平面平面，平面OEF，平面C.解：设点到平面的距离为d，，，，，，

中，，，，，解得，设与平面所成角为，与平面所成角的正弦值为：．20．（12分）如图1，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2．求证：平面；求证：

；线段上是否存在点Q，使平面DEQ？说明理由．【答案】解：，E分别为AC，AB的中点，，又平面，平面．由已知得且，，，又，平面，而平面，，又，平面BCDE，．线段上存在点Q，使平面理由如下：如图，分别取，的中点P，Q，则．，．平面DEQ即为平面DEP．由Ⅱ知平面，，又

是等腰三角形底边的中点，，平面DEP，从而平面DEQ，故线段上存在点Q，使平面DEQ．21．（12分）如图所示，已知在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，．求证：平面ABC．请问在线段上是否存在点E，使得平面若存在，请说明点

E的位置若不存在，请说明理由．求二面角的大小．【答案】解：证明：因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面ABC．当点E是线段的中点时，有平面C.理由如下：连接交于点E，连接DE．因为点E是的中点，点D是线段BC的中点，所以C.又因为平面，平面，所以平面C.因为

平面ABC，所以，又因为，所以，又，AC、在平面内，所以平面，所以平面，所以，，所以是二面角的平面角．则，所以二面角的平面角为．22．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面ABCD，二面角的大小为，，M为线段SC的中点，N为线段AB

上的动点．求证：平面平面SCD；是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．【答案】证明：平面平面ABCD，且，平面平面，平面SCD，又平面SBC，平面平面SCD；如图：平面平面ABCD，则过点S作面ABCD，交CD的延长线于点O，过O作交AD

于E，连接SE，，面SOE，则，所以为二面角的平面角的补角，则，又，两式相乘得，即，，，假设存在点N，使二面角的大小为过N作交CD于点P，过P作交DM于点Q，连接NQ，可得面NPQ，则为二面角的平面角，即，设，因为，四边形BCPN为矩形，则

，，则，，解得，此时．存在点N，使二面角的大小为此时．