【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.3.2　第2课时　向量数量积的坐标表示 .docx，共(7)页，128.217 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(八)向量数量积的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．设a＝(1，－2)，b＝(3，1)，c＝(－1，1)，则(a＋b)·(a－c)等于()A．14B．11C．10D．5B[a＋b＝(4，－1)，a－c＝(2，－3)，∴(a＋b)·(a－c)＝2×4＋

(－1)×(－3)＝11.]2．已知AB→＝(2，3)，AC→＝(3，t)，|BC→|＝1，则AB→·BC→＝()A．－3B．－2C．2D．3C[因为BC→＝AC→－AB→＝(1，t－3)，所以|BC→

|＝1＋(t－3)2＝1，解得t＝3，所以BC→＝(1，0)，所以AB→·BC→＝2×1＋3×0＝2，故选C．]3．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角为()A．π6B．π4C．π2D．3π4B[由于2a＋b＝(4，2)，则b＝(4，2)－2a＝

(2，0)，则a·b＝2，|a|＝2，|b|＝2.设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝22.又θ∈[0，π]，所以θ＝π4.]4．已知O是坐标原点，A，B是坐标平面上的两点，且向量OA→＝(－1，2)，OB→＝(3，m)．若△AOB是直角三角形

，则m＝()A．32B．2C．4D．32或4D[在Rt△AOB中，AB→＝(4，m－2)，若∠OAB为直角时，OA→·AB→＝0，可得m＝4；若∠AOB为直角时，OA→·OB→＝0，可得m＝32；若∠OBA为直角时，无解．]5．以原点O及点A(5，

2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A＝90°，则AB→的坐标为()A．(－2，5)或(2，－5)B．(－2，5)C．(2，－5)D．(－2，－5)或(2，5)A[设AB→＝(x，y)，由|OA→|＝|AB→|，得52＋22＝x2＋y2.①由OA→⊥AB→，得5x＋2y＝0②联立①②，解得x＝－2

，y＝5或x＝2，y＝－5.故AB→＝(－2，5)或AB→＝(2，－5)．]二、填空题6．已知正方形ABCD，点E在边BC上，且满足2BE→＝BC→，设向量AE→，BD→的夹角为θ，则cosθ＝________.－1010[因为2BE→＝BC→，所以E为BC

的中点．设正方形的边长为2，则|AE→|＝5，|BD→|＝22，AE→·BD→＝AB→＋12AD→·(AD→－AB→)＝12|AD→|2－|AB→|2＋12AD→·AB→＝12×22－22＝－2，所以cosθ＝AE→·BD→|AE→||BD→|＝－25

×22＝－1010.]7．已知a＝(4，2)，则与a垂直的单位向量b＝________.55，－255或－55，255[设b＝(x，y)，则由x2＋y2＝1，4x＋2y＝0，得x＝55，y＝－255，或

x＝－55，y＝255.]8．已知OA→＝(2，2)，OB→＝(4，1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使AP→·BP→有最小值，则P点的坐标为________．(3，0)[设P(x，0)，所以AP

→·BP→＝(x－2，－2)·(x－4，－1)＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，AP→·BP→有最小值，此时P(3，0)．]三、解答题9．已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)．(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，

求实数λ的值．[解](1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，|a|＝42＋32＝5，|b|＝(－1)2＋22＝5，∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝255＝2525.(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，

2a＋b＝(7，8)，又(a－λb)⊥(2a＋b)，∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝529.10．已知OA→＝(4，0)，OB→＝(2，23)，OC→＝(1－λ)OA→＋λOB→(λ2≠λ)．(1)求OA→·OB→及OA→在OB→上的投影向量

；(2)求|OC→|的最小值．[解](1)OA→·OB→＝8，设OA→与OB→的夹角为θ，则cosθ＝OA→·OB→|OA→||OB→|＝84×4＝12，∴OA→在OB→上的投影向量为(|OA→|cosθ)O

B→|OB→|＝4×12×OB→4＝OB→2＝(1，3)．(2)|OC→|2＝(1－λ)2OA→2＋2λ(1－λ)OA→·OB→＋λ2OB→2＝16λ2－16λ＋16＝16λ－122＋12，∴当λ＝12时，|OC→|取到最小值为23

.1．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m的值为()A．23B．－3C．0D．3D[由题意得|a|＝2，|b|＝9＋m2，a·b＝3＋3m＝29＋m2cosπ6，解得m＝3.]2．已知a＝(4，7)

，b＝(－5，－2)，则|a－b|＝()A．81B．92C．26D．9B[因为a－b＝(9，9)，所以|a－b|＝92＋92＝92.]3．(一题两空)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE→·CB→的值为________；DE→

·DC→的最大值为________．11[以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，设E(1，a)(0≤a≤1)．所以DE→·CB→＝(1，a)·(1，0)＝1，DE→·DC→＝(1，a)·(0，1)＝a≤1，故

DE→·DC→的最大值为1.]4．窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米

的正方形，内嵌一个小正方形EfGH，且E，f，G，H分别是Af，BG，CH，DE的中点，则AG→·DF→的值为________．0[如图所示，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系.则A(0，0)，D(0，1)，延长Af

与BC交于点I，tan∠fAB＝FBFA＝12＝BIAB，故I为BC中点．直线AI：y＝12x，同理可得：直线GB：y＝－2x＋2，直线HC：y＝12x＋12；解得：f45，25，G

35，45，故AG→＝35，45，DF→＝45，－35，AG→·DF→＝0.]5．已知OP→＝(2，1)，OA→＝(1，7)，OB→＝(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)．(1)求使CA→·CB

→取得最小值时的OC→；(2)根据(1)中求出的点C，求cos∠ACB．[解](1)因为点C是直线OP上一点，所以向量OC→与OP→共线，设OC→＝tOP→，则OC→＝(2t，t)．CA→＝OA→－OC

→＝(1－2t，7－t)，CB→＝OB→－OC→＝(5－2t，1－t)．CA→·CB→＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8.当t＝2时，CA→·CB→取得最小值，此时OC→＝(4，2)．(2)

当OC→＝(4，2)时，CA→＝(－3，5)，CB→＝(1，－1)，所以|CA→|＝34，|CB→|＝2，CA→·CB→＝－8.所以cos∠ACB＝CA→·CB→|CA→||CB→|＝－41717.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com