【文档说明】浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含解析.docx，共(24)页，1.407 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所

有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()112fxxx=−+−的定义域为（）A.()1,+

B.)1,2C.)1,+D.)()1,22,+2.已知集合212,4,2Aaaa=+−，3A−，则=a（）A.1−B.3−或1C.3D.3−3.已知命题:p若1x，则215x+，则命题p的否定为（）A.若1x，则215x+B.若1

x，则215x+C.若1x，则215x+D.若1x，则215x+4.下列关于,xy的关系式中，y可以表示为x的函数关系式的是（）A.221xy+=B.||||1xy+=C.321xy+=D.231xy+=5.在同

一坐标系内，函数()0ayxa=和1yaxa=−的图像可能是（）A.B.C.D.6.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿ABCM−−−运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数()yfx=的图象的形状大

致是（）A.B.C.D.7.如果1222ab，那么（）A.abaaabB.aababaC.baaaabD.baaaba8.设()431210mmm+−−=，143240nnn++−=，则mn+=（）A.

0B.1C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题，其中不正确命题的是（）A.函数()fx在()0,+上单调递

增，在(,0−上单调递增，则()fx在R上是增函数B.函数234yxx=−−的零点是()4,0、()1,0−C.设x、yR，则“2x，2y”是“224xy+”充分不必要条件D.1yx=+和()21yx=+表示同一个函数1

0.对于实数a，b，c下列说法正确的是（）A.若0ab，则11abB.若0ab，则2abaC.若1ab，则11baab−−D.若cab，则abcacb−−11.已知a，b为正实数，满足1ab+=，则下列判断中正确的是（）A.22ab+有最小值

22B.+ab有最小值2C.函数11yaa=++的最小值为1D.4abab+有最大位1912.关于函数()211fxaxbx=++，下列说法正确是（）A.函数()fx的最大值可能是1−B.函数()fx的图象一定具有对称性C.“函数()fx最大值为

1”是“0a，0b=”必要不充分条件D.函数()fx在定义域内不可能是单调函数非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()fx的图象过点()4,2，则(9)f=____________14

已知函数21,2()(3),2xxfxfxx+=+，则f（1）﹣f（3）=________15.已知214mna+=，256mna−=，0a，且1a，则5mna+=______.16.已知函数()()22,01,0xxfxxx=−，若()()

()()1ffaffa+，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17计算：()()()16020.253430.064π823π23−−−++−+；18.设全集U=R，已知集合()1,A=

+，集合1,2B=.（1）求AB和UAð；的的..（2）若集合232Cxaxa=−（a为常数），且CB，求实数a的取值范围.19.已知函数()1fxax=−.（1）若()()()1gxxfx=+为奇函数，求实数a的值；（2）

在（1）的条件下，试判断()gx在1,3上的单调性并用定义法给出证明，写出此时()gx的值域.20.杭州第19届亚运会，温州分会场场馆之一的温州体育中心，内有一块足够长的矩形场地，一面靠墙，现需要分隔出志愿者区、记者区以及运动员候场区三块区域如图，除墙外的各边界线用安全警戒带围成.现

有40m长的安全警戒带材料.（1）若运动员候场区面积是志愿者区与记者区面积之和，运动员候场区长、宽分别设计为多少时，可使其面积最大，最大面积是多少平米？（2）在保证志愿者区和记者区面积之和是20平米的前提下，如何设计运动员候

场区的长、宽，可以使得运动员候场区的面积最大？21.已知定义域为R函数()fx满足：对于任意1x，2xR，都有()()()1212fxxfxfx+=+，()()()1212fxxfxfx=，且当0x时，()0fx.（1）试判断函数()fx的奇偶性，并给出

证明；（2）设函数()()()21fxgxfx=+，请判断()gx在()0,1上的单调性，并求不等式()()22gxg−的解.22.已知函数()()224Rfxxxaaaa=−+−，（1）当1a=时，求()fx在区间,2bb+上的最大值（用含b的式子表示

）；（2）如果方程()0fx=有三个不相等的实数解1x，2x，3x，求123111xxx++的取值范围.的绝密★考试结束前2023学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题

前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()112fxx

x=−+−的定义域为（）A.()1,+B.)1,2C.)1,+D.)()1,22,+【答案】B【解析】【分析】由函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】由题意得1020xx−−，解得12x，故定义域为)1,2.故选：B2.已知集

合212,4,2Aaaa=+−，3A−，则=a（）A.1−B.3−或1C.3D.3−【答案】D【解析】【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】∵3A−，∴234aa−=

+或32a−=−．若234aa−=+，解得1a=−或3a=−．当1a=−时，2423aaa+=−=−，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当3a=−时，集合12,3,5A=−−，满足题意，故3a=−成立．若32a−=−，解得1a=−，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，3a=−．故

选：D．3.已知命题:p若1x，则215x+，则命题p的否定为（）A.若1x，则215x+B.若1x，则215x+C.若1x，则215x+D.若1x，则215x+【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题得解.【

详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题得：命题：”若1x，则215x+“的否定是：”若1x，则215x+“.故选：B4.下列关于,xy的关系式中，y可以表示为x的函数关系式的是（）A.221xy+=B.||||1xy+=C.321xy+=D.231xy+=

【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项是否满足函数关系式得到答案.【详解】A.221xy+=，当0x=时，1y=，不满足函数关系式；B.||||1xy+=，当0x=时，1y=，不满足函数关系式；C.321xy+=，当0x=时，1y=，不满足函数关系式；D.231xy+=，3

21yx=−，满足函数关系式.故选D【点睛】本题考查了函数关系式，通过特殊值排除选项可以快速得到答案.5.在同一坐标系内，函数()0ayxa=和1yaxa=−的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】C

【解析】【分析】根据幂函数和一次函数的图像特征，对四个选项一一判断.【详解】对于A：由幂函数的性质可以判断出a<0，而由一次函数经过一、三象限可以判断出0a.矛盾.故A错误；对于B：由幂函数的性质可以判断出a<0，而由一次函数经过二、四象限可以判断出a<0，所以10a−，所以

直线与y轴的交点应该在x轴上方，矛盾.故B错误；对于C：由幂函数的性质可以判断出0a，而由一次函数经过一、三象限可以判断出0a，所以10a−，所以直线与y轴的交点应该在x轴下方，符合题意.故C正确；对于D：由幂函数的性质可以判断出0a，而由一次函数经过二、四象限可以判断出a<0，

矛盾.故D错误.故选：C6.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿ABCM−−−运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数()yfx=的图象的形状大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析

】先分点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CD上时求得函数，再利用函数的性质来判断．【详解】点P在AB上时,(),[,]xfxxx==110122；点P在BC上时，()fxABADDMABBPCPCM=−−−2111222()()xx=−−

−−−2111111111222222,(,]xx=−+131244；点P在CD上时，()(),(,]fxxxx=−=−+151551222242；所以,[0,1]213(),(1,2]44155,(2,]242xxfxxxxx=−+

−+画出分段函数的大致图象，如图所示．故选：A．7.如果1222ab，那么（）A.abaaabB.aababaC.baaaabD.baaaba【答案】C【解析】【分析】由指数函数和幂函数得单调性求解即可.【详解】根据函数2xy=在R

上单调递增，又因为01212222ab==，所以01ab，所以根据函数()01xyaa=在R上单调递减，所以abaa，而根据函数()01ayxa=在R上单调递增，所以aaab，所以baaaab.故选：C.8.设()431210mmm+−−=，143240nnn++

−=，则mn+=（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】变形得到()02231mmm−−+−=和112230nnn−−−+=−，构造()()2231xxfxx−=−+−，由函数单调性得到1m

n=−，求出答案.【详解】由题意得()431210mmm+−−=，方程两边同除以2m得，()02231mmm−−+−=，同理143240nnn++−=同时除以12n+得，112230nnn−−−+=，即112230nnn−−−+=−，设()()2231xx

fxx−=−+−，则()0fm=，()10fn−=，因为()()2231xxfxx−=−+−在R上单调递增，故1mn=−，所以1mn+=.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题，其中不正确命题的是（）A.函数()fx在()0,+上单调递增，在(,0−上单调递增，则()fx在R上是增函数B.函数234yxx=−−的

零点是()4,0、()1,0−C.设x、yR，则“2x，2y”是“224xy+”充分不必要条件D.1yx=+和()21yx=+表示同一个函数【答案】ABD【解析】【分析】取()1,0,0xxfxxx+=可判断A选项；利用零点的定义可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定

义可判断C选项；利用函数相等的概念可判断D选项.【详解】对于A选项，取()1,0,0xxfxxx+=，则函数()fx在()0,+上单调递增，在(,0−上单调递增，作出函数()fx的图象如下图所示：由图可知，函数()fx在R上不是增函数，

A错；对于B选项，解方程2340xx−−=得11x=−，24x=，所以，函数234yxx=−−的零点是4、1−，B错；对于C选项，设x、yR，当2x且2y时，2224xyx+，即“2x，2y”“224xy+”，取3xy==，则224xy+，但“2x，2y”不成立，所以，“2

x，2y”“224xy+”，所以，“2x，2y”是“224xy+”充分不必要条件，C对；对于D选项，函数1yx=+和()21yx=+的定义域都为R，但()21,1111,1xxyxxxx+−=+=+=−−−，两个函数的对应关系不相同

，故函数1yx=+和()21yx=+不是同一函数，D错.故选：ABD10.对于实数a，b，c下列说法正确的是（）A.若0ab，则11ab.B.若0ab，则2abaC.若1ab，则11baab−−D.若cab，则abcacb−−【答案】ABC【解析】

【分析】利用不等式的性质和赋值法逐项判断即可.【详解】对于A，若0ab，则110ab，故A正确；对于B，0ab，则20aba，故B正确；对于C，若1ab，则110ab−，所以()110abab−

−，所以110aabb−+−，即11baab−−，故C正确；对于D，若0c=，则=1=abcacb−−−，故D错误；故选：ABC11.已知a，b为正实数，满足1ab+=，则下列判断中正确的是（）A.22ab+有最小

值22B.+ab有最小值2C.函数11yaa=++的最小值为1D.4abab+有最大位19【答案】AD【解析】【分析】直接利用基本不等式即可判断A；先求得()212abab+=+，再利用基本不等式求得其最大值，进而

即可判断B；先求得()111111yaaaa=+=++−++，再利用基本不等式求得其最小值，注意等号取不到，进而即可判断C；先令4abtab=+，得到141tba=+，再根据“1”的妙用得到()11441ababttba=+

=+++，再结合基本不等式求得1t的最小值，进而即可判断D．【详解】由a，b为正实数，满足1ab+=，对于A，222222222ababab++==，当且仅当12ab==时，等号成立，所以22ab+有最小值22，故A正确；对于B，()221212ab

abababab+=++=+++=，当且仅当12ab==时，等号成立，所以+ab有最大值2，故B错误；对于C，()()111112111111yaaaaaa=+=++−+−=+++，当且仅当111aa+=+，即0a=或2a=−时，等号成

立，但0a，所以11yaa=++取不到最小值，故C错误；对于D，令4abtab=+，则1441abtabba+==+，则()()11414441529ababababttbababa=+=++=++++=

，当且仅当4abba=，即13a=，23b=时，等号成立，则19t，即109t，所以4abab+有最大值19，故D正确．故选：AD．12.关于函数()211fxaxbx=++，下列说法正确的是（）A.函数

()fx的最大值可能是1−B.函数()fx的图象一定具有对称性C.“函数()fx最大值为1”是“0a，0b=”的必要不充分条件D.函数()fx在定义域内不可能是单调函数【答案】BCD【解析】【分析】()011f=−可判断A；

讨论0a=和0a时，求出()fx的对称性可判断B；由充分条件和必要条件的定义可判断C；由单调函数的定义可判断D.【详解】对于A，若函数()fx的最大值是1−，则()2111fxaxbx=−++恒成立，但()011f=−，不符合，故A错

误；对于B，若0a=，()11fxbx=+关于1,0b−成对称中心，若0a，令2221124bbtaxbxaxaa=++=+−+，其图象关于2bxa=−对称，则函数()211fx

axbx=++图象关于2bxa=−对称，故B正确；对于C，当0a=，0b=，()1fx=，所以函数()fx最大值为1，所以“函数()fx最大值为1”推不出“0a，0b=”，当0a，0b=时，()211fxax=

+，令()210taxa=+，t在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，所以()211fxax=+在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，所以函数()fx最大值为()01f=，故“0a，0b=”能推出“函数()fx最大值为1”，故“函数()fx最大值为1”

是“0a，0b=”的必要不充分条件，C正确；对于D，当0a时，函数()211fxaxbx=++图象关于2bxa=−对称，不是单调函数，当0,0ab==时，()1fx=，()fx无单调性，当0,0ab=时，()11fxbx=+，()fx在11,,,bb−−−

+上单调递减，当0,0ab=时，()11fxbx=+，()fx在11,,,bb−−−+上单调递增，所以函数()fx在定义域内不可能是单调函数，故D正确.故选：BCD.非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.已知幂函数()fx的图象过点()4,2，则(9)f=____________【答案】3【解析】【分析】设出函数解析式，由已知点求得参数值得解析式，然后代入计算．【详解】设()afxx=，则42a=，12a=，即12()fxx=，∴12

(9)93f==．故答案为：3.14.已知函数21,2()(3),2xxfxfxx+=+，则f（1）﹣f（3）=________【答案】7【解析】【详解】由题意知()()()211344117fff=+==+=,()2

33110f=+=所以()()137ff−=故填715.已知214mna+=，256mna−=，0a，且1a，则5mna+=______.【答案】16【解析】【分析】根据指数运算法则计算出答案.【详解】()25212561616mnmmnnaaa+−+

===.故答案为：1616.已知函数()()22,01,0xxfxxx=−，若()()()()1ffaffa+，则实数a的取值范围是______.【答案】(22,11,122−−−

+【解析】【分析】讨论()fa与()1fa+的取值，从而化简不等式，解不等式即可得出答案．【详解】因为()()22,01,0xxfxxx=−，当0x时，()(20,1xfx=，当0x时，()())210,fxx=−+，所以()fx的值

域为)0,+，①若()0fa=，()11fa+=，即1a=则()()()0021ffaf===，()()()()211110ffaf+==−=，()()()()1ffaffa+成立，②若()0fa，()11fa+

，即1a，()()()21ffafa=−，()()()21ffafa+=，所以由()()()()1ffaffa+可得：()()221fafa−，即()()()2212fafafa+−，则()120fa−，解得：()12fa，若

0a，()12fa，即122a，解得：1a−，故1a−，若0a，()12fa，即()2112a−，即22410aa−+，解得：221122a−+，故221122a−+且1a，综上：实数a的取

值范围是：(22,11,122−−−+.故答案为：(22,11,122−−−+.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.计算：()()()16020.253430.064π823π23−−−++

−+；【答案】108.5π+【解析】【分析】利用指数幂的运算法则和根式运算法则计算出结果.【详解】()()()16020.253430.064π823π23−−−++−+()66111130.2533420.418

23π23−=−++−+()()112340.4182π323−=−++−+512π34272=−++−+108.5π=+18.设全集U=R，已知集合()1,A=+，集合1,2B=.（1）求AB和UAð；（2）

若集合232Cxaxa=−（a为常数），且CB，求实数a的取值范围.【答案】（1）)1,+，(,1−（2）4(,1],2[2,)3−+【解析】【分析】（1）根据并集、补集的运算求解即可；（2）根据CB得出C的所有可能，据此列出不等式求解即

可.【小问1详解】因为()1,A=+，1,2B=，所以)1,AB=+，又U=R，()1,A=+，所以(,1UA=−ð.【小问2详解】因为CB，所以C可能为,{1},{2},{1,2}，若C=，则232aa−，解得2a或1a；若{1}C=，则2132aa−，

化简得111aa−，解得a；若{2}C=，则2232aa−，化简得2243aa−，解得423a；若{1,2}C=，则21232aa−，解得a.综上，实数a的取值范围为4(,1],2[2,)3−

+.19.已知函数()1fxax=−.（1）若()()()1gxxfx=+为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，试判断()gx在1,3上的单调性并用定义法给出证明，写出此时()gx的值域.【答案】（1）1（2）单调递增，证明见解析，80,3【解

析】【分析】（1）利用函数为奇函数的性质()()0gxgx−+=求解即可；（2）根据函数单调性的定义证明并利用单调性求值域.【小问1详解】因为()()()()111gxxfxxax=+=+−，定义域为(,0

)(0,)−+，且为奇函数，所以()1()()(10)11gxxgxxaxax−+=−++−=++，所以11(11)0xxaxxxx−++−++++−=，即220a−=，解得1a=.【小问2详解】由（1）知，211()(1)1xgxxxx−=+−=，

()gx在1,3上单调递增，证明如下：设12,[1,3]xx，且12xx，则()()22211221212112111()()xxxxxxgxgxxxxx−+−−−=−=，因为1213xx，所以120xx，210xx−，1210xx+，所以21()()

0gxgx−，即21()()gxgx，所以()gx在1,3上单调递增.由()gx的单调性可知，()(1)(3)ggxg，即()803gx，所以()gx的值域为80,3.20.杭州第19届亚运会，温州分会场场馆之一的温州体育中心

，内有一块足够长的矩形场地，一面靠墙，现需要分隔出志愿者区、记者区以及运动员候场区三块区域如图，除墙外的各边界线用安全警戒带围成.现有40m长的安全警戒带材料.（1）若运动员候场区面积是志愿者区与记者区面积之和，运动员候场区长、宽分别设计为多少时，可使其面积最

大，最大面积是多少平米？（2）在保证志愿者区和记者区面积之和是20平米的前提下，如何设计运动员候场区的长、宽，可以使得运动员候场区的面积最大？【答案】（1）长、宽分别10m,4m，最大面积为240m；（2）长、宽分别为10m,7m.【解析】【分析】（1）设运动

员候场区宽为mx，用x表示出运动员候场区的面积，再利用二次函数求出最大值即可得出结果.（2）设志愿者区和记者区矩形的宽为mt，结合已知表示出运动员候场区的面积，再求出面积最大值即可得出结果.【小问1详解】令靠墙的一边为矩形的长，设运动员候场区宽为mx，因为运动员候场区面积是志愿者区

与记者区面积之和，则志愿者区和记者区矩形的宽也为mx，于是运动员候场区长为405m2x−，显然08x，因此运动员候场区的面积2240555(8)(4)40222xSxxxx−==−−=−−+，则当4x=时，max40S=，此时运动员候场区长为10m，所以运动员候场区长、宽分别10m,4m时，

运动员候场区的面积最大，最大面积为240m.【小问2详解】令靠墙的一边为矩形的长，设志愿者区和记者区矩形的宽为mt，则运动员候场区长为20mt，运动员候场区宽为140(403)m2tt−−，显然140(403)02tt−−，解得202702027033t−+，于是

运动员候场区的面积22140201111(403)400()30400()7022Stttttt=−−=−−−=−−+，则当112t=，即20270202702(,)33t−+=时，2max70mS=，此时20=10mt，140(403)7m2tt−−=

，运动员候场区长、宽分别为10m,7m时，运动员候场区的面积最大，最大面积为270m.21.已知定义域为R的函数()fx满足：对于任意1x，2xR，都有()()()1212fxxfxfx+=+，()()()1212fxxfxfx=，且当0x时，()0fx.（1）试判断函数()fx的奇偶性，

并给出证明；（2）设函数()()()21fxgxfx=+，请判断()gx在()0,1上的单调性，并求不等式()()22gxg−的解.【答案】（1）函数()fx奇函数.证明见解析.（2）542xx【解析】【分析】（1）由奇、偶函数的定义证明即可；（2）根据单

调性定义可证明()fx为R上单调递增函数，即可得()gx的单调性，再根据单调性解不等式即可得出答案.【小问1详解】为的函数()fx为奇函数.证明如下：函数()fx的定义域为R，令120xx==可得()()()000fff=+，即()00f=，令12,xxxx==−，则()()()00ffxfx=+

−=，所以函数()fx为奇函数.【小问2详解】令121,xxmxn+==，则2xmn=−，在R上任取mn，则()()()()fmfnfmnfnm−=−=−−，因为当0x时，()0fx，所以0nm−，(

)0fnm−，即()()0fmfn−，所以()()fmfn，所以()fxR上单调递增函数；又()()()1212fxxfxfx=，令121xx==，所以()()()111fff=，又当0x时，()0f

x，得()11f=，所以当()0,1x时，()01fx，因为()210fx+，所以函数()()()21fxgxfx=+的定义域为R，任取1201xx<<<，则()()()()()()1212221211fxf

xgxgxfxfx−=−++()()()()()()()()()()()()()()()22121212122121222212121111fxfxfxfxfxfxfxxfxfxfxfxfxfxfxfx+−−

−−−==++++()()()()()12212212111fxxfxfxfxfx−−=++，因为1201xx<<<，所以()121fxx，又()()21fxfx，所以(

)()120gxgx−，所以()gx在()0,1上为单调增函数，同理()gx在()1,+上为单调减函数，因为令121xx==，所以()()()2112fff=+=，令122xx==，所以()()()4224fff=+=，令1212xx=

=，所以()111122fff=+=，故1122f=，为令1214xx==，所以11112442fff=+=，故1144f=，所以()()()222415fgf==+，11122211251144fgf

===++，所以，()122gg=，所以1222x−，所以解集为542xx22.已知函数()()224Rfxxxaaaa=−+−，（1）当1a=时，求()fx在区间,2bb+上的最大值（用含

b的式子表示）；（2）如果方程()0fx=有三个不相等的实数解1x，2x，3x，求123111xxx++的取值范围.【答案】（1）()2max223,12,12123,21bbbfxbbbb−−−−=−

−−+−−（2）12,2++【解析】【分析】（1）化函数为分段函数，结合二次函数图象分类讨论求函数最大值即可；（2）化函数为分段函数，分类讨论可知24a时函数有三个根，由关于对称轴对称，化简，求出123111xxx++的取值范

围.【小问1详解】当1a=时，()2223,22323,2xxxfxxxxxx−−=−−=−+−，如图，由图可知当21b+时，即1b−时，最大值为2(2)23fbbb+=−−−；当1212b++时，即121b−−时，最大值为(1)2f=−；当212b++时，即2

1b−时，最大值为2(2)23fbbb+=+−.所以()2max223,12,12123,21bbbfxbbbb−−−−=−−−+−−.【小问2详解】()222224,224,2xa

xaaxafxxaxaaxa−+−=−++−，当a<0时，当2xa时，方程22240xaxaa−+−=的判别式()22444160aaaa=−−=，可知方程22240xaxaa−+−=无解，所以此时不符合题意；当0a=时，()22,0,0

xxfxxx=−，不符合题意；当0a时，方程有3个不相等的实数根，且()fx在()2,a+上递增，所以2xa时，22240xaxaa−+−=有1个根，且2xa时，22240xaxaa−++−=有2个根，所以只需满足()()222Δ4440240aaaf

aaa=+−=−，解得24a，综上所述：a取值范围是()2,4.不妨设123xxx，则()2221212324442,4,22aaaaxxaxxaaxaa+−−+==−+==+，所以12212312311112142x

xaxxxxxxaaaa+++=+=+−++()()()22422aaaaaaaaa−=+−+−()()()()222144222aaaaaaaaaaaaaaa−+=−=−=−−−−+−()()2211211aaa=−=−−−−，因为24a，则21

11−−a，可得()2222110a−−−，所以()32121112222211111+−=−−−++=axxx.故123111xxx++的取值范围为12,2++.【点睛】关键点睛：研究含有绝

对值函数的问题，关键点在于去绝对值，将所研究的函数表示为分段函数的形式，由此再对参数进行分类讨论，结合零点个数来求得参数的取值范围.在分类讨论时，要注意做到不重不漏.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com