【文档说明】大题易丢分期中考前必做30题（提升版）解析版.docx，共(20)页，378.582 KB，由管理员店铺上传

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1大题易丢分期中考前必做30题（提升版）1.65(36)2556−2.111(24)()384−−−3.79948−4.4321(1)[2(3)]−−−−−−5.()()()220091162418−−−−+−（1）65(36)2

556−551366625=−1=−；（2）111(24)()384−−−83624()242424=−−−124()24=−−1=；（3）79948−79948=−7992=−；（4）4321(1)[2(3)]−−−−−−()1(1)

29=−−−−−117=−++7=；（5）()()()220091162418−−−−+−()111616128=−−−+−2()821=−−−−7=−．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算

的性质，从而完成求解．6．（2021·沈阳市培英中学期末）（1）43(20)87(20)xxxx+−=−−（2）解方程：121134xx++=−【答案】（1）x＝10；（2）12x=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求

出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：4x＋3x−60＝8x−140＋7x，移项合并得：8x＝80，解得：x＝10；（2）去分母得：4（x＋1）＝12−3（2x+1），去括号得

：4x+4＝12－6x－3，移项合并得：10x＝5，解得：12x=．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．7．（2020·全国单元测试）201511211(10.5)242234

−−−+−+−．【答案】134−【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式11121124242422234=−−+−+−11112166344=−−−+−=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序是“先

做乘方，再做乘除，最后做加减”，在有理数混合运算时，注意可以运用运算律简化运算．8．（2021·四川成都市·成都实外开学考试）解方程：（1）2(10)52(1)xxxx−+=+−；3（2）3221211245xxx+−+−=−．【答案】（1）去x＝－43；（2）x＝928−．【分析

】(1)方程去括号移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并,把x系数化为1,即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x－x－10＝5x＋2x－2，移项合并得：6x＝－8，系数化1得：x＝－43；（2）去分母得：()()()10322052

1421xxx+−=−−+，去括号得：30202010584xxx+−=−−−，移项合并得：289x=−，系数化1得：x＝928−．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，准确去分母与去括号是解题关

键．9．（2021·浙江宁波市·期末）（1）解不等式：1213xx++并把解集表示在数轴上．（2）若关于x的不等式组22xa+的解为1x−，求a的值．【答案】（1）4x，画图见解析；（2）4a=【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上

即可；（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a的方程即可求解．【详解】（1）1213xx++，解得：4x；（2）解不等式得：22ax−∵1x−，4∴212a−=−解得：4a=【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等

式解集求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法．10．（2020·重庆市渝北中学校）阅读：我们知道，00aaaaa=−于是要解不等式|3|4x−，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不

等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x−，即3x时：34x−解这个不等式，得：7x由条件3x，有：37x（2）当30x−，即3x时，(3)4x−−解这个不等式，得：1x−由

条件3x，有：13x−∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x−根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x+；（2）|2|1x−．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②

x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即x＜-1时

：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-35由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3

由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，

熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．11．（2021·广西贵港市·期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）9221163xx+−−−；（2）()328134xxxx++−①②．【答案】（1）2x−，画图见解析；（2）

14x，画图见解析【分析】（1）先去分母，然后移项合并，即可得到答案；（2）分别解出两个不等式，即可得到解集．【详解】解：（1）整理得：92426xx+−+−，∴510x−，则：2x−，在数轴上表示为：．（2）解不等式①，得：1x，解不等式②，得：4x

，则不等式的解集为14x．6在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，以及在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法，正确求出解集．12．（2020·安徽合肥市·合肥38中开学考

试）解不等式组12(23)5133xxxx−+++，并写出满足条件的正整数解．【答案】不等式组的解集为1−＜2x，正整数解为1，2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：12(23)5133xxxx−+++①②解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：2x，∴不等式组的解集为1−＜2x，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查

的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校月考）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修

完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．（1）问收工时，检修小组在出发地的哪一侧？距离出发地多远？（2）检修小组离开出发地最远是多少千米？（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发地到收工共耗油

多少升？【答案】（1）东侧，30千米；（2）30千米；（3）151.2升【分析】（1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性以及绝对值即可求解；7（2）分别求出每一次距出发地的路程，再比较即可；（3）求出各个数的绝对值的和，然后乘2.8即可求得．【详解】解：（1）+10-2+3-1+9-3-2

+11+3-4+6=30（千米）．答：在出发地东侧30千米；（2）第一次：+10（千米）；第二次：+10-2=8（千米）；第三次：8+3=11（千米）；第四次：11-1=10（千米）；第五次：10+9=19（千米）；第六次：19-3=16（千米）；第七次：16-2=14（千米）；第八次：14+1

1=25（千米）；第九次：25+3=28（千米）；第十次：28-4=24（千米）；第十一次：24+6=30（千米）．答：最远距离30千米．（3）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．故从出发到收工共耗油151

.2升．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校期末）已知,,abc在数轴上的对应点

如图所示，且ab=；（1）根据数轴判断：+ab_________0，cb−__________0.（填＞，＜，＝）（2）1cacbabc−−−+++−．【答案】（1）=；＜；（2）1c+【分析】（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；（2）根据绝对值的性质进行去绝对值

，再合并同类项即可求解．8【详解】（1）由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1∵ab=∴0,0abcb+=−；（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0∴1cacbabc−−−+++−01cacbc=−+−++−1cab=−−+()1cab=−++01c=−+1c

=+．【点睛】本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．15．（2021·湖南株洲市·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，动点P从

A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)tt秒．（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____(用含t的代数式表示)．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运

动多少秒后与点Q相距4个单位长度？【答案】（1）-12；（2）t=8或t=12【分析】（1）根据已知添加进行求解即可；（2）分两种情况，点P在Q的左侧和右侧进行讨论即可；【详解】（1）数轴上点B表示的数是82012−=−，点P表示的数是85t−；故答案为：-12；85

t−．（2）Q点坐标可表示为：-3t-12，QP两点间距离为4，点P可能在Q点右边，也可以在Q点左边，则两点坐标差的绝对值为4即（-5t+8）-（-3t-12）=4或者（-5t+8）-（-3t-12）=-4，9解

得t=8或t=12．【点睛】本题主要考查了数轴的相关计算，准确计算是解题的关键．16．（2020·全国单元测试）（1）已知350xxy−++−=，求xy−的值．（2）已知24x，求24xx−+−的值．【答案】（1）1xy−=；（

2）2【分析】（1）根据绝对值的非负性求得x、y的值，即可求出xy−的值；（2）直接利用x的取值范围进而结合绝对值的性质化简得出答案．【详解】（1）由题意得：30x−=且50xy+−=，∴3x=，2y=，∴1

xy−=；（2）∵24x，∴20x−，40x−，∴24242xxxx−+−=−+−=．【点睛】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．（2020·全国单元测试）已知，a、b互

为相反数，c、d互为倒数，求810000abcd+−的值．【答案】-8【分析】利用相反数，倒数的定义求出ab+和cd的值，再整体代入原式计算即可求出值．【详解】∵a，b互为相反数，∴0ab+=．又∵c、d互为倒数，∴1cd=，则8810000abcd+−

=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数的定义是解本题的关键．18．（2019·四川省自贡市贡井区成佳中学校月考）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1

小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？【答案】（1）3923小时；（2）9.6小时【分析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解

题；（2）设x小时后快车追上慢车，根据快车每小时比慢车多走（140-90）公里即可列出方程式，即可解题；10【详解】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇，则有90+（140+90）x=480，解得：3923x=；（2）设x小时后快车追上慢车，则有（

140-90）x=480，解得：x=9.6.答：（1）快车开出3923小时后两车相遇，（2）9.6小时后快车追上慢车．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键．19．（2021·山西运城市·期末）根据要求，

解答下列问题．依照下列解方程0.20.110110.36++−=xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为21101136xx++−=（分数的基本性质）去分母，得()()221

1016xx+−+=（①）（②），得421016xx+−−=（乘法分配律）移项，得410621xx−=−+（③）（④）得65x−=（合并同类项法则）系数化为1．得56x=−【答案】①等式的基本性质2；②去括号；③等式的基本性质1；④

合并同类项．【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质2去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质1移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式基本性质2将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：原方程可变形为2110136xx++−=

1，（分数的基本性质）去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）（去括号），得4x+2-10x-1=6．移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）（合并同类项），得-6x=5．系数化为1，得x=-56．（等式的基本性质2），11故答案为

：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质以及等式的基本性质是解本题的关键．20．（2021·陕西西安市·期末）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12

，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在

数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？【答案】（1）﹣10，14，24；（2

）点B与点C在数轴上表示的数是2−；（3）32【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出

关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长．【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是

-12，∴点B在数轴上表示的数是-10；∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是14．∴BC=14-（-10）=24．故答案为：-10；14；24．（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，∵B、C重

合，∴t-10=14-2t，解得：t=8．此时，1082−+=−，12答：点B与点C在数轴上表示的数是2−．（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t，∵0＜t＜2

4，∴点C一直在点B的右侧．∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M在数轴上表示的数为232t−，点N在数轴上表示的数为532t−，∴MN=53233222tt−−−=．故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离、解一元一次方程

以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点的关系列出一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．21．（2021·河

北保定市·期末）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好

总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？【答案】（1）40，60%；（2）购进甲种商品40件．【分析】（1）设甲种商品的进价为x元，根据利润＝利润率×进价就可以直接求出甲商品的进价，再利用利润率公式即可求出乙商品的利润率；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由甲

乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得6050%xx−=，解得：x＝40，∴甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：805060%50−=．故答案为：40，60%；（

2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由题意，得40y＋50（50−y）＝2100，13解得：y＝40，答：购进甲种商品40件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．22．（2021·广西南

宁市·期末）甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2

小时．（1）请求出A型车从甲地到乙地的时间；（2）已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完；若单独租用相同数量的B型车，则还剩3吨蔬菜没有装上车．问这批蔬菜共有多少吨？（3）在（2）的条件下，冷柜车运完蔬菜从乙地返回时还需从

乙地运输20吨水果（需用冷柜保鲜）回甲地，往返运输的相关数据如下表所示：路费单价冷柜使用单价1.5元/（千米辆）A型冷柜车B型冷柜车10元/（小时辆）8元/（小时辆）（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间车辆数目：总费用=路费+

冷柜使用费）请问应该单独安排A型车还是B型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少？较少的总费用是多少？【答案】（1）A型车从甲地到乙地的时间为12小时；（2）这批蔬菜共有24吨；（3）单独安排A型车运输才能使

得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少费用为6120元．【分析】（1）根据A型车与B型车行驶路程相同列出方程求解即可；（2）根据运输蔬菜的车辆数相同列出方程求解即可；（3）分别计算出两种车辆所需费用，再进行比较即可．【详解】解：（1）设A型车从甲地到乙地的时间为

x小时，则5060(2)xx=−解得，12x=答：A型车从甲地到乙地的时间为12小时；（2）设蔬菜共有y吨，则有，387yy−=14解得，24y=答：这批蔬菜共有24吨；（3）单独使用A型车：车量数为：248=3（辆）冷柜需使用3+2086（次）冷柜使用费用：10126720=（

元）路费：1.51250325400=（元）总费用：5400720=6120+（元）；单独使用B型车：车量数为：2474（辆）冷柜需使用4+2077（次）冷柜使用费用：8107560=（元）路费：1.54106027200=（元）总费

用：7200560=7760+（元）；∵77606120故单独安排A型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少费用为6120元．【点睛】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．23．（2021·河北唐山市·月考）列方程解应用题

：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先

做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？【答案】（1）6天；（2）3天．【分析】（1）设甲、乙两队合做需要x天完成，把这件工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是110，乙的工作效率是115，列出方程，解方程即可；（2）由题意甲队先做5天，剩下部

分由两队合做，还需要y天完成，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，设甲、乙两队合做需要x天完成，则11()11015x+=，解得：6x=，∴甲、乙两队合做需要6天完成；15（2）由题意甲队先做5

天，剩下部分由两队合做，还需要y天完成，则1115()1101015y++=，解得：3y=，∴甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要3天完成；【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，关键是正确的表示出甲、乙两队的工作效率．24．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·期末

）两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？（1）两车的速度各是多少？（2）两车出发几小时后相距20km？【答案】（1）甲车速度为90km/h，乙车速度为70m/h；（2）两车出发38

小时或58小时后相距20km．【分析】（1）设乙车的速度为xkm/h，则甲车速度为（x+20）km/h，根据两车走的路程为80列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）分两种情况考虑：①两车相遇前相距20km；②两车相遇后相距20km，分别求出时间即可．【详

解】解：（1）设乙车的速度为xkm/h，则甲车速度为（x+20）km/h，根据题意得：（x+x+20）×12=80，解得：x=70，∴x+20=70+20=90，则甲车速度为90km/h，乙车速度为70m/h

；（2）设两车出发y小时相距20km，当两车没有相遇时相距20km，根据题意得：（70+90）y+20=80，解得：y=38；当两车相遇后相距20km，根据题意得：（70+90）y=80+20，解得：y=58，16综上，两车出发38小时或58小时后相距20km．【点睛】此题考查了一元一次

方程的应用，弄清题意是解本题的关键．25．（2020·云南临沧市·期末）一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已

知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？【答案】（1）甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天【分析】（1）设甲、乙合作完成这项工程需要x天，甲乙工效之和

×甲乙合作完成工程的时间=工作总量，列出方程求解即可；（2）设甲单独施工了y天，则乙单独施工了（25-y）天，根据甲的工作量+乙的工作量=工作总量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设设甲、乙合作完成这项工程需要x天，根据题意得，1112030x+=

解得：12x=，答：甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）设甲单独施工了y天，则乙单独施工了（25-y）天，根据题意得，2512030yy−+=解得：10y=，25-10=15（天），答：甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正

确列出一元一次方程是解题的关键．26．（2020·云南临沧市·期末）某班为了奖励在学校运动会表现突出的同学，班主任派生活委员小美去文具店购买了5支钢笔和10本笔记本，共花费125元，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少5元．求每支钢笔和每本笔记本的价格各是多少？【

答案】每支钢笔的价格为5元，则每本笔记本的价格为10元．【分析】设每支钢笔的价格为x元，则每本笔记本的价格为（x+5）元，根据题意列方程即可．【详解】解：设每支钢笔的价格为x元，则每本笔记本的价格为（x+5）元，根据题意得，17

5x+10（x+5）=125,解得，x=5，x+5=10，答：每支钢笔的价格为5元，则每本笔记本的价格为10元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理清数量关系，正确列出方程．27．（2020·浙江杭州市·期末）在今年我区丁宅乡“首届草

莓拼比大赛”活动期间，某草莓采摘基地制定了以下促销方案；若一次性购买超过400元，其中400元按九五折优惠，超过400元的部分按八折优惠．（1）假设一次性购买的草莓原价是a超过400时，实际付款______元；（用含有a的代数式表示，并化简）（2）若小聪家购买时一次性付款460元，则

所购草莓的原价是多少元？（3）小敏家在促销期间先后两次购买草莓，两次所购的原价之和为800元（第一次所购草莓原价高于和第二次），两次实际共付款740元，则小敏家两次所购草莓的原价分别是多少元？【答案】（1）0.8a+60；（2）500元；（3）第一次所购草莓

的原价是600元，第二次所购草莓的原价是200元【分析】（1）付费由两部分组成：（400×0.95）元+0.8（a-400）元；（2）设所购草莓的原价是x元，根据销售优惠方案列出方程并解答；（3）由第一次所购草莓的原价高于第二次，可得出第一次所购物品的原价超过400元且第二次

所购物品的原价低于400元，设小敏第一次所购草莓的原价是b元，则第二次所购物品的原价是（800-b）元，根据促销方案列出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知，400×0.95+0.8（a-400）=0.8a+60，故答案是：0.8a+60；（2）设所购草莓的

原价是x元，由题意知，x＞400．故0.8x+60=460．解得x=500，答：所购草莓的原价是500元；（3）∵第一次所购草莓原价高于第二次，∴第一次所购草莓的原价超过400元，第二次所购草莓的原价低于400元．设第一次所购草莓的原价是

b元，则第二次所购草莓的原价是（800-b）元，由题意知，0.8b+60+（800-b）=740，18解得b=600，则800-b=200．答：第一次所购草莓的原价是600元，第二次所购草莓的原价是200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是

读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系，列出方程．28．（2020·浙江期末）“一方有难、八方支援”在2020年“武汉保卫战”中，我们绍兴先后派出多支医疗队伍前往武汉和武汉人民一起抗战新冠病毒．现甲、乙两所

医院共有医务人员100名，但随着疫情的发展，急需增加人手．我们绍兴一支80人的医疗队伍奉命志愿前往支援，其中20人到甲医院，60人到乙医院，这样刚好使得乙医院的医务人员数是甲医院医务人员数的2倍．求原来甲、乙两所医院各有医务

人员几名？【答案】原来甲、乙两所医院各有医务人员40名，60名【分析】设原来甲医院有医务人员x名，根据刚好使得乙医院的医务人员数是甲医院医务人员数的2倍列出方程，解之即可．【详解】解：设原来甲医院有医务人员x名，则乙医院

有医务人员（100-x），根据题意得：2（x+20）=100-x+60，解得：x=40，100-40=60人，∴原来甲、乙两所医院各有医务人员40名，60名．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．29．（2020·浙江期末）某电信公司提供的移动通讯服务的

收费标准有两种套餐如表：A套餐B套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）0.40.5小李选用了A套餐．（1）5月份小李的通话时间为120分钟，这个月小李应付话费多少元？（2）小李6月份的通话时间

超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用B套餐可以省4元钱，小李6月份的通话时间是多少分钟？【答案】（1）28元；（2）210分钟19【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；（2）设小李6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套

餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值．【详解】解：（1）20+（120-100）×0.4=28（元）．答：5月份小李应付话费28元．（2）设小李6月份的通话时间为x（x＞150）分钟．根据题意得：20+0.

4（x-100）=30+0.5（x-150）+4，解得：x=210．答：小李6月份的通话时间为210分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A套餐的收费标准，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．30.（浦东新区部分校2019期中28）已知

：ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b、c满足等式2|5|(6)0bc−+−=，点P是ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着ABC的边按BAACCB→→顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路径为S，移动的速度为

每秒3个单位.如图1所示.（1）试求出ABC的周长；（2）当点P移动到AC边上时，化简：|4||36||445|SSS−+−+−；（3）如图2所示，若点Q是ABC的边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时

候，点Q从点C开始沿着ABC的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3？此时点P在ABC的哪条边上？【答案】（1）15；（2）35；（3）当0.5t=时

，此时点P在AB上，当3.5t=时，此时点P在AC上；20【解析】解：（1）由题意得，最小的合数为4，故a=4；又因为2|5|(6)0bc−+−=，所以b=5，c=6；所以三角形ABC的周长为4+5+6=

15;（2）由题意，得cSbc+即611S，所以原式=43SS−+−6(445)S−−=35；（3）①3453tt+−=，解得0.5t=，此时点P在AB上；②5343tt−−=，解得3.5t=，此时点

P在AC上.