【文档说明】专题2.1连云港卷（压轴7道+变式训练28道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（原卷版）.docx，共(16)页，815.712 KB，由管理员店铺上传

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【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练专题2.1连云港卷（压轴7道+变式训练28道）说明：本专辑精选了2021年连云港卷失分较多和难度较大的题目7道，分别是第7题三角形计算问题、第8题圆的计算问题、第16题相似三角形的性质与判定问题、第

24题切线的有关计算与证明问题、第25题锐角三角函数的应用问题、第26题二次函数综合问题、第27题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，连云港模拟变式训练题共28道.【压轴一】三角形中的计算问题【真题再现】

（连云港中考第7题）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．3√314B．9√314C．3√37D．6√37【变式训练】

【变式1.1】（2021·江苏连云港市·七年级期中）如图，已知D、E分别是ABC边AB，BC上的点，2,ADBDBECE==，设ADF的面积为1S，FCE△的面积为2S，若6ABCS=，则12SS−的值为（）A．4B．3C．2

D．1【变式1.2】（2021·江苏连云港市·赣榆实验中学七年级月考）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③

CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【变式1.3】（2021·江苏连云港市·）如图，90MON=，已知ABC中，10ACBC==，12AB=，ABC的

顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15【变式1.4】（2021

·江苏九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线334yx=−与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE△面积的最小值为（）．A．3.5B．2.5

C．2D．1.2【压轴二】圆中的计算问题【真题再现】（连云港中考第8题）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【变式训练】【变式2.1】（2021·江

苏常州市·九年级一模）已知AB是半径为1的O的一条弦，且1ABa=，以AB为一边在O内作等边三角形ABC，D为O上不同于点A的一点，且DBABa==，DC的延长线交O于点E，则AE的长为（）A．52aB．1C．32aD．a【变式2

.2】（2019·江苏连云港市·九年级其他模拟）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交弦BC于点E，4CD=，2DE=，则AE的长为（）A．2B．4C．6D．8【变式2.3】（2020·江苏连云港市·九年级学业考试）如图，AB是半

圆O的直径，点D在半圆O上，219AB=，4=AD，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC⊥于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．6B．722−C．822−D．7【变式2.4】（2021·江苏连云港市·九年级期末）如图，在△ABC中，DE

∥BC，13ADAB=，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC=B．12DEBC=C．1=3ADEABC的周长的周长D．1=3ADEABC的面积的面积【压轴三】相似三角形的性质与判定【真题再现】（连云港中考第16题）如图，BE是△ABC的

中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则𝐵𝐷𝐷𝐶=32．【变式训练】【变式3.1】（2021·全国八年级单元测试）如图，等腰ABC中，ABAC=，10BC=，BDAC⊥于D，且8

BD=．则ABCS=__________．【变式3.2】（2021·江苏连云港市·九年级期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，32OEEA=，则FGBC=________．【变式3.3】（2020·东海晶都双语学校）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂

足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，则下列结论：①AC=AD；②AO=12CD；③四边形ACBE是菱形；④14BOEABCDSS=．其中正确的结论有____．(填写所有正确结论的序号)【变式3.4】（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图，在平行四边形ABCD

中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是43，AB＝28，在AB上取一点E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．【压轴四】切线的有关计算与证明问题【真题再现】（连云港中考第24题）如图，Rt△ABC中，∠A

BC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠

BAC的值．【变式训练】【变式4.1】（2021·江苏连云港市·九年级期末）思考发现：（1）如图1，点A和点B均在O上，且60AOB=，点P和点Q均在射线AM上，若30APB=，则点P与O的位置关系是_________

__；若30AQB，则点Q与O的位置关系是__________．问题解决：如图2，四边形ABCD中，90BD==，135DAB=，且2AB=，42AD=．（2）若点P是BC边上任意一点，且45APD=求BP的长；（3）如图3，以B为圆心，BC为半

径作弧，交BA的延长线于点E，若点Q为弧EC上的动点，过点Q作QHBC⊥于点H，设点I为BQH的内心，连结BI，QI，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为___________．（直接填空）【变式4.2】（2021·江苏连云港市·九年级期末）如图，在Rt

OABV中，90AOB=，以O为圆心，以OA的长为半径作O，交AB于点D，交OB于点E，过点B和点O分别作OA、AB的平行线，交于点C，连结CD．（1）若60OAB=，2OA=，求阴影部分的面积；（2）试判断CD与O的位置关系，并说明理由．【变式4.3】（2020

·江苏连云港市·赣榆实验中学九年级期中）（问题情境）（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为．（直接运用）（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则

AP的最小值是．（构造运用）（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．（灵活运用

）（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是．【变式4.4】（2020·灌南县新知双语学校九年级月考）如图，AB是⊙O的直径，C

为⊙O上的一点，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【压轴五】锐角三角函数的应用问题【真题再现】（连云港中考第25题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8

m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠

BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37°＝sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈

38，cos22°≈1516，tan22°≈25）【变式训练】【变式5.1】（2020·江苏连云港市·九年级学业考试）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度i为1:1.2，坝顶宽2.5D

C=米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．【变

式5.2】（2020·江苏连云港市·九年级三模）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合

后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN

＝2cm．（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：5≈2.24，37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.6

0）【变式5.3】（2020·江苏连云港市·九年级二模）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．

若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出

直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）【变式5.4】（2020·江苏连云

港市·九年级二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE△，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE∽△△；（2）若2sin3DFE=，求tanEBC的值．【压轴六】二次函数综合问题【真题再现】（连云港中考第26题）如图，抛物线

y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若

∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．【变式训练】【变式6.1】（2021·江苏连云港市·九年级期末）如图1，抛物线2yxbxc=++与x轴交于点(2,0)A−、(6,0)B．（1）求抛物线的函数关系式．（2）如图1，点C是抛物

线在第四象限内图像上的一点，过点C作CPy⊥轴，P为垂足，求CPOP+的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为()2,16−−，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MN绕点M顺时针旋转90得到线段MN，

且点N恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【变式6.2】（2021·江苏连云港市·九年级期末）已知抛物线23yaxbx=++与x轴交于点()1,0A−，点()3,0B，与y轴交于点C，顶点

为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标；（3）已知点450,8H，()2,0G，在抛物线对称轴上，找一点F，使HFAF+的值最小．此时，在抛物

线上是否存在一点K，使KFKG+的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【变式6.3】（2020·江苏连云港市·九年级月考）如图在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x＋c与两坐标轴分别交于A，B，C三点，且OC＝OB，点G是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）

若点M为第四象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、A、G为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P的坐标．【变式6

.4】（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝13x2＋73x上，点A的坐标为(﹣4，m)，点B的坐标为(n，﹣2)．（点A在点B的左侧）（1）则m＝，n＝．（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物

线C2：y＝ax2＋bx＋4经过A′、B′两点，延长OB′交抛物线C2于点C，连接A′C．设△OA′C的外接圆为⊙M．①求圆心M的坐标；②试直接写出△OA′C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A′、C除外）．【压轴七】几何综合探究问

题【真题再现】（连云港中考第27题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三

角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点

，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为34π，点G所经过的路径长为3√24π．【变式训练】【变式7.1】（202

0·江苏连云港市·）问题：如图1，在RtABC中，90BAC=，ABAC=，D为BC边上一点（不与点B．C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC．（1）求证：ABDACE△≌△；（2）探索：如图2，

在RtABC与RtADE△中，90BACDAE==，ABAC=，ADAE=，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段2AD、2BD、2CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，45ABCACBAD

C===，若6BD=，2CD=，求AD的长．【变式7.2】（2020·东海晶都双语学校八年级月考）（发现）如图1．在ABC中，AB=AC．∠BAC=90°，过点A作AD垂直于BC于D，求证：AD=12BC（拓展）如图2，在△ABC，△AEF中，AB=AC，AE=AF，且∠BAC=∠EA

F=90°，点E，B，C，在同一条直线上，AD，为△ABC中BC边的高，连接CF，则∠FCE的度数为°猜想AD，CE，CF之间的数量关系，并说明理由．（应用）在图3和图4中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内，有一点P，满足PC=1．PB=5，且∠BPC

=90°，请直接写出点A到PB的距离．【变式7.3】（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是线段AD延长线上的一个动点，连接CP，以CP为一边，在CP的左侧作矩形CPFE．（1）若DP＝94，①如图1，当矩形CPFE的

顶点F恰好落在CD的延长线上，求PF的长；②如图2，求证：点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上；③如图3，连接EP，易知EP中点O在CP的垂直平分线上，设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G，连接BO，求5BO＋3OG的最小值；（2）如图4，若所作矩形C

PFE始终保持CE＝43CP，在BC的延长线上取一点H，使CH＝2，连接HF，试探究点P移动过程中，HF是否存在最小值，若存在，请直接写出HF的最小值；若不存在，请说明理由．【变式7.4】（2020·江苏连云港市·九年级二模

）爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（特例研究）（1）如

图1，当tan∠PAB=1，c=42时，a=b=；（归纳证明）（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；（拓展证明）（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接A

F、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相较于点G，AD=35，AB=3，求AF的长．