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考点练103成对数据的相关性与一元线性回归模型1．[2023·河北邯郸模拟]已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)，经验回归方程为y^＝－2x＋a^，若∑8i＝1xi＝12，∑8i＝1yi＝16，则a^＝()A．5B

．3C．1D．－12．[2023·河北沧州模拟](多选)某车间加工某种机器的零件数x与加工这些零件所花费的时间y之间的对应数据如下表所示：x/个1020304050y/min6268758189由表中的数

据可得经验回归方程y^＝b^x＋54.9，则以下结论正确的有()A.相关系数r>0B．b^＝0.67C．零件数10，20，30，40，50的中位数是30D．若加工60个零件，则加工时间一定是95.1min[答题区]题号12答案3.[2023·山东师范大学附中

模拟]某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)，如下表所示．(残差＝观测值－预测值)x3456y2.534m根据表中数据，得出y关

于x的经验回归方程为y^＝0.7x＋a^.据此计算出在样本(4，3)处的残差为－0.15，则表中m的值为________．4．[2023·河北保定模拟]2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，

下表为2022年1月份到7月份，销量y(单位：百件)与月份x之间的关系．月份x1234567销量y611213466101196(1)根据散点图判断y＝ax＋b与y＝cdx(c，d均为大于零的常数)哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)?(2)根据(1)的判

断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12)，每百件该产品的利润为P＝10－0.05x2＋0.6x元，求2

022年几月份该产品的利润Q最大．参考数据：y－v－i＝17xiyii＝17xivi100.5462.141.54253550.123.47其中vi＝lgyi，v－＝17i＝17vi.参考公式：

对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为β^＝i＝1nuivi－nu－v－i＝1nu2i－nu－2，α^＝v－－β^u－.