【文档说明】2024届福建省名校联盟全国优质校高三上学期2月大联考 数学.pdf，共(6)页，307.280 KB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司保密★启用前试卷类型：A准考证号______姓名______（在此卷上答题无效）名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试题2024.2本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名

、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试

结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22520,1AxxxBxx=−+<=>，则AB=（）A．10,2B．1,12C．1,22D．()

1,22．已知i为虚数单位，1i12i−=−（）A．55B．105C．52D．253．已知,ab是两个单位向量，若3ab−=，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．设直线()300xymm−+=≠与双曲线22221(0)x

yabab−=>>分别交于AB、两点，若线段AB的中点横坐标是45m，则该双曲线的离心率是（）学科网（北京）股份有限公司A．52B．72C．2D．25．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为()22()20exIxIµσ−−=，其中0I

为输出信号功率最大值（单位：mW），x为频率（单位：Hz），µ为输出信号功率的数学期望，2σ为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应

函数图像的宽度。现已知输出信号功率为()2(2)20exIxI−−=（如图所示），则其3dB带宽为（）A．ln2B．4ln2C．3ln2D．22ln26．已知12345,,,,aaaaa成等比数列，且2和8为其中的两项，则5

a的最小值为（）A．32−B．16−C．132D．1167．如图，在三棱锥PABC−中，2,,2ABBCBABCPAPBPC==⊥===，点M是棱BC上一动点，则PMMA+的取值范围是（）A．627,4

+B．22,4+C．1014,42+D．1014,222++8．方程22014π2cos2cos2coscos41xxxx−=−所有正根的和为（）A．810πB．1008πC．1080πD．1800π学科网（北京

）股份有限公司二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A．若AB、两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99ABrr==−，则A组数据比B组数据的相关性较强B

．若样本数据126,,,xxx⋅⋅⋅的方差为2，则数据12621,21,,21xxx−−⋅⋅⋅−的方差为8C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D．某人解

答5个问题，答对题数为X，若()5,0.6XB∼，则()3EX=10．对于函数()lnxfxx=，下列说法正确的是（）A．()fx在ex=处取得极大值1eB．()fx有两个不同的零点C．()()()43fffπ<

<D．44ππ<11．已知nM是圆()222*:220nOxynxnynn+−−+=∈N上任意一点，过点()1,nPn−向圆nO引斜率为()0nnkk>的切线nl，切点为(),nnnQxy，点()3,nAnn，则下列说法正确的是（）A．1n=时

，13k=B．211nnnynn+=++C．12sin1nnnnxxxyn−<+−D．12nnnnMAMP+的最小值是312n+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设nS是数列{}

na的前n项和，131,51nnSSann+−==+，则2024a=______．13．设函数()sin(0)3fxxπωω=+>在区间()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是______．14．如图，在SBE△

中，1SEBE==，在直角梯形BEDC中，,,2,3BEDECDBECDDE⊥==∥，学科网（北京）股份有限公司DESE⊥，记二面角SDEB−−的大小为θ，若2,33ππθ∈，则直线SC与平面SDE所成角的正弦值的最大值

为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）若数列{}na的前n项和nS满足24nnSan=+−．（1）证明：数列{}1na−是等比数列；（2）设()21l

og1nnba+=−，求数列(){}1nnba−的前n项和nT．16．（15分）在三棱柱111ABCABC−中，113AA=，在底面ABC△中，有ABBC⊥，且8,6ABBC==，点D为等腰三角形1BAC的底边AC的中点，在1BBD△中，有

112cos13BBD∠=．（1）求证：1BCBD⊥；（2）求直线1AB与平面1BBC所成角的正弦值．17．（15分）甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单

打共学科网（北京）股份有限公司五个项目进行，规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜（后续项目不再进行比赛）．已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中，甲俱乐部获胜的概率均为0.7；在混双项目、女单项目这两项的每局中，乙俱乐部获胜的概率均为0.8，假设每

局比赛之间互不影响．（注：比赛没有平局，且所有结果均保留一位小数．）（1）求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；（2）记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18．（17分）已知椭圆E的方程为22221(0),xyabAab+=>>为E的左顶点，B为E的上顶点，E的

离心率为1,2ABO△的面积为3．（1）求E的方程；（2）过点()2,1P−的直线交E于MN、两点，点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点H，证明：线段MN的中点在定直线上．19．（17分）已知函数()lnafxxx=−．（1）当1a=−时，求()fx的极值；（2）若存在实数01

02x<<，满足()20001xfxfx=−，求()2fa的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com