【文档说明】广东梅州2022-2023学年高二上学期期末数学试题参考答案与评分标准.pdf，共(6)页，315.231 KB，由小赞的店铺上传

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梅州市高二第一学期期末联考（2023.1）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.614.815.14216.33四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（1）因为数列2nan是等比数列，而依题意：121321a，222743a，.......................1分所以数列2nan是首项为1、公比为3的等比数列，................

.......2分所以123nnan，.......................4分从而1=3+2nnan........................5分（2）数列na的前n项和为：01112=(32)(34)(32

)nnnaaaSn…….......................6分011(333)(242)nn…….......................8分23122nnn（答案对

而未化简的，不扣分）.......................10分12345678DBDADBBC9101112BCABCADAD18.（本小题满分12分）解：（1）因为圆C经过原点O和点(2,0)P，所以圆心C在OP的中垂线1x上，.......2分又因为圆心(,)Cab在直线

:myx上，联立方程：1yxx，.................3分解得：11ab，.......................4分从而得：半径22(10)(10)2r，.......................5分所以圆C的方程为22(1

)(1)2xy．.......................6分（2）依题意可设直线l的方程为yxt，.......................7分由垂径定理和勾股定理可知，圆心(1,1)到直线l的距离2211d（），....8分而圆心(1,1)到

直线l的距离11+2td，.......................9分即有：11+12t，.......................10分解得：2t，.......................11分所以直线l的方程为2yx或2yx．（少一种情况扣2分

）.............12分19.（本小题满分12分）解：（1）由题意知动点M到(2,0)F的距离与它到直线2x的距离相等，所以动点M的轨迹为以(2,0)F为焦点、以直线2x为准线的抛物线，.......2分

因此动点M的轨迹方程为28yx........................4分（2）设2,8mMm,.......................5分由两点间的距离公式得：2222224

1||636(163286264)4mmmMAmm，.................7分当216m，即4m时，...................9分min||42MA，...................10分即当2,4M时，点

M与点A的距离最小，最小值为42．.................12分20.（本小题满分12分）（1）证明：由题意可得，,PEAECEAE，因为PECEE，,PECE平面PEC，所以AE平面PEC，.................

......1分因为EM平面PEC，所以AEEM，因为//BCAE，所以EMBC，.......................2分因为,PEECM为PC的中点，所以EMPC，.......................3分因为,,PCB

CCPCBC平面PBC，所以EM平面PBC，......................4分（2）解：平面PAE平面ABCE，平面PAE平面,ABCEAEPEAE，PE平面PAE，所以PE

平面ABCE，.......................5分以,,EAECEP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，不妨设2EA，设CNa，0,0,2,2,0,0,2,2

,0,0,2,0,0,1,1,,2,0PABCMNa，....................7分设平面PAB的法向量为1,,,0,2,0,2,0,2nxyzABAP，1120

220ABnyAPnxz，令1z，得平面PAB的一个法向量11,0,1n....................8分同理由0,1,1,,2,0EMENa，可求得平面EMN的一个法向量为22,,naa

，.......................10分设平面EMN与平面PAB的夹角为，1222212223cos22422nnaannaaa，解得1a，................

11分所以BNBC的值为12........................12分21.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成等差数列，记为na，用nS表示数列na的前n项和，则15500a，

3002510a，.......................1分则3003005500251012015002S，.......................3分故小张的该笔贷款的总利息为

7500001201500451500（元）．................4分（2）设小张每月还款额为x元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，则229930010.0

0410.00410.00475000010.004xxxx，......6分所以30030011.0047500001.00411.004x，.......................8分即300300750

0001.0040.0047500003.310.0041.00413.3114297x，....................9分因为110000500024297，.......................10分所以小张该笔贷款能够获批．（3）小张采取等额本息贷

款方式的总利息为3007500004297539100（元），因为539100451500，.......................11分所以从节省利息的角度来考虑，建议小张选择等额本金的还款方式．.............1

2分也可以回答．．．．．：因为以等额本息方案，每月还款只需要均还4297元，而以等额本金在前面的10年内还款金额都比这个金额高，......................11分5500251010290d，55

00430012010对于小张可能会造成更大的还款压力，因此从前几年付款压力大小的角度来考虑，建议小张选择等额本息的还款方式．...12分22.（本小题满分12分）解:（1）由题意设00(,)Pxy，0,0Dx，(,)Mxy，因为点M满足12DMDP，所以00,12x

xyy于是：002xxyy，.......................2分因为22004xy，所以2224xy，.......................3分所以动点M的轨迹

曲线E为：2214xy．.......................4分（2）（i）当切线的斜率存在时，设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt，联立方程组：2214ykxtxy，.........

..............5分得：224()4xkxt，即222(14)8440kxktxt，.................6分要使切线与曲线E恒有两个交点,AB，则使△=2222226416(14)(1)16(41)0ktktkt,即22410kt，

即2241tk，且12221228144414ktxxktxxk，...................7分22222222212121212222(44)84()()()141414ktkttkyy

kxtkxtkxxktxxttkkk，要使OAOB，即需使12120xxyy，.......................8分即22222222444544014

1414ttktkkkk，.......................9分所以225440tk,即22544tk且2241tk，即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径

为21trk,222224(1)45115ktrkk，所以所求圆的方程为：2245xy........................10分（ii）当切线的斜率不存在时，切线为552x，与2214xy交于点

)552,552(或)552,552(，也满足OAOB.....11分综上，存在圆心在原点的圆2245xy，满足题意........................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com