【文档说明】2021年广东省春季高考数学模拟试卷（11）含解析.docx，共(9)页，376.067 KB，由小赞的店铺上传

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2021年广东春季高考数学模拟试卷(11)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知{1,0,1,2,3}A=−，}1|{=xxB，则BA的元素个数为（）A．0B．2C．3D．5B【详解】因为AB=2,3，所以AB

的元素个数为2个，故本题选B。2．()122ln211lg2lg254e−−−−+−的值为（）A．-1B．12C．3D．-5A【详解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选A．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800

，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,20D【详解】因为高一、高二、高三

年级的学生人数分别为600,400，800，所以高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例分别为13，29，49所以从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为15,10,2

0故选：D4．下列函数中，在区间()0+，上为增函数的是（）A．ln(2)yx=+B．1yx=−+C．12xy=D．1yxx=+A【详解】对A，函数ln(2)yx=+在()2−+，上递增，所以在区间()0

+，上为增函数，符合；对B，函数1yx=−+在定义域)1,−+上递减，不存在增区间，不符合；对C，函数12xy=在R上递减，不存在增区间，不符合；对D，函数1yxx=+在()0,1上递减，在()1,+上递增，不符合．故选：A

．5．函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()21fxx=−+，则当0x时，()fx等于（）A．21x−B．21x+C．21x−+D．21x−−A【详解】设0x，则0x−，依题意2()1fxx−=−+，又因为()fx是定义在R上的奇函数

，所以2()()1fxfxx−=−=−+，所以2()1fxx=−.故选：A.6．从集合中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B()A．是互斥且对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件A【解析】因为

集合中的数不是奇数就是偶数；所以随机取出一个数只有是奇数或偶数这两种情况；则事件A与B是互斥且对立事件．故选A7．已知1sin44+=，则cos22−=（）A．78−B．78C．158−D．158A【详解】解：∵sinsin424

+=−−1cos44=−=，∴27cos22cos1248−=−−=−，故选：A．8．已知01abc，则A．abaaB．abccC．loglogabccD．loglogbbcaC【解析

】已知01abc.由于xya=为减函数，故baaa.由于xyc=为增函数，故abcc.由于logbyx=为减函数，故loglogbbca.综上，排除,,ABD，故选C.9．在三棱锥OABC−中，若D为BC的中点，则AD=（）A．1122OAOCOB+−B．

1122OAOBOC++C．1122OBOCOA+−D．1122OBOCOA++C【详解】如图所示，D为BC的中点，()12ODOBOC=+，()12ADODOAOBOCOA=−=+−，故选：C．10．数列na中，11a=，12nnaan

+=+，则na=（）A．2nn1−+B．21n+C．2(1)1n−+D．2nA【详解】因为12nnaan+=+，所以12nnaan+−=，因此212aa−=，324aa−=，436aa−=，…，()121nna

an−−=−，以上各式相加得：()()()21246.1221..212nnnaannn−+−−=+++==+−−，又11a=，所以21nann=−+.故选：A.11．已知函数21,0()cos,0xxfxxx+=，

则下列结论正确的是（）A．()fx是偶函数B．()fx是增函数C．()fx是周期函数D．()fx的值域为)-1+，D【详解】因为0x时2()1fxx=+，0x时()cosfxx=，()()fxfx−所以不是

偶函数；因为3()0()12ff−=−=−，所以不是增函数；因为0x时2()1fxx=+为增函数，所以不是周期函数；因为当0x时()cos[1,1]fxx=−，0x时2()1(1,)fxx=+

+，所以值域为[1,)−+.综上可知选D.12．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．x－3y＋6＝0D．x－3y＋5＝

0B【详解】由310270xyxy+−=+−=可得直线310xy+−=与270xy+−=的交点为()1,4−，与直线310xy+−=垂直的直线斜率为13，由点斜式，得直线方程为()1413yx−=+，即3130xy−+=，

故选B.13．图中的四个几何体，只有正视图和侧视图相同的是（）①正方体②圆锥③三棱台④正圆棱锥A．①②B．①⑤C．①④D．②④D【详解】由图可知几何体②④只有正视图与侧视图相同.故选：D14．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,l⊥⊥，则lB．若//,//

l，则lC．若,//l⊥，则l⊥D．若//,l⊥，则l⊥C【解析】对于A、B、D均可能出现//l，而对于C是正确的．15．已知a>b>0，且ab＝1，若0<c<1，p＝logc222ab+，q＝logc21ab

+，则p，q的大小关系是（）A．p>qB．p<qC．p＝qD．p≥qB【详解】因为222ab+＞ab＝1，所以p＝22log2cab+＜0.22abab+=，又q＝21logcab+＝1log2cabab++>1log4cab＝1l

og4c＞0，所以q＞p.二、填空题（6分*4=24分）16．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．【解析】试题分析：球的直径为长方体的对角线，即22212314R=++=,因此球的表面积为2414.R=17．圆心

为()1,1且与直线14xy+=相切的圆的方程是________．【详解】圆心到直线的距离就是圆的半径，而2211146211d+−==+，所以圆的方程为：()()221172xy−+−=18．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段AB

OCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C−−､(0,1)D−五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.【详解】由图可知，线段OC与线段OB是关于

原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f(x)与g(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为:OC和AB，CD和OB,不妨取f(x)的图象为OC和AB，OC的

方程为:(10)yxx=−，AB的方程为:1(01)yx=，所以,10()1,01xxfxx−=19.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十

一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯．【详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为381，∴()711212a−=−381，解得a1＝3．故答案为：3．三、解答题（12分*3=36分

）20．对长为800m，宽为600m的一块矩形土地进行绿化，要求四周种花（花带宽度相等），中间种草坪，要求草坪面积不少于总面积的一半，求花带宽度的取值范围.【详解】设花卉带宽度为xm(0<x<300)，则中间草坪的长为(800-2x)m，宽为(600-2x)m,根据题意可得:(

800-2x)(600-2x)18006002，整理得:27006001000xx−+…，(600)(100)0xx−−…，解得0<x≤100或x≥600.x≥600不合题意，舍去.故所求花卉带宽度的范围为(0，100].21．如图，长方体1111ABCDABCD−中，ABBC=，

E为1CC的中点.（Ⅰ）求证：1//AC平面BDE；（Ⅱ）求证：1ACBD⊥.【详解】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接OE.在长方体1111ABCDABCD−中，ABBC=，∴底面ABCD是正方形，∴AOOC=.∵1CEEC=，∴1//OEAC.又∵

OE平面BDE，1AC平面BDE，∴1//AC平面BDE.（Ⅱ）证明：在长方体1111ABCDABCD−中，1CC⊥平面ABCD，又BD平面ABCD∴1CCBD⊥.由（Ⅰ）知，ABCD是正方形，∴ACB

D⊥.又1ACCCC=，∴BD⊥平面1ACC.∵1AC平面1ACC，∴1ACBD⊥.22．如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求A

B的距离．【详解】在△CDB中，∵∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，∴∠CBD＝45°由正弦定理得：CDCBsin45sin90=，∴CB＝402．同理，在△ADC中，可得，∠CAD＝45°由正弦定理得：sin30sin45ACDC=，∴AC＝202.在△AB

C中，由余弦定理得：AB＝1800320022024022+−＝206，即A、B两点间的距离为20