【文档说明】广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期10月考试数学试题含答案.doc，共(13)页，1.016 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-00e903e1761fee9fb9d2027bff5ab835.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年上学期东莞四中高一数学10月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共40分)1．(本题5分)已知集合{|14,}AxxxZ，则集合A中元素的个数为（）A．3B．4C

．5D．62．(本题5分)已知集合{0,1,2,3}A，{|02}BxRx，则AB的子集个数为（）A．2B．4C．7D．83．(本题5分)已知集合10,2,1,0,1,21xAxBx，则AB（）A．{2,

2}B．{2,1,2}C．{1,0,1}D．{1,0}4．(本题5分)设aR，则4a的一个必要不充分条件是（）A．1aB．1aC．5aD．5a5．(本题5分)若0ab，Rc则下列不等式正确的是（）．A．22abB．11abC．22ac

bcD．ab6．(本题5分)若不等式2210axax对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,1B．1,0C．1,0D．0,7．(本题5分)若函数()yfx的值域是

1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是（）A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]38．(本题5分)已知1,1ln,01xxfxxx则关于a的不等式

21fafa的解集为（）A．10,2B．1,12C．,1D．1,2二、多选题(共（共20分)9．(本题5分)在下列结论中，正确的有（）A．29x是327x

的必要不充分条件B．在ABC中，“222ABACBC”是“ABC为直角三角形”的充要条件C．若,abR，则“220ab”是“a，b全不为0”的充要条件D．若,abR，则“220ab”是“a，b不全为0”的充要条件E.一个四边形是正方形是它是菱

形的必要条件10．(本题5分)下列各组函数是同一函数的是（）A．2()21fxxx与2(s)s21gsB．3()fxx与()gxxxC．()xfxx与01()gxxD．()fxx与2()gxx11．(本题5分)对于实数,,abc，下列说法正确的是()A．若0ab

，则11abB．若ab，则22acbcC．若0ab，则2abaD．若cab，则abcacb12．(本题5分)关于函数()1xfxx=-，下列结论正确的是（）A．()fx的图象过原点B．()fx

是奇函数C．()fx在区间(1，＋∞)上单调递增D．()fx是定义域上的增函数三、填空题(共（共20分）13．(本题5分)函数(4),0,()(4),0,xxxfxxxx若f(x)＝12，则x＝_

____________.14．(本题5分)已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值为_____．15．(本题5分)“0x且0y”是“0xy且0xy”的______条件．16．(本题5分)已知函数yfx

是定义在R上的奇函数，若0x时，22fxxx，则0x时，fx__________．四、解答题(共（共70分）17．(本题10分)设全集为R，集合{|36}Axx，{|29}Bxx.（1）分别求AB，()RCBA；（2）已知{|1}Cxaxa，若CB，求实

数a的取值范围构成的集合.18．(本题12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.19．(本题12分)1已知3x，求43yxx的最小值，并求取到最小值时x的值；2已知0x，

0y，223xy，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．20．(本题12分)已知函数2()(21)1,fxxaxaaR.（1）当1a时，求不等式()0fx„的解集；（2）若关于x的不等式()0fx…的解集为R，求a的取值范围.21．(本题12分)

已知函数2fxxbxc，不等式0fx的解集是2,3.（1）求fx的解析式；（2）若对于任意3,3x，不等式20fxtt恒成立，求t的取值范围.22．已知函数223mxfxxn是奇函

数，且523f.（1）求实数m和n的值；（2）判断函数fx在,1上的单调性，并加以证明．参考答案1．C【解析】【分析】根据x满足的不等式列举出x的可能值，然后用列举法写出集合A，即可得到集合A中元素的个数.【详解】因为14,xxZ，所以x

可取1,0,1,2,3，所以1,0,1,2,3A，所以集合A中元素的个数为5.故选：C.【点睛】本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易.2．D【解析】由题意得0,1,2,3{|02}0,1,2AB

xRx，∴AB的子集个数为328。选D。3．D【解析】【分析】先解不等式101xx得集合11Axx，再根据集合交集运算即可得答案.【详解】解：解不等式101xx得11x，故集合10

111xAxxxx，所以112,1,0,1,21,0ABxx.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算和分式不等式的解法，是基础题.4．A【解析】【分析】当4a时，1a是成立

，当1a成立时，4a不一定成立，根据必要不充分条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，当4a时，1a是成立，当1a成立时，4a不一定成立，所以4a是1a的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必

要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5．B【解析】【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可选出答案.【详解】对于A，取2,1ab，此时224,1ab，不满足22ab

，即A不正确；对于B，由11baabab，而0ab，所以0,0abba，即110ab，故B正确；对于C，取0c=，则220acbc，即C不正确；对于D，取2,1ab，则1b，此时ab，即D不正确.故选：B

.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.6．C【解析】【分析】当0a时，不等式恒成立；当0a时，根据二次函数的图象列式可解得结果.【详解】当0a时，不等式化为10恒成立；当0a时，一元二次不等式2210axax对于一切实数x都恒成立，等价于20440aa

a，解得10a，综上可得实数a的取值范围是10a.故选：C.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.7．B【解析】【分析】【详解】试题分析：设()fx=t,则1,32t,从而()Fx的值

域就是函数11,,32yttt的值域，由“勾函数”的图象可知，102()3Fx，故选B．考点：函数的值域．8．B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式21fafa等价于解：021aa，即可得解.【详解】由

题：1,1ln,01xxfxxx，当01x时，ln0fxx，且单调递增；当1x时，10fxx，且单调递增，所以1,1ln,01xxfxxx在()0,+?单调递增，解不等式21f

afa等价于解：021aa，解得：1,12a.故选：B【点睛】此题考查根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.9．AD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】对于选项A，由327x得293xx，但是3x适合29x，推出32727x，故A正确；对于选项B，在ABC中，222ABACBCABC为直角三角形，但ABC为直角三角形222ABACBC或222ABBCAC或2221BCACAB，故B错误

；对于选项C，由220,abab全不为0，由a，b全不为2200ab，故C错误；对于选项D，由220,abab不全为0，反之，由a，b不全为2200ab，故D正确；对于选项E，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立

.故选：AD.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题时必须判断两个命题的真假，即充分性与必要性的判断．10．AC【解析】【分析】根据同一函数的定义:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,这两个函数是同一

函数.对四个选项逐一判断即可.【详解】选项A:两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数(),()fxgx是同一函数；选项B虽然(),()fxgx的定义域都是非正实数集,但是()fx的值域是非负实数集,

()gx的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；选项C:两个函数的定义域为不等于1的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D:两个函数的定义域都是实数集,但是()fx的值域

是实数集,()gx的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；故选AC【点睛】本题考查了同一函数的判断,考查了求函数的定义域和值域,属于基础题.11．ABC【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各项依次进行判断，即可选出正确答案.【详解】A.在0ab

三边同时除以ab得110ba，故A正确；B.由ab及2c0得22acbc，故B正确；C.由0ab知ab且0a，则2aab，故C正确；D.若1,2,3cab，则2aca，32bcb，322，故D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查

了不等关系与不等式、不等式的性质，属于基础题.12．AC【解析】【分析】根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.【详解】()(0)01xfxfx=\=-,所以A正确，101xx-筡?，因此()1xfxx=-不是奇函数，

B错误，1()111xfxxx==--\--()fx在区间(1，＋∞)和(,1)上单调递增，所以C正确，D错误，故选：AC【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.13．2或-2【解析】【分析】

分别讨论，当0x…时，(4)12xx；当0x时，(4)12xx．由此能求出结果．【详解】(4),0()(4),0xxxfxxxx…，()12fx，当0x…时，(4)12xx，解得2x或

6x（舍)；当0x时，(4)12xx，解得2x或6x（舍)．2x或2x．故答案为：2或2．【点睛】本题主要考查了函数值的求法，属于容易题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．4【解析】【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=

8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2ab代入已知条件，转化为解不等式求最值．【详解】∵2xy＝x·(2y)≤22xy2，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋22xy2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞

0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2ab在求最大值、最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．15．充要【

解析】【分析】根据两个正数的和与积仍是正数可得充分条件,根据两个数的和与积都是正数可得这两个数都是正数,说明是必要条件,所以“0x且0y”是“0xy且0xy”的充要条件.【详解】因为“0x且0y”可以推出“0xy且0xy”,所以“0x且0y”是“0xy且0

xy”的充分条件,因为0xy且0xy时,0x且0y,所以“0x且0y”是“0xy且0xy”的充要条件.故答案为:充要条件.【点睛】本题考查了充要条件,关键是看由谁能够推出谁,由谁不能推出谁.属于基础题.16．22xx【解析】函数

yfx是定义在R上的奇函数，,fxfx当0x时，22,fxxx当0x时，则0x，fxfx2222,0xxxxx，故答案为22xx.17．

（1），（∁RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由CB,根据数

轴,数形结合可得C的边界与B的边界值的大小关系，得到关于a的不等式，解得a的范围.试题解析：（1）{|36}ABxx(){|2369}RCBAxxxx或或（2）由题意集合C，CB∴2{19aa

，∴28a，∴{|28}aa.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18．(1)6(2)f(x)＝21,021,0xxxx【解析】试题分析：（1）(6)f可以直接求，利用()fx为奇函数，求得(1)(1)ff，所

以只需要求出(1)f就可以了，再求出(3)(1)ff；（2）由于已知0x的解析式，所以只需要求出0x时的解析式即可，由奇函数的性质()()fxfx求出解析式。试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)

－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝21,021,0xxxx19．1

当5x时，y的最小值为7．22x，3y时，xy的最大值为6．【解析】【分析】1直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．2直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．【详解】1已知3x，则：30x

，故：444332337333yxxxxxx，当且仅当：433xx，解得：5x，即：当5x时，y的最小值为7．2已知0x，0y，223xy，则：2236xyxy，解得：6xy，即：123xy，解得：2x，3y时，xy

的最大值为6．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20．（1）[1,

2]；（2）33,22.【解析】【分析】（1）将1a代入，解二次不等式的解集即可；（2）令0即可；【详解】解：（1）当1a时，2320xx„，(1)(2)0xx„，故解集为[1,2]；（2）由题知22(21)4(1)430aaa„，解得33

,22a.【点睛】本题考查二次不等式的解法及二次不等式的恒成立问题，较简单.一般地，二次不等式20axbxc恒成立时，利用2040abac求解.21．（1）256fxxx；（2）,56,

【解析】【分析】（1）由已知可得2,3为方程(0)fx的解，根据根与系数关系，即可求解；（2）不等式20fxtt恒成立，只需2max(),[3,3]fxttx，根据二次函数的性质，求出ma

x()fx即可.【详解】（1）由不等式0fx的解集是2,3知，2和3是方程20xbxc的两个根.由根与系数的关系，得2323bc，即56bc.所以256fxxx.（2）不等式20fxtt对于任意3,

3x恒成立，即2fxtt对于任意3,3x恒成立.由于256fxxx的对称轴是52x，当3x时，fx取最大值，max330fxf，所以只需230tt，即230

0tt.解得5t或6t.故t的取值范围为,56,.【点睛】本题考查函数的解析式，注意二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三个“二次”之间的关系，考查不等式恒成立问题，属于中档题.22．（

1）2m，0n；（2）,1上为增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数有fxfx可得0n，再由523f可得m；（2）根据函数单调性定义法证明即可.【详解】（1）∵fx是奇函数，∴

fxfx．即222222333mxmxmxxnxnxn，比较得nn，0n.又523f，∴42563m，解得2m，即实数m和n的值分别是2和0.（2）函数fx在,1上为增函数．证明如下：

由（1）知22222333xxfxxx，设121xx，则1212122113fxfxxxxx121212(1)23xxxxxx，12203xxQ，120xx，1210xx，∴120fxfx，

∴12fxfx，即函数fx在,1上为增函数．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于