【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题3第23练用导数研究函数的单调性【高考】.docx，共(5)页，201.599 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·新疆兵团建工师第四中学期中)函数f(x)＝x3－3x，x∈(0,4)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)∪(1，∞)B．(1,4)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．已知函数f(x)＝(x－1)ex－alnx在12，3上单调递减，则实数a的取值

范围是()A．[9e3，＋∞)B．(－∞，9e3]C．[4e2，＋∞)D．(－∞，4e2]3．函数f(x)＝13ax3－x2＋5(a>0)在(0,1)上不单调，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2，＋∞)4．已知函数f(x)＝ax

3＋3x2－x(x∈R)恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为()A．(－3，＋∞)B．(－3,0)∪(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,3)D．[－3，＋∞)5．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(1

)＝2，则不等式f(x)<2ex－1的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，1)D．(2，＋∞)6．函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是()7．(2020·石家庄模拟)设f(x)，g(x)是定义在R上的连续可导函数，且g(x)>0，若对任意实数x∈R，f′(

x)g(x)>f(x)g′(x)，则当a>b时有()A．f(a)g(b)>f(b)g(a)B．f(a)g(b)<f(b)g(a)C．f(a)g(a)>f(b)g(b)D．f(a)g(a)<f(b)g(b)8．(2019·贵州省铜仁第一中学期末)已知R上可导函数f(x)的图象如图所

示，则不等式xf′(x)>0的解集为______________．9．若函数f(x)＝12ax2＋xlnx－x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．10．已知可导函数f(x)的定义域为(－∞

，0)，其导函数f′(x)满足2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2020)2f(x＋2020)－f(－1)≤0的解集为________．11．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且f(－1)＝0，若对任

意的x∈(0，＋∞)，都有x·f′(x)>f(x)成立，则不等式f(x)>0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．若函数f(x)＝xex，x≥0，x2＋3x，x<0，g(x)＝

f(x)，x≤a，－x＋2，x>a，且g(x)有三个零点，则实数a的取值范围为()A．[0,2)B．[0,2]C．[－3,0]D．[2，＋∞)13．设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)－2x2＝2x2－f(－x)，当x∈(－∞，0]时，f′(x)－4

x<0.若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是()A.－12，＋∞B.－32，＋∞C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)14．(2020·烟台质检)已知函数f(x)＝ex－12bx2－x在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，则b的取值范围是()A．(－∞，1)B．[

0,1]C．(－∞，1]D．[0，＋∞)15．已知函数f(x)＝x＋1x，g(x)＝12x－m.若∀x1∈[1,2]，∃x2∈[－1,1]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是______

__．16．(2019·通榆县第一中学月考)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)<ex的解集为________．答案精析

1．B2.A3.D4.B5.A6.B7.A8．(－1,0)∪(1，＋∞)9.－1e，＋∞10.[－2021，－2020)11．D12．A[设h(x)＝xex(x≥0)，则h′(x)＝1－xex，则h(x)在(0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，则y＝f(x)的图象与直线y＝－

x＋2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，若g(x)有三个零点，则a的取值范围为[0,2)．]13．A[∵f(x)－2x2＝2x2－f(－x)，∴f(x)－2x2＋f(－x)－2x2＝0，设g(x)＝f(x)－2x2，则g(x)＋g(－x)＝0，∴函数g(x

)为奇函数．∵当x∈(－∞，0]时，f′(x)－4x<0，∴g′(x)＝f′(x)－4x<0,故函数g(x)在x∈(－∞，0]上是减函数，故函数g(x)在x∈[0，＋∞)上也是减函数．若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则f

(m＋1)－2(m＋1)2≤f(－m)－2m2，即g(m＋1)≤g(－m)，∴m＋1≥－m，解得m≥－12.]14．C[∵f(x)＝ex－12bx2－x，∴f′(x)＝ex－bx－1，令g(x)＝ex－bx－1(x≥0)，则在(0，＋∞)上

g(x)min≥0.g′(x)＝ex－b，其中x≥0，且函数y＝g′(x)单调递增．①当b≤1时，对任意的x>0，g′(x)>0，此时函数y＝g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则在(0，＋∞)上g(x)>

g(0)＝0，符合题意；②当b>1时，令g′(x)＝0，得x＝lnb.当0<x<lnb时，g′(x)<0；当x>lnb时，g′(x)>0.此时，函数y＝g(x)在x＝lnb处取得最小值，则g(x)min＝g(lnb)<g(0)＝0，

不符合题意．综上所述，实数b的取值范围是(－∞，1]．]15.－32，＋∞16．(0，＋∞)解析构造函数h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝f′(x)－f(x)ex，∵f′(x)<f(x)，∴h′(x)<0.所以函数h(x)是R上的减函数，∵函数f(

x＋2)是偶函数，∴函数f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴函数f(x)关于x＝2对称，∴f(0)＝f(4)＝1，∴不等式f(x)<ex等价为f(x)ex<1＝f(0)e0，即h(x)<1＝h(0)．∵h(x)在R上单调递减，∴x>0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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