【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第二册课后习题 6-2-2　向量的减法运算 Word版含解析.docx，共(4)页，187.664 KB，由小赞的店铺上传

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第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021北京海淀期中)𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗B.𝐵

𝐴⃗⃗⃗⃗⃗C.𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗答案A解析𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗.故选A.2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=c,则𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c答案D解析𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b-c.3.(多选题)(2021江苏秦淮校级月考)下列四式可以化简为𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗的是()A.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑄⃗⃗⃗⃗⃗)B.(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)+(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑄𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)C.𝑄𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑄⃗⃗⃗⃗⃗−𝑄𝑃⃗⃗⃗⃗⃗D.𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝑄⃗⃗⃗⃗⃗答案ABC解析对于A,𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗+(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑄⃗⃗⃗⃗⃗)=(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)+𝐵𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗;对于B,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+�

�𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑄𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗;对于C,𝑄𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑄⃗⃗⃗⃗⃗−𝑄𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗;对于D,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗+𝑄𝐵⃗⃗⃗⃗⃗≠𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗.故选ABC.4.在矩形ABCD中,|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=2,|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=4,则|𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=.答案4√5解析在矩形ABCD中,

𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,所以|𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2|𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗

|=4√5.5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=c,则𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=.答案a+c-b解析由已知得𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗,则𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a+c-b.6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐴𝐶⃗⃗

⃗⃗⃗=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于

F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗.在△ADF中,𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=a+c-b=a-b+c,∴𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗即为所求.关

键能力提升练7.(多选题)下列四式中能化简为𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗的是()A.(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)-𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗B.(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗)+(𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗)C.(𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗

+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)-𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.(𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗答案ABD解析对于A,(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)-𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+�

�𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗;对于B,(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗)+(𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗

+𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+0=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗;对于C,(𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)-𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,所以C不

能化简为𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗;对于D,(𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.8.平面上有三点A,B,C,设m=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵

𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,n=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的

长度相等,所以|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|,即|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.9.已知A,

B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,则下列结论正确的是()A.点P在△ABC内部B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上D.点

P在直线AC上答案D解析∵𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗,即𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗.故点P在边AC所在的直线上.10.如图,在正六边形ABCDEF中,与𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗

⃗相等的向量有.(填序号)①𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗;②𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗;③𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗;④𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗;⑤𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗;⑥𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗;⑦𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗.答案①④解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗

⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗.因为四边形ABDE是平行四边形,

所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.综上知与𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗相等的向量是①④.11.如图,在四边形ABCD中,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,对角线AC与BD交于点O,设𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗

⃗=a,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=b,用a和b表示𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗和𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.解∵𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=b-a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=-b-a.学科素养创新练12.如图,在▱ABCD中,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b.(1

)用a,b表示𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗.(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=a+b,𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=a-b.(2)由(1)知,a+b=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,a-b=𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABC

D为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,