【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末考试 数学.pdf，共(6)页，334.003 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

12021年上期高一期末考试数学试卷命题人：彭韬审题人：刘美容注意事项：本试卷满分150分，时量为120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合1,0,1,|11ABxx

,则AB()A.0B.1,0C.0,1D.1,0,12.已知复数z满足z=1+ii,则z的共轭复数z()A.1iB.1iC.2D.1i3.设,abrr是非零向量,则“存在实数,使得abrr”是“ababrrrr”的()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知空间四点4,1,3,2,3,1,3,7,5,,1,3ABCDx共面,则x的值为()A.4B.1C.10D.115

.若tan2，则sin(1sin2)sincos()A.65B.25C.25D.656.已知正数x,y满足1xy，且2211xymyx恒成立，则m的最大值为()A.163B.13C.2D.47.新高考综合改革实施方案将采用“312

”模式,“3”为语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学科组合的概率为()A.14B.12C.715D.8

158.如图,在正方体1111ABCDABCD中,点P在线段1BC上运动,则下列判断中正确的是()①平面1PBD平面1ACD；②1//AP平面1ACD；③异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是π0,3；④三棱锥1DAPC的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④2二、

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知3ππlogπ,log3,log13abc,则()A.ababb

cB.acbcbcC.acbcbcD.bcabab10.已知函数()sin()fxAx（其中0A，0，||π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.函数()fx的图象关于直线π2x对称B.函数()fx的图象关于点π,012对称

C.函数()fx在区间ππ,36上单调递增D.函数1y与()yfx，π23π,1212x的图象的所有交点的横坐标之和为8π311.4支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛，每场比赛都能分出胜负)，任两支球队之间胜率都是12．单循环比赛结束

，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是()A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名C.恰有两支球队并列第一名的概率为14D.只有一支球队名列第一名的概率为1212.《数书九章》是南宋时期杰出数学

家秦九韶的著作,全书十八卷,共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边,,abc,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法

是:“以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即222222142cabSca.现有ABC满足sin:si

n:sin2:3:7ABC,且ABC的面积63S，请运用上述公式判断下列结论正确的是()A.ABC的周长为1027B.ABC三个内角,,ABC满足2CABC.ABC外接圆的直径为4213D.ABC的中线C

D的长为323三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3a，2b，2318abab，则a与b的夹角为___________.14.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5x，已知该组数据的中位数是众数的32

倍，则该组数据的标准差为________________。15.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用甲、乙、丙的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：___

_________.16.阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现

将一个棱长为10cm的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________个面，其表面积为___________2cm.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。17.（本小题10分）在①(cos,2)Bcbm，(cos,)Aan，且//mn，②3cossin3baCcA，③2coscoscos()sinsinAACBBC这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．已知ABC△中，三个

内角,,ABC所对的边分别是,,abc，___________．（1）求A的值；（2）若3a，ABC△的面积是32，点M是BC的中点，求AM的长度．418.（本小题12分）已知函数ππ()23sinsinsin(π)4242xx

fxx，函数()gx的图像与函数()fx的图像关于y轴对称.（1）求函数()gx的解析式；（2）若存在π0,2x，使等式2[()]()0gxgxm成立，求实数m的取值范围.19.（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平

行四边形，PCD为等边三角形，平面PAC平面PCD,PACD,2CD，3AD.（1）设G,H分别为PB,AC的中点，求证：//GH平面PAD；（2）求证：PA平面PCD；（3）求直线AD与平面PAC

所成角的正弦值.20.（本小题12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后

，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.521.（本小题12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极

推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度.“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）[0,200](200,400](400,)电价（单位：元/度）0.610.6

60.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准应交电费4100.65266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费2000.61(400200)0.66(410400)0.91263.1元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民

负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88,268，370,140,440,420,520,320,230,380.组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]②(100,200]③(

200,300]④(300,400]⑤(400,500]⑥(500,600]合计（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；6（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）设某用户11月用电量为()xxN度，按照合表电价收

费标准应交1y元，按照阶梯电价收费标准应交2y元，请用x表示1y和1y，并求当21yy„时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？22.（本小题12分）若函数()fx在,xab时,函数值y的取值区间

恰为11[,]ba,就称区间,ab为()fx的一个“倒域区间”.定义在-2,2上的奇函数()gx,当0,2x时,2()2gxxx.(1)求()gx的解析式;(2)求函数()gx在1,2内的“

倒域区间”;(3)若函数()gx在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数()yhx的图像,是否存在实数m,使集合2(,)()(,)xyyhxxyyxm恰含有2个元素？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.