【文档说明】江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期三校联考12月第二次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，563.290 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高二年级三校联考12月第二次月考数学试卷(2020年12月17日)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“xxxsin,0”的否定是()A．xxxsin,0

B．xxxsin,0C．xxxsin,0D．xxxsin,02.如果,1:,1:2−xqxp则p是q的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.抛物线241xy=

的焦点坐标是()A．)0,1(B．)(10，C．)081，D．161,04.如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则OG等于()A．111333OAOBOC++B．111234OAOBO

C++C.111446OAOBOC++D．111244OAOBOC++5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般

性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2020这2020个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则该数列共有()．A．33

5项B．336项C．337项D．338项6.已知向量),,6,7(),3,2,1(),3,1,2(=−=−=cba若cba,,三向量共面，则的值为()A．9B．-9C．-3D．37.正数ba,满足,1=+ba若不等式mxxba++++34412对+

−Rbax,]0,3[，恒成立，则实数m的取值范围是()A.)3,+B.(3,−C.(,6−D.)6,+8．如图，设1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，点P是以12FF为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交

点，延长2PF与椭圆交于点Q，若124PFQF=，则椭圆的离心率为()A.35B.21C.33D.22二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得2分

)9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若实数0ab，则下列不等式一定成

立的是()A.aba−2B.baC.ba11D.ba212110.已知等差数列na是递减数列，且满足,357aa=na的前n项和为,nS下列选项中正确的是()A.0dB.01aC.当5=n时，nS最大D.0nS时n的最小值为811.已知双曲线2222

:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为33yx=，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于,MN两点，则下列结论一定成立的是()A.b=3B.离心率为233C.60MAN=D.准线方程为23=x12.在四棱锥PABCD

−中，底面ABCD为平行四边形，π,22,3DABABADPDPD===⊥底面ABCD，则下列结论正确的是()A.BDPA⊥B.PB与平面ABCD所成的角为3C.异面直线AB与PC所成角的余弦值为552D.二面角CPBA−−的余弦值为772三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若x、yR且满足43=−yx，则22713++yx的最小值是.14.2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院

进行核酸检测的人数依次构成数列na，其前n项的和为nS满足82−=nnaS，Nn，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共人，数列na的通项公式为15.过抛物线)0(22=ppxy的焦点F的直线交抛物线于BA,两点，交其准线l于点C.若FACF2=，且,8=A

F则线段AB的长为16.关于x的不等式0124)104()2(2−+−+−axaxa的解集中至多包含两个整数,则实数a的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知命题p：方程12422=−++ayax表示焦点在

x轴上的椭圆是真命题．(1)求实数a的取值范围；(2)若q：实数x满足0)2)((−−axax，其中0a，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本题满分12分)已知双曲线C的标准方程为22136yx−=,12,FF分别为双曲线C的左、右焦点.(1)若点P在双曲线的右支上,且1

2FPF的面积为6,求点P的坐标；(2)若斜率为1且经过右焦点2F的直线l与双曲线交于,MN两点,求线段MN的长度.19．(本小题满分12分)近几年，我国在新能源汽车领域有了长足的发展，新能源车的核心技术

是动力总成，而新能源汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平。某公司今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比前一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元。(1)引进该生产线几年后总

盈利最大，最大是多少万元？(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？20.(本小题满分12分)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知满足______，(1)求公比q以及a12+a22+…+an2．(2)设数列nb满足11()nnnnabna−+=，nN，求数列nb

的前n项和nT．从①,9,1361SSa==②1,14332−=−=aSaS③,4,32,043521−=+−=aaaaa这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答．21．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEFGH−中，HD⊥底面ABCD，//H

DFB，//ABDC，ADDC⊥，1AB=，2DC=，45BCD=，2HD=，1FB=，设点M在棱DC上，已知AM⊥平面FBDH．(1)求线段DM的长度；(2)求直线MF和平面AHM所成角.(3)求二面角HAMD−−的余弦值.22．(本小题满分12分)在平面直角

坐标系xOy中,已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于x轴的弦长为22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点(2,0)M的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P为直线42x=上(不在x轴上)的一动点.①|AB|=41

03,求直线AB的方程；②设直线PA,PB,PM的斜率分别为123,,,kkk试探究:是否存在常数,R使得123kkk+=恒成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.江苏省泰州市第二中学2020至2021

学年秋学期高二年级三校联考12月第二次月考数学试卷答案1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.CD10.ABD11.BC12.AC13.2014.56+=Nnann,2215.1216.]34,(−17.(1)21

−a；(2)10a18.(1))2,5(P；(2)3819.,10,204)10(42=+−−=nny最大盈利为204万元(2),7,80)1964()(=++−=nnnxf平均盈利最多，最多是24万元20.(1)【解答】解：若选①，，即q3＝8，故q＝2

．因为是以为首项，q2为公比的等比数列，所以．若选②，S2＝a3﹣1(*)，S3＝a4﹣1(**)令(**)式减(*)式，得a3＝a4﹣a3，即a4＝2a3，故q＝2．则(*)式中，a1+a2＝a3﹣1，即a1+2a1＝4a1﹣1，即a1＝

1．因为是以为首项，q2为公比的等比数列，所以．若选③，则有a2a5＝a3a4＝﹣32，故有a3a4＝﹣32，a3+a4＝﹣4，解得a3＝4，a4＝﹣8，或a3＝﹣8，a4＝4，即q＝﹣2或．因为是以为

首项，q2为公比的等比数列，若q＝﹣2，a1＝1，此时；或，a1＝﹣32，不符合题设．......................................................6分(2)因为数列{an}是公比为2的等比数列，所以an＋1an＝2，因此bn＝n×2n－1．所以T

n＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，则2Tn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，两式相减得－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n＝1－2n1－2－n×2n＝(1－n)2n－1，所以Tn＝(n－

1)2n＋1．......................................................12分21．解：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，

由//ABDC，ADDC⊥，1AB=，2DC=，45BCD=，易知1AD=．则()1,0,0A，()1,1,0B，()0,2,0C，()0,0,0D，()0,0,2H，()1,1,1F，(1)设()0,,0Mt，因为AM⊥平面FBDH，所以AMBD⊥，()1,,0AMt=−

，()1,1,0BD=−−．10AMBDt=−=，解得1t=，所以线段DM的长度为1．(2)设()1,,nxyz=是平面HAM的一个法向量，()1,0,2AH=−，()1,0,1MF=，则1100200nAMxyxznAH=−+=−+==，可取()12,2

,1n=，],,0[,,22233,cos11==nMFnMF直线MF和平面AHM所成角为.4.(3)3122.(1)14822=+yx所以直线AB的方程为).2(−=xy