【文档说明】江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期三校联考12月第二次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，563.290 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高二年级三校联考12月第二次月考数学试卷(2020年12月17日)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“xxxsin,0”的否定是()A．xx

xsin,0B．xxxsin,0C．xxxsin,0D．xxxsin,02.如果,1:,1:2−xqxp则p是q的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.抛物线241xy=的焦点坐标是()A．)0,1(

B．)(10，C．)081，D．161,04.如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则OG等于()A．111333OAOBOC++B．111234OAOBOC++C.111446OAOBOC++D．111244OAOB

OC++5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方

称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2020这2020个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则该数列共有()．A．335项B．336项C．337项D．338项6.已知向量),,6,7(),3,

2,1(),3,1,2(=−=−=cba若cba,,三向量共面，则的值为()A．9B．-9C．-3D．37.正数ba,满足,1=+ba若不等式mxxba++++34412对+−Rbax,]0,3[，恒成立，则实数m的取值范围是()A

.)3,+B.(3,−C.(,6−D.)6,+8．如图，设1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，点P是以12FF为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长2PF与椭圆交于点Q，若124PFQF=，则椭圆的离心率为()A.35B.21C.33D.22二、多

项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得2分)9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国

数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若实数0ab，则下列不等式一定成立的是()A.aba−2B.baC.ba11D.ba

212110.已知等差数列na是递减数列，且满足,357aa=na的前n项和为,nS下列选项中正确的是()A.0dB.01aC.当5=n时，nS最大D.0nS时n的最小值为811.已知双曲线2

222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为33yx=，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于,MN两点，则下列结论一定成立的是()A.b=3B.离心率为233C.6

0MAN=D.准线方程为23=x12.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，π,22,3DABABADPDPD===⊥底面ABCD，则下列结论正确的是()A.BDPA⊥B.PB与平面ABCD所成的角为3C.异面直线AB与PC所

成角的余弦值为552D.二面角CPBA−−的余弦值为772三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若x、yR且满足43=−yx，则22713++yx的最小值是.14.2020年新

冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列na，其前n项的和为nS满足82−=nnaS，Nn，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共人，数列na的通项公式为15.过抛物线)0(2

2=ppxy的焦点F的直线交抛物线于BA,两点，交其准线l于点C.若FACF2=，且,8=AF则线段AB的长为16.关于x的不等式0124)104()2(2−+−+−axaxa的解集中至多包含两个整数,则实数a的取值范围是四、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知命题p：方程12422=−++ayax表示焦点在x轴上的椭圆是真命题．(1)求实数a的取值范围；(2)若q：实数x满足0)2)((

−−axax，其中0a，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本题满分12分)已知双曲线C的标准方程为22136yx−=,12,FF分别为双曲线C的左、右焦点.(1)若点P在双曲线的右支上,且12FPF的面积为6,求点P的坐标；(2)若斜率为1

且经过右焦点2F的直线l与双曲线交于,MN两点,求线段MN的长度.19．(本小题满分12分)近几年，我国在新能源汽车领域有了长足的发展，新能源车的核心技术是动力总成，而新能源汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平。某公司今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一

年需要安装、人工费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比前一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元。(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多

少万元？20.(本小题满分12分)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知满足______，(1)求公比q以及a12+a22+…+an2．(2)设数列nb满足11()nnnnabna−+=，nN，求数列nb的前n项和nT．从①,9,1361SSa==②1,143

32−=−=aSaS③,4,32,043521−=+−=aaaaa这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答．21．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEFGH−中，HD⊥底面ABCD，//HDFB，//ABDC，ADDC⊥，1AB=，2DC=，4

5BCD=，2HD=，1FB=，设点M在棱DC上，已知AM⊥平面FBDH．(1)求线段DM的长度；(2)求直线MF和平面AHM所成角.(3)求二面角HAMD−−的余弦值.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆222

2:1(0)xyCabab+=的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于x轴的弦长为22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点(2,0)M的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P为直线42x=上(不在x轴上)的一动点.①|AB|=4103,求直线AB的方程

；②设直线PA,PB,PM的斜率分别为123,,,kkk试探究:是否存在常数,R使得123kkk+=恒成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期

高二年级三校联考12月第二次月考数学试卷答案1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.CD10.ABD11.BC12.AC13.2014.56+=Nnann,2215.1216.]34,(−1

7.(1)21−a；(2)10a18.(1))2,5(P；(2)3819.,10,204)10(42=+−−=nny最大盈利为204万元(2),7,80)1964()(=++−=nnnxf平均盈利最多，最多是24万元20.(1)【解答】解：若选①，，即q3＝8，故

q＝2．因为是以为首项，q2为公比的等比数列，所以．若选②，S2＝a3﹣1(*)，S3＝a4﹣1(**)令(**)式减(*)式，得a3＝a4﹣a3，即a4＝2a3，故q＝2．则(*)式中，a1+a2＝a3﹣1，即a1+2a1＝4a1﹣1，即a1＝1．因为

是以为首项，q2为公比的等比数列，所以．若选③，则有a2a5＝a3a4＝﹣32，故有a3a4＝﹣32，a3+a4＝﹣4，解得a3＝4，a4＝﹣8，或a3＝﹣8，a4＝4，即q＝﹣2或．因为是以为首项，q2为公比的等比数列，若q＝﹣2，a1＝1，此时；或，a1＝﹣32，不符合题设．........

..............................................6分(2)因为数列{an}是公比为2的等比数列，所以an＋1an＝2，因此bn＝n×2n－1．所以Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2

n－1，则2Tn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，两式相减得－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n＝1－2n1－2－n×2n＝(1－n)2n－1，所以Tn＝(n－1)2n＋1．............

..........................................12分21．解：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，由//ABDC，ADDC⊥，1AB=，2

DC=，45BCD=，易知1AD=．则()1,0,0A，()1,1,0B，()0,2,0C，()0,0,0D，()0,0,2H，()1,1,1F，(1)设()0,,0Mt，因为AM⊥平面FBDH，所以

AMBD⊥，()1,,0AMt=−，()1,1,0BD=−−．10AMBDt=−=，解得1t=，所以线段DM的长度为1．(2)设()1,,nxyz=是平面HAM的一个法向量，()1,0,2AH=−，()1,0,1MF=，则1100200nAMxyxzn

AH=−+=−+==，可取()12,2,1n=，],,0[,,22233,cos11==nMFnMF直线MF和平面AHM所成角为.4.(3)3122.(1)14822=+yx所以直线AB的方程为).2(−=xy