【文档说明】安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷 含解析.docx，共(11)页，647.446 KB，由小赞的店铺上传

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安庆二中2023级高一入学检测试卷数学时量：60分钟，满分：100分一､选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知a是13的小数部分，则()6aa+的值为（）A.13B.4C.413−D

.31316−【答案】B【解析】【分析】先确定13的范围，再表示出a，然后代入()6aa+中计算即可【详解】因为91316，即3134，所以133a=−，所以()()()()22613313361334aa+=−−+=−=，故选：B2.如果不等式30

xm−的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A.1215mB.1215mC.15mD.12m【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解，然后利用正整数解列不等关系，求解即可.【详解】解不等式30xm−得3mx，当3m在大于等于4小于5的范围之内

时，不等式30xm−的正整数解是1，2，3，4，所以453m，解得1215m.故选：A3.设集合22,3,23,0,3,2,AaaBCa=−−==.若,{2}BAAC=，则=a（）A.3−B.1−C1D.3【答案】B【解析】.

【分析】根据包含关系结合交集的结果可求a的值.【详解】因为BA，故2230aa−−=，故1a=−或3a=，若1a=−，则2,3,0A=，2,1C=−，此时{}2AC?，符合；若3a=，则2,3,0A=，2,3C=，此时2

,3AC=，不符合；故选：B4.215124x+−=，则x的一个值为（）A.358−B.158−+C.354−D.154−+【答案】D【解析】【分析】通过解方程求得正确答案.【详解】由215124x+−=得

2215353521,448xx+−−=−==262552515116164−−+−===，所以514x−=，所以D选项正确.故选：D5.下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：一次购买件数

5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件价格37元32元30元27元25元张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（）A116件B.110件C.107件D.106件【答案】C【解

析】【分析】根据题意，设购买的件数为x，花费为y元，根据表中的数据列出,xy满足的函数关系式，当2900y时，求出x的最大值即可.【详解】设购买的件数为x，花费为y元，.则37,11032,115030,5110

027,10130025,300xxxxyxxxxxx=，当107x=时，28892990y=，当108x=时，29162900y=，所以最多可购买这种产品107件，故选：C.6.在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：22

2221(8)2(6)(9)(11)5yxxxx=−+−+−+−，根据公式不能得到的是（）A.众数是6B.平均数是8C.方差是6D.中位数是8【答案】C【解析】【分析】由公式得到样本数据为6,6,8,9,

11，即可得样本的数据特征，判断各项正误.【详解】由公式知：样本数据为6,6,8,9,11，所以众数为6，平均数为66891185++++=，方差为21(2419)30.65y=+++=，中位数为8.故选：C二､多选题：本题共2小题，每小题5分，共

10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7.关于x的方程220axbxc−−=有两个不相等的正实数根.则（）A.0abB.0bcC.280bac+D.0ac【答案】AC【解析】【分析】根据一元二次方程的根的情况列不等式，由此确定

正确答案.【详解】由于关于x的方程220axbxc−−=有两个不相等的正实数根，所以212120Δ80020abacbxxacxxa=++=−=，所以208000abacabac+，则0bc，所以AC选项正确，BD选项错误.故选：AC

8.如图，抛物线()20yaxbxca=++的对称轴是直线2x=−，并与x轴交于A，B两点，若5OAOB=，则下列结论中，正确的是（）A.0abcB.()220acb+−=C.940ac+D.若m为任意实数，则224ambmba+

+【答案】BCD【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、图象进行分析，由此确定正确答案.【详解】由图可知0,2,42babaa−=−=，设,AB的横坐标分别为12,xx，则125xx=−，而12bxxa

+=−，即22254,1xxx−+=−=，则15x=−，故()()21545yaxxaxaxa=−+=+−，则5ca=−，所以()345200abcaaaa=−=−，A选项错误.()()()22220540acbaaa+−==−−=，B选项正确.(

)94945110+=+−=−acaaa，C选项正确.2222448444ambmbaamamaaamama++−=++−=++()220am=+，所以224ambmba++，D选项正确.故选：BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.设点(,)Pxy在第二象限内，且3x=，2y=，则点P关于原点的对称点为________.【答案】()3,2−【解析】【分析】根据已知求出点P的坐标即得解.【详解】因为3x=，2y=，所以3,2xy==.又因为点(,)Pxy在第二象限内，所以3,2xy=−=.所以点(,)

Pxy坐标为(3,2)P−.所以点P关于原点的对称点为(3,2)−.故答案为：()3,2−10.因式分解：326114xxx−++=________．【答案】()()()13421xxx−−+【解析】【分析】应用凑配及十字相乘法进行

因式分解.【详解】323226114611434(6114)(34)xxxxxxxxxxx−++=−+−+=−+−−2(34)(21)(34)(34)(21)(34)(21)(1)xxxxxxxxxx=−−−−=−−−=−+−.故答案为：()

()()13421xxx−−+11.二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为________.【答案】38##0.375【解析】【分析】利用列举法计算古典概型即可.【详解】把小正方形

依次为标记A、B、C、D四个区域，则每个区域都有两种颜色可涂，共222216=种涂色方法，而涂黑色的区域有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种可能，即恰好涂成两黑两白的概率为63168=.故答案为：381

2.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”227与“密率”355113．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由34π11，取3为弱率，4为强率，得

1711234a==++，故1a为强率，与上一次的弱率3计算得23710123a+==+，故2a为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的

近似值，依此类推，已知227ma=，则m=________；8a=________．【答案】①.6②.4715【解析】【分析】根据题意不断计算即可解出．【详解】因为2a为强率，由310π13可得，373101331

.31244159a+==+，即3a为强率；由313π14可得，473131631.41254159a+==+，即4a为强率；由316π15可得，573161931.51264159a+==+，即5a为

强率；由319π16可得，673192231.61274159a+==+，即6a为强率，所以6m=；由322π17可得，763222531.1252183.41597a+===+，即7a为弱率；由2522π87可得

，825+2247=8+715a=．故答案为：6；4715．四､解答题（本大题共2小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.已知不等式2430axx−+的解集为{|1xx或}xb，其中1b．（1）求实数a，b的值；（2）当R

c时，解关于x的不等式2()0axcbxbc−++（用c表示）．【答案】（1）1a=、3b=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依题意1x=、xb=为方程2430axx−+=的两根，代入方程得到关于a、b

的方程组，解得即可；（2）由（1）可得不等式即2(3)30xcxc−++，即()()30xxc−−，分3c=、3c、3c三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【小问1详解】解：依题意1x=、xb=为

方程2430axx−+=的两根，所以2430430aabb−+=−+=，解得11ab==或13ab==，因为1b，所以1a=、3b=；【小问2详解】解：由（1）可得不等式2()0axcbxbc−++，即2(3)30xcxc−++，即()()30xxc

−−，当3c=时原不等式即()230x−，解得3x=，所以不等式的解集为3；当3c时解得3xc，即不等式的解集为|3xxc；当3c时解得3cx，即不等式的解集为|3xcx；综上可得：当3c=时不等式的解集为3，当3c时不等式的解集

为|3xxc，当3c时不等式的解集为|3xcx.14.如图，一次函数3yx=−+的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数2yxbxc=−++的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点(),0Mm是线段OB上一个动

点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①求DE、CE值（用含m的代数式表示）；②当以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，求m的值．（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边

形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223yxx=−++（2）①23DEmm=−+，2CEm=；②32或53（3）存在，点M的坐标为()1,0或()2,0或()32,0−【解析】【分析】（1）由一次函数求出,BC两点坐标，代入二次函数中可

求出,bc，从而可求出二次函数的解析式，（2）①由(),0Mm的坐标结合一次函数和二次函数的解析式可表示出,DE两点的坐标，从而表示出DE、CE的值，②由已知可得45DECMEBOBC===，然后分ABCD

EC△△与ABCCED△△两种情况求解即可，（3）当以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应m的值，从而得到点M的坐标.【小问1详解】将0x=代入一次函数3yx=−+得：3y

=，∴点C坐标()0,3，将0y=代入一次函数3yx=−+得：3x=，∴点B坐标()3,0，将点B、C代入抛物线2yxbxc=−++得，9303bcc−++==，解得23bc==，∴抛物线223yxx=−++．的

的【小问2详解】①设点(),0Mm，∴点()2,23Dmmm−++，点(),3Emm−+，∴()222333DEmmmmm=−++−−+=−+，()22332CEmmm=++−=，∴23DEmm=−+，2CEm=；②∵3OBOC==，∴45OBC=，223332BC=+=，

将0y=代入抛物线223yxx=−++，解得11x=−，23x=，∴点A坐标()1,0−，∴4AB=，∵MDx⊥轴，∴45DECMEBOBC===，a．当ABCDEC△△时，ABBCDEEC=，即243232mmm=−+，解得53m=，b．当ABCCED△△时，ABBCCE

ED=，即243232mmm=−+，解得32m=，综合上述，当以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，m的值为32或53．【小问3详解】存在，以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：由（2）可得，点()0,3C，()2,23Dmmm−++，(),

3Emm−+，∴()()22222222332CDmmmmmm=+−++−=+−+，222CEm=，()2223DEmm=−+，①当CDCE=时，()222222mmmm+−+=，解得11m=，23m=（舍去），30m=（舍去）此时

点M的坐标为()1,0；②当CDDE=时，()()2222223mmmmm+−+=−+，解得2m=或0（0舍去），此时点M的坐标为()2,0；③当CEDE=时，()22223mmm=−+，解得132m=+（舍去），232m=−，30m=（舍去），此时点M坐标为()32

,0−；综合上述，存在，点M的坐标为()1,0或()2,0或()32,0−．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com