【文档说明】湖南省师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期二模数学试题含答案.docx，共(10)页，396.707 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2023届模拟试卷（二）数学命题人：黄祖军朱修龙龚红玲吴浩注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选

择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足：(2i)1iz+=−，则z在复平面内对应的点在第（）象限．A.一B.

二C.三D.四2.已知:p方程2440xxa−+=有实根；:q函数()(2)xfxa=−为增函数，则p是q的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.设0.40.30.40.3,0.

4,log0.3abc===，则a，b，c大小顺序为（）A.abcB.acbC.bacD.cab4.在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABAC=+，则+=A.2B.2−C.12D.12−5.下列关于统计概率知识的判断

，正确的是（）A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,xx和2212,ss，且已知12xx=，则总体方差()2221212sss=+B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1C.已知随机变量X服从正态分布()2,N

，若()()151PXPX−+=厖，则2=的D.按从小到大顺序排列两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m；乙组：24,,33,44,48,52n，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67mn+=6.已知函数()(3sin

cos)cosfxxaxx=+的图象关于点π3,62−对称，则下列结论正确的是（）A.()fx的最小正周期是π2B.()fx在2π4π,33上单调递增C.π,03是函数()fx的一个对称中心D.先将()fx图象上各

点的横坐标压缩为原来的12，再将所得的函数图象向左平移π12个单位长度，得到函数π3()3cos462gxx=++的图象7.已知函数()fx是定义在R上偶函数，()fx在[0,)+上单调递减，且(3)0f=

，则不等式((15)0)2xxf−−的解集为（）A.5(,2),42−−B.(4,)+C.52,(4,)2−+D.(,2)−−8.已知四棱锥PABCD−外接球表面积为S，体积为,VPA⊥

平面2,4,3ABCDPAABC==，且433V，则S的取值范围是（）A.10SB.20SC.103SD.203S二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.三棱柱ABCABC−中，棱长均为2，顶点A在底面ABC上的投影为棱AC的中点，D为AC的中点，E是BD上的动点，则（）A.三棱柱ABCABC−的体积为1B.AC与平面ABC所

成的角为3C.CEAC¢^D.异面直线AA与BE所成角为310.定义：设()fx是()fx的导函数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点的的()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．经过探究发

现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数325()(0)3fxaxbxab=++图象的对称中心为(1,1)，则下列说法中正确的有（）A.1,13ab==−B.函数()fx既有极大值又有极小值C.函数()fx有三个零点D.()yfx=在区间(1,2

)上单调递减11.已知点P为双曲线22221(0,0)xyabab−=上任意一点，12FF、为其左、右焦点，O为坐标原点．过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M、N，则下列所述正确的是（）A.|||PMPN为定值B.O、P、M、N四点一定共

圆C.12PFPF的最小值为2b−D.存在点P满足P、M、1F三点共线时，P、N、2F三点也共线12.若直线xa=与两曲线exy=、lnyx=分别交于A、B两点，且曲线exy=在A点处的切线为m，曲线lnyx=在

B点处的切线为n，则下列结论正确的有（）A.存在()0,a+，使//mnB.当//mn时，AB取得最小值C.AB没有最小值D.2ln2logeAB+第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．13.已知12nxx+的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中3x项的系数是__________．14.已知直线l经过点(4,2)P−，且被圆2225xy+=截得的弦长为6，则直线l的方程是__________．15.若曲线21:()Cfxxa=+

和曲线2:()2lnCgxx=恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为__________．16.已知直线410xy−+=过抛物线()220xpyp=的焦点F，设抛物线的准线l与y轴的交点为P，过F的直线与

抛物线交于A、B两点，若以线段BP为直径的圆过点A，则AB=__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.若数列nA满足21nnAA+=，则称数列nA为“平方递推数列”．已知数列

na中，19a=，点()1,nnaa+在函数2()2fxxx=+的图象上，其中n为正整数，（1）证明：数列1na+是“平方递推数列”，且数列()lg1na+为等比数列；（2）设()lg1,24nnnbacn=+=+，定义,,*,,aababbab=，且记*nn

ndbc=，求数列nd的前n项和nS．18.某高中学校开展生涯规划教育，对今年的1200名考生（其中女生540人）进行调查，统计知：有意向报考师范专业的学生有200人（其中女生120人）．（1）完成下

面的列联表，并依据小概率值0001=．的独立性检验分析判断报考师范专业意向是否与性别有关？报考意向报考意向人数合计师范专业非师范专业男生女生合计（2）对有报考师范专业意向的学生按男女分层抽样得一个容量为10的样本，从样本中任意抽取5人，记抽取到的男生人数为X，求X的分布列与期望值．

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.70638415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcabcdacbd−=++++（

其中nabcd=+++）．19.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知边6c=，且sinsin2sinABC+=．（1）求ABC面积的最大值；（2）设当ABC的面积取最大值时的内角C为，已知函数()sin()(0)fxx=−在区间π0,2

上.恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围．20.如图，四边形ABCD是边长为2菱形，且60ABC=，BM⊥平面ABCD，BMDN，2BMDN=，点E是线段MN上任意一点．(1)证明：平面EAC⊥平面BMND；(2)若AEC的最大值是23，求三棱锥MNA

C−的体积．21.如图，椭圆222:1(2)4xyCaa+=，圆222:4Oxya+=+，椭圆C的左、右焦点分别为12,FF．（1）过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若126PFPF=，求||||PMPN的值；（2）过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证

：两条切线相互垂直．22.已知函数1ln()1ln(0)xfxkxkx+=+−．（1）若()fx存在最大值M，证明：1Mk+；（2）在（1）的条件下，设函数1()eMxkgxxx−+=−，求()g

x的最小值（用含M，k的代数式表示）．的湖南师大附中2023届模拟试卷（二）数学命题人：黄祖军朱修龙龚红玲吴浩注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】80【14题答案】

【答案】34200xy−−=或4x=【15题答案】【答案】(1,)−+【16题答案】【答案】225+四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）*2*21,4N,521,

4N.nnnnSnnnn−=+−且且【18题答案】【答案】（1）填表见解析；报考师范专业意向与性别有关（2）分布列见解析；期望为2【19题答案】【答案】（1）93（2）141733【20题答案】【答案】(1)见

证明；(2)MNAC35V10−=【21题答案】【答案】（1）6（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）11Mk−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com