【文档说明】2023届辽宁省实验中学高三第五次模拟考试 数学答案.pdf，共(5)页，443.043 KB，由管理员店铺上传

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辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟考试数学试卷答案一、单选题：1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A二、多选题：9．AC10．BD11．BCD12．BCD三、填空题：13．3612514．44nn

15．12216．43四、解答题：17.（1）依题意可知32sinsinsin233coscoscoscoscoscosABCABABAB，∴311coscos(cos()cos())(coscos(

))422ABABABCAB，∴3cos()cos2ABC，又∵3sin2C，∴1cos2C，∴cos()2AB（舍去）或1，∴1cos2C，且0AB，∴2,36CAB，∴3tan3A。（2）不妨取3ACBC

，∴2CD，∴221322()23=192AD，∴41997cos1938419ADC。18.（1）依题意变量X可取值为3，4，5，6，7，9，其对应的概率分别为：(3)0.30.30.09PX，12(4)

0.20.30.12PXC，(5)0.20.20.04PX，12(6)0.50.30.3PXC，12(7)0.50.20.2PXC，(9)0.50.50.25PX。∴X的分布列为：X345679P0.090.120.040.

30.20.25∴X的期望为()0.093+0.124+0.045+0.36+0.27+0.259=6.4EX分。（2）取事件A为陈涛取得进球或者助攻，则A为未进球或助攻，∴30()0.754

0PA，∴()10.750.25PA，事件B为中国队获胜，则(|)0.8PBA，(|)0.2PBA，∴()(|)()(|)()0.20.250.80.750.65PBPBAPAPBAPA，∴()10.650.35PB，

又∵()(|)()(10.8)0.750.15PABPBAPA，∴()3(|)()7PABPABPB，即在中国队输给德国队的前提下，陈涛进球或助攻的概率为37。19.（1）依题意234579334343431

479116741,,,37971678777467aaaa，猜测213nnan，以下用数学归纳法证明。证明：已知1,2,3,4,5n时213nnan成立假设()nkkN时，213kkak成立，则1213434232

(1)132174(1)373knkkakkkakakkk，亦符合猜想，综上，213nnan成立。（2）取51.11.1(2)3nnnnban，∴1151.151.10.51.1(7)43(

3)(4)nnnnnbbnnnnn，∴当1,2,3,4,5,6n时，1nnbb，当8,9,10,...n时，1nnbb，∴77811.12bb为数列{}nb的最小项，所以k的取值范围

为71(,1.1)2。20.（1）F为靠近点D的三等分点，或4FD。（2）∵翻折前2,2DFAEDCAB，∴将,,DAFECB延长一倍，三线交予点O，已知等腰直角三角形ODF中DEOF，∴''ABEDCF中'DEOF，又∵二面角'

AEFB为直二面角，∴'DE面EFC。∴三棱锥'DOFC的体积为'111132'2284232323DOFCVDEFCOD，又∵三棱锥'AOBE的体积''14283AOBEDOFCVV，∴棱台''ABEDCF的体积为''324

28222333ABEDCFV。在线段DC上取2DG，∴AEDG，∴四边形AEGD为平行四边形，∴ADEG，∴EGEB，又∵'DE面EFC，∴','DEEBDEEG。以E为原点，以',,222EGEBEDB为,,

xyz的单位向量建立空间直角坐标系，其中各点坐标分别为(2,2,0),'(0,0,22),(0,4,0),(0,0,0)ODBE，∴'(2,2,22),(2,6,0),ODOB(2,2,0),'(0,0,22)OEED。取面'ODB的法向量为1(,,)nabc

，∴11'22220260nODabcnOBab，不妨取1(3,1,2)n，取面'ODE的法向量2(,,)nrst，∴22220'220nOErsnEDt，不妨取2(1,1,0)n，∴取二面

角''BADE的平面角为为锐角，∴1212||46cos3||||122nnnn。ABCDEFOGEFA’D’BCxyzOG21.（1）取(,)ooDxy在椭圆上，∴22214ooxyb，∴22224oobx

yb，又∵1ooybkx，2ooybkx，∴2222212224441oooooooobxybybybbkkxxxx，∴1b，∴椭圆C的方程为2214xy。（2）取l的方程为1ykx

kkxm，其中1mk，将直线方程带入22440xy得，222(41)8440kxkmxm，其判别式为2222222644(41)(44)64161616(32)0kmkmkmkk

，∴0k或23k。取(,)ooDxy，11(),Hxy为交点，∴21122,8444141ooxxxxkmmkk，∴1111131111112(1)ooooooykymxxyky

mkkkmxxxxxx22(1)222282441kmkmmkmkmmk，∴312kk，又∵1214kk，∴2311124kkkk，取1()24xxfx(0)x，∴221

(12'()1)424)(1xxfxxx，∴()fx在(],[11,22,)单调递减，在,0),(0]1[,212单调递增，xyABDGH又∵()312f，(11)2f，∴()fx的值域为(,)1][3,，即23kk的取值范围为(,)1][3,

。22.（1）依题意1'()2,'()fxxagxx，设公切线在两条去线上的切点横坐标分别为,mn，则有2ln121mamnmnnnma，∵122amn，∴2()1112222122()lnaannaannnn，整理得2211l

n0424aannn①，此关于n的方程只有一根。取102tn，∴12nt，则①可化为2211ln042aattt，取221()1ln42attttah，∴212')1(2httattatt，由221tat的特征可知，'()ht在(0,)必有

零点ot，∴()ht在(0,)ot单调递减，在(,)ot单调递增。∵()ht只有一个零点，∴221()1ln042ooooahtttat②，其中ot满足221=0ootat③，联立②③消去参数a可得2111ln042oott④，取211()1ln42oooptt

t为关于ot的递减函数，且1()02p，∴由④解得12ot，带入③得1a。此时2()fxxx。取2()()()lnqxfxxxxgx，∴1'(21)(1)()21xxqxxxx

，∴()qx在(0,1]单调递减，[1,)单调递增，∴()(1)0qxq，即()()fxgx当且仅当1x取等。（2）由（1）可知，(1)ln,1xxxx，即(1)ln(1),0xxxx，∴取1xn，

nN，则111(1)ln(1)nnn，nN，即211ln()nnnn，nN，∴21231ln()ln()...ln()ln(1)121ninniin获得更多资源请扫码

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