【文档说明】四川省泸县第四中学2021届高三上学期一诊模拟考试理科数学试题含答案.docx，共(11)页，611.869 KB，由小赞的店铺上传

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四川省泸县第四中学高2021届一诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回

答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合()lg1Axyx==−，12xByy==

，则AB=A．()0,+B．)1,0−C．()0,1D．(),1−2．下列函数是偶函数，且在()0,+上是增函数的是A．()lnfxx=B．()12fxx=C．()1fxxx=−D．()

3xfx=3．函数()32ln1yxxx=++−的图象大致为A．B．C．D．4．珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用

了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高10米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为70°，80°，

则A、B的高度差约为A．10米B．9.72米C．9.40米D．8.62米5．若1451314,log12,log9abc===，则A．bacB．abcC．acbD．cab6．已知a,bR,则“0ab”是“11ab++”的什么条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数()|ln|2xfxex=−的零点个数为A．1B．2C．3D．48．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率

S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约增加了A．10%B．30%C．50%D．100%9．设函数23()cos2sin232fxxx=−+−

，将函数()fx的图像向左平移(0)个单位长度，得到函数()gx的图像，若()gx为偶函数，则的最小值是A．6B．3C．23D．5610．已知l，m是平面外的两条不同直线，给出下

列三个论断：①lm⊥；②//m；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可构成三个命题：①②③；②③①；①③②，其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．311．某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的外接球的体积为A．28727B．2879C．282127D．2821912．已知关于x不等式xaexb+对任意xR和正数b恒成立，则ab的最小值为A．12B．1C．2D．2第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分。13．函数()()2exfxx=−在点()()22f,处的切线方程为______．14．已知实数x，y满足约束条件01010yxxyy−+−+，则31zxy=++的

最大值为______．15．已知函数2()cos()1(0,0,0)2πfxAωxφAωφ=++的最大值为3，()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)ff+=_____．16．在平面直角坐标系xOy中，已知2111ln0xxy−−=，222

0xy−−=，则()()221212xxyy−+−的最小值为__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数32()(,)f

xaxxbxab=++R，()()()gxfxfx=+是奇函数.（1）求()fx的表达式；（2）求函数()gx的极值.18．（12分）在ABC中，90BAC=，AD是BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且2BDCD=.

（1）求sinB的值；（2）若1AD=，求ABC的面积.19．（12分）已知函数()()2sin22cos06fxxx=−+的周期为．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若()12fx≥，求x的取值范围．

20．（12分）如图所示，多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中2AB=，5CF=，1BE=，60BAD=．（1）求BG的长；（2）求平面AEFG与底面AB

CD所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数()()(),xfxxaebab=−+R．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）对给定的a，函数()fx有零点，求b的取值范围；（3）当2a=，0b=时，()()lnFxfxxx−=+，记()yFx=在区间1,14上的最

大值为m，且),1,mnnn+Z，求n的值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1122:{312x

tCyt=+=+（t为参数），224:4xmCym==（m为参数）（1）将1C，2C的参数方程化为普通方程；（2）曲线1C与2C交于A，B两点，点()2,1P，求11PAPB−的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（1

0分）已知函数()|4||24|fxxx=−−+．（1）解不等式()3fx…；（2）若()fx的最大值为m，且2abcm++=，其中0a…，0b…，3c，求(1)(1)(3)abc++−的最大值．四川省泸县第四中

学高2021届一诊模拟考试理科数学参考答案1．C2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．A9．A10．C11．C12．B13．22e2e0xy−−=14．615．316．217．（1）函数32()(,)fxaxxbxab=++R，所以2()32fxaxxb=++，所以()()32()312g

xaxaxbxb=+++++，因为()gx是奇函数，所以()()gxgx−=−，所以3100ab+==，解得130ab=−=，所以()fx的表达式为321()3fxxx=−+.（2）由（1

）知31()23gxxx=−+，则2()2gxx=−+，当2x−或2x时，()0gx，()gx递减；当22x−时，()0gx，()gx递增；所以当2x=时，()gx取得极大值423，当2x=−时，()gx

取得极小值423−.18．（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDADBADB=，即sin45sinBDADB=，在ACD中，由正弦定理得()sinsin90CDADCADB=−，即si

n45cosCDADB=，两式相除得sin1cos2BCDBBD==，即1sincos2BB=，∴()22211sincos1sin44BBB==−，即21sin5B=，又0B，所以sin0B，故5sin5B=.（2）由90BAC=，得B

是锐角，于是25cos5B=，所以()sinsin45sincos45cossin45BDABBB=+=+31010=，在ABD中，由正弦定理得sin32sin2BDAABADB==，于是32tan4

ACABB==，所以113232922248ABCSABAC===.19．解：（1）()231sin22cossin2cos21cos2622fxxxxxx=−+=−++31

=sin2cos2122xx++sin216x=++，22T==，1=．∴222262kxk−++，解得36kxk−+，kZ∴()fx的递增区间为,36kk−+，kZ（2）∵(

)12fx≥，∴1sin2162x++，∴1sin262x+−，∴7222666kxk−++，kZ，解得：62kxk−+，kZ．∴()12fx≥的x的取值范围为62kk−+，，kZ20

．因为多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的，所以平面ADG//平面BCFE，又平面ADG平面AEFGAG=，平面BCFE平面AEFGEF=，所以AG//EF，同理AE//GF，所以四边形AEFG是平行

四边形，连结AC，BD交于O，以O为原点，,OBOC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()0,3,0A−，()1,0,0B，()1,0,1E，()0,3,5F，所以()1,3,4AGEF==−，()1,3,0AB=，所以()2,0,4BGAGAB=−=−，所以()2

220425BG=−+++=，所以BG的长为25.(2)根据题意可取平面ABCD的一个法向量为()0,0,1m=，由(1)知()1,3,4AG=−，()1,3,1AE=，设平面AEFG的法向量为(),,nxyz=，则由00

nAEnAG==，得30340xyzxyz++=−++=，即53632yzxz=−=，令23z=，则33x=，5y=−，所以()33,5,23n=−，所以233cos,41272512mnmnmn===++，所以平面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的余弦

值为34.21．解：（1）函数()fx的定义域为R，()()()1'xxxxaeeefaxx−+=−=+，令()'0fx得1xa−，所以函数()fx在()1,xa−+上单调递增；令()'0fx得1xa−，所以函数()fx在(),1xa−

−上单调递减.（2）对给定的a，当x→+时，()fx→+，又因为函数()fx在(),1xa−−上单调递减，在()1,xa−+上单调递增所以函数()fx在1xa=−时取得最小值，故函数()fx要有零点，则需有()()min10fxfa=−，即：10aeb−

−+，故1abe−，所以对给定的a，函数()fx有零点，b的取值范围为(1,ae−−（3）当2a=，0b=时，()()2xfxxe=−，所以()()()ln2lnxFxfxxxxexx=+=+−−−，所以()()

()()111'1111xxxxxeFxxexexxxx−−=−−+=−+=−，令()1xgxxe=−，则()()'10xgxxe=+在1,14上成立，所以()1xgxxe=−在1,14单调递增，由于111ln2222

11111=2=02222geeee=−−−，()110ge=−，所以存在01,12x，使得()00gx=，即001xxe=.所以存在01,14x，使得()gx在01,4x

上满足()0gx，在()0,1x上满足()0gx所以()'Fx在01,4x上满足()'0Fx，在()0,1x上满足()F'0x，所以函数()Fx在01,4x上单调递增，在()0,1x上单

调递减，所以()()()000000max022ln12xFxemFxxxxxx===−−−=−+，01,12x令()212hxxx−−=，1,12x，则()2222222'0xhxxx−−==在1,12x

成立，所以()212hxxx−−=在1,12x单调递增，由于114142h=−−=−，()11223h=−−=−，所以43m−−，因为),1,mnnn+Z所以4n=−.22．（1）1122:312xtCyt=+

=+，消去t得()132yx−=−，即32310xy−−+=，224:4xmCym==，消去m得24yx=．∴1C的普通方程为32310xy−−+=；2C普通方程为24yx=．（2）将1122:312xtCyt=+=+代入24yx=，得()2332704

tt+−−=，则()124233tt+=−，()12473tt=−，且120tt，所以()()121212121242331111234773ttttPAPBtttttt−+−−=−===−−=．23．(1)不等式的解集为[5,1]−−．（2）由题意知()fx的最大值为6，

故26abc++=，(1)(22)(3)6abc++++−=，0a…，0b…，3c，10a+，220b+，30c−，1(1)(1)(3)(1)(22)(3)2abcabc++−=++−31(

1)(22)(3)423abc++++−=„，当且仅当1223abc+=+=−，即1a=，0b=，5c=时等号成立，(1)(1)(3)abc++−的最大值为4．