【文档说明】山西省太原市2023届高三上学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，1.053 MB，由管理员店铺上传

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2022~2023学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8:00—10:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合220

,{lg(1)}AxxxBxyx=−==−，则AB=（）A．(0,1)B．(0,)+C．(1,2)D．(,0)(1,)−+2．设复数z满足i1iz=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第

三象限D．第四象限3．已知||||1,||3abab==−=，则向量a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．1504．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，1AA

垂直于底面，ABCD，13AA=，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD的长度是弧BC长度的2倍，1CD=，则该曲池的体积为（）A．94B．34C．92D．325．某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演

，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为（）A．96B．120C．240D．3606．已知2sin43−=，则sin2=（）A．49B．49−C．59

D．59−7．如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设(,)fmn表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（）234567…35791112…4710131619…5913172125…6111212631…71319253137…………………

…A．(3,18)49fB．(6,8)49fC．(7,7)49f=D．(12,4)49f=8．已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若(22),(1)fxgx−−均为偶函数，当[2

,0]x−时，32()3fxaxxb=++，且(1)1f−=，则201|()|nfn==（）A．20B．30C．35D．40二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知正数x，y满足2xy+=，则下列结论正确的是（）A．xy的最大值是1B．22xy+的最小值是4C．(1)xy−的最大值是14D．11xy+的最小值是110．已知函数()sin()0

,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．()fx的图象关于直线712x=对称B．()fx的图象关于点,06−对称C．将函数2sin26yx=−的图

象向左平移2个单位长度可以得到函数()fx的图象D．方程()2fx=在(0,3)上有7个不相等的实数根11．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两个不同点，则下列结论正确的是（）A．若点(2,2)P，则||||AFAP+

的最小值是3B．||AB的最小值是2C．若||||12AFBF=，则直线AB的斜率为22D．过点A，B分别作抛物线C的切线，设两切线的交点为Q，则点Q的横坐标为1−12．已知正四棱柱1111ABCDABCD−的

底面边长为2，侧棱13AA=，P为上底面1111ABCD上的动点，M为棱AD的中点，下列结论正确的是（）A．三棱锥PCDM−的体积为定值1B．当直线AP与平面ABCD所成角为3时，点P的轨迹长度为34C．若直线PD∥平面1ACB，则线段PD长度的最小值为11D．直线PM被正四棱柱1111

ABCDABCD−外接球所截得线段长度的取值范围是[13,17]三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2()2lnfxxax=+的图象在1x=处的切线经过坐标原点，则实数a=____________．14．()82113xxx−+的展开式中常数项为_____

____．（用数字作答）15．在临床上，经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症，设A=“试验结果为阳性”，B=“试验者患有此癌症”，据临床统计显示()0.99,()0.98PABPAB==．已知某地人群中患有此种癌症的概率为0.001，现从

该人群中随机抽在了1人，其试验结果是阳性，则此人患有此种癌症的概率为_____________．16．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F作圆222:Oxya+=的切线，切点为T，延长2

FT交双曲线E的左支于点P．若2232PFTF，则双曲线E离心率的取值范围是__________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知数列na的前n项和为nS．（1）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知

，求na的通项公式；（2）设()2212231loglognnnbnNaa++=，记nb的前n项和为nT，若对任意正整数的n，不等式nT恒成立，求的最小值．条件①212aa=+，且12nnaaS=+；条件②

na为等比数列，且满足12nnSk+=+；（注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．）18．（本小题12分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足22bbca+=．（1）求证：2AB=；（2）求62bcbcosB+的取值范围．19．（本小题12分

）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，整理测量结果得到如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方

图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数2,x近似为样本方差2s．（ⅰ）利用该正态分布，求(175.6224.4)PZ；（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(175.6,224.4

)的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求()EX．附：15012.2；若()2,ZN，则()0.6826,(2Z2)0.9544PZP−+=−+=．20．（本小题12分）如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点．（1）证明：AOB

C⊥；（2）若OCD△是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为60，求直线AC与平面BCE所成角的正弦值．21．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，椭圆C经过点(0,2)A，且直2AF，与圆222x

y+=相切．（1）求椭圆C的方程；（2）直线1(0)ykxk=+与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足0MPPQMQPQ+=，求点M横坐标的取值范围．22．（本小题12分）已知函数2()(2)2(0)xfxxeaxaxa=−−

+．（1）若()fx在1x=处取得极大值，求()fx的单调区间；（2）若()fx恰有三个零点，求实数a的取值范围．2022-2023学年太原市第一学期期末高三数学试题参考答案及评分建议一、选择题：BDCABCDB二、选择题：9．AC10．AB11．ACD12．ACD三、填空题：13．2−14．

98−15．1123316．(2,10)四、解答题：17．解：（1）选择条件①212aa=+，且12nnaaS=+，由题意可得1112nnaaS++=+，∴11122nnnnnaaSSa+++−=−=，∴12nnaa+=，∴

na为公比2q=的等比数列，∵212aa=+，∴1122aa=+，∴12a=，∴()2nnanN=；选择条件②na为等比数列，且满足12nnSk+=+，由题意可得221332(8)(4)4,(16)(8)8aSSkkaSSkk=−=+−+==−=+−+=，∴322aqa

==，∴()222nnnaaqnN−==；（2）由（1）得()2nnanN=,∴22122311111loglog(21)(23)22123nnnbaannnn++===−++++,∴1211111111112355721232323nnTbbbn

nn=+++=−+−++−=−+++，∴的最小值为16．18．解：（1）由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，∵22bbca+=，∴(12cos)

bAc+=，由正弦定理得sinsinbcBC=，∴sin(12cos)sinsin()BACAB+==+，∴sinsin()BAB=−，∵0,AB，∴0BA，∴BAB=−，∴2AB=；（2）

由（1）得2,(12cos)ABcbA==+，∴()2624cos16248coscoscoscosBbcBbBBB+−+==+，∵2AB=，∴03B，∴1cos12B，∴4828cos12cosBB+，∴62cosbcbB+的取值范围为[82,12)．19．解

：（1）由题意得(1700.0021800.0091900.0222000.033x=+++2100.0242200.0082300.002)10200+++=，22222(170200)0.002(180200)0.009(1

90200)0.022(200200)0.033s=−+−+−+−222(210200)0.024(220200)0.008(230200)0.00210150+−+−+−=；（2）由题意

得22200,150,(200,150)xsZN====，（ⅰ）∵15012.2=，∴(175.6224.4)0.9544PZ=；（ⅱ）由（ⅰ）得从该企业购买了1件这种产品，其质量指标值位于区间(175.6,22

4.4)的概率为0.9544p=，∴(100,0.9544)XB，∴()1000.954495.44EX==．20．解：（1）∵O为BD的中点，ABAD=，∴AOBD⊥，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，∴AOBC⊥；（2）由（1）得AO⊥平面BCD，以点O为原点，,O

BOA所在的直线分别为x轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设OAa=，由题意可得1312(0,0,0),(0,0,),(10.0),,,0,,0,2233aOAaBCE−−，设()111,,mxyz=是平面BCE的一个法向量，则,,mBCmBE

⊥⊥∴1111330,22420,33xyaxz−+=−+=，令13y=，则111,2,xza==，∴21,3,ma=，由题意可知(0,0,1)n=是平面BCD的一个法向量，∴211cos,cos6

0||||21mnmnmna====+，∴3a=，∴231,3,3m=，13,,322AC=−−，∴3cos,8||||mACmACmAC==−，∴直线AC与平面BCE所成角的正弦值为38．21．解：（1）∵椭圆C经过点(0,2)A，∴2b=，由

题意得直线2AF的方程为12xyc+=，即220xcyc+−=，∵直线2AF与圆222xy+=相切，∴2224cdc==+，∴2c=，∴2228abc=+=，∴椭圆C的方程为22184xy+=；（2）设()()1122,,,PxyQx

y，点()00,Nxy是PQ的中点，由221,184ykxxy=++=得()2212460kxkx++−=，∴122412kxxk−+=+，∴02212kxk=−+，∵()20MPPQMQP

QMPMQPQMNPQ+=+==，∴MNPQ⊥，∴1MNkk=−，∴直线MN的方程为()001yyxxk−=−−，∴点M的横坐标为()20002111122kxkyxkxkkkk=+=++=−=−++，∵0k，∴1222kk+，∴2,04x−．∴“点M的

横坐标的取值范围为2,04−．22．解：（1）由题意得()()(1)2,xfxxeaxR=−−，令()0fx=，则1x=或ln2xa=，①当ln21a时，即02ea时，令()0fx，则ln21ax：令()0fx，则ln2xa，或1x，∴()fx在(ln2,l

)a上递减，在(1,)+上递增，∴()fx在1x=处取得极小值，此时不符合题意；②当ln21a=时，即2ea=时，则()()(1)20xfxxea=−−，∴()fx在R上递增，∴()fx在1x=处不取极值，比时不符合题意③当ln21a时，即2ea时，令()0fx

，则1ln2xa；令()0fx，则1x，或ln2xa，∴()fx在(,1)−和(ln2,)a+上递增，在(1,ln2)a上递减，∴()fx在1x=处取得极大值，此时符合题意；综上，()fx的单调减区间为(1

,ln2)a，单调增区间为(,1)−和(ln2,)a+；（2）由题意得()()(2),xfxxeaxxR=−−，显然2x=是()fx的零点，则方程0xeax−=，即1xxae=恰有两个不为2的实数根，令(),xxgxxRe=，则1()xxgxe−=，令()0gx，则1x；

令()0gx，则1x，∴()gx在(,1)−上递增，在(1,)+上递减，当(,1]x−时，()gx的值域为1,e−；当(1,)x+时，()gx的值域为10,e，∴110ae，且212ae，∴ae，且22ea，综上，实数

a的取值范围为22,,22eee+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com