【文档说明】江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文科）试卷 参考答案.docx，共(7)页，286.127 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2023届第一次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、单选题题号123456789101112答案DAABDCCCBDDB10.【解析】76,76xx1、1431223726，2、147125277256

，3、14111292117296，4、141121572136max=，无解，11．因为,62==RPC,则PC为球O的直径,所以,90=

=PBCPAC又,4,==⊥BCACBCAC所以,24,52===ABPBPA在PAB中,515sin=PAB所以PAB外接圆直径,3310sin==PABPB故截面圆面积为325.12.因为xxxgsin22sin)(+=是

上的奇函数，且最小正周期,2),1)(cos1cos2(1cos22cos2)('+−=−+=xxxxxg当2,0x时，在3,0x上单调递增，在35,3x上单调递减，在2,35x上单调递增，则,1233)3()(max==g

xg又0)2()()0(===ggg，所以当2,0x时，方程1)(=xg有两个不同的解，所以)(xf在2023,0x上共有2024个零点.二、填空题13．914．0.0215．π316．①②③三、解答

题17．【解析】根据题表格中数据知，男患者“痊愈快”的概率估计为503910078=，.....................3分女患者“痊愈快”的概率估计为251610064=.........................................

.....................6分（2）痊愈快慢性别痊愈快痊愈慢总计男性7822100女性6436100总计14258200...................................8分84

1.376.420599800581421001002264367820022=−=）（K.........................................11分所以有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关。................

...................................12分18．【详解】（1）因为2122nnnSSS++−+=，所以2112nnnnSSSS+++−−+=，即()()2112nnnnSSSS+++−−−=，.................

.............2分则212nnaa++−=．...................................................................................

........................3分又12a=，24a=，满足212aa−=，所以na是公差为2的等差数列．...............................................................................4

分所以数列na的通项公式21)22nann=+−=（...........................................................6分（2）设数列nb的公比为q，因为11b=，所以2230bbqq+=+=，所以()10q=−或舍去，()1

1nnb−=−..................................................................9分所以()112nnnncabn−==−212

22468221)42.nnTcccnnn=+++=−+−++−−=−（...............................12分19.【解析】（1）在ABC中，因为===120,32ABCBCAB，所以6=AC在BCD中，4,3

2==DCBC且=30BCD,所以2=BD,因为222DCBDBC=+，由勾股定理可得PDCBA=90CBD...................................4分PBDCBCBDPBDBDCBCBDPBD平面平面平面平面平面⊥⊥⊥因

为PBCCB平面，所以PCBPBD平面平面⊥................................................6分（2）设点B到PCD平面的距离d由第（1）可知，=60CDB,所以=120ADB，所以3sin21==PDBPBPDSPDB23

2331v==−PDBC..........................................................................................8分在PCD中，，，4,262===CDPDPC415sin,41cos=−=

PDCPDC,所以15sin21==PDCDCPDSPDC,故dPDCB=−1531v又=−PDBCv21531v==−dPDCB，所以5152=d.......................................................

......................................................12分20.【详解】（1）当1a=时，()lnfxxx=+，设切点为()000,lnxxx+，又1()1fxx=+，切线斜率011kx=+......................

...................................................................................2分切线方程为00001(ln)1()yxxxxx−+=+−.Q过点

（0，0），00001ln1()xxxx−−=+−，0xe=...........................................4分所求直线方程为：11yxe=+....................................

...............................................5分(2)由题意，方程(ln)exaxxx+=，显然0x，0a，方程等价于1lnexxxax+=（）.........................

.........................................................................................6分记ln()0exxxgxxx+=

（），令()()211ln()0exxxxgxx+−−=，得1ln0xx−−，01.x()gx在区间（0，1）上单调递增，在区间()0+，上单调递减.........................

.......8分又0,x→()gx→−；1(1);ge=,()0.xgx→+→结合图形可知，..........................10分方程()exfxx=有两个不相等的实根时有110,.aeae......

..................................12分（另解：（）中令lntxx=+，则1ttae=（），同理可得）21．解：(1)由题意可得+=+=+=222322cbacaa，解得

===312cba，所以椭圆方程为1422=+yx................4分(2)由题意知，直线l的斜率不为0，则不妨设直线l的方程为(2)xmytt=+，联立2214xyxmyt+==+消去x得(

)2224240mymtyt+++−=，()()222244440mtmt=−+−，化简整理得224mt+，设),(),,(2211yxQyxP，则212122224,44mttyyyymm−−+==++，.................

.......................................6分因为以线段PQ为直径的圆经过A，所以0=AQAP,得()()1212220xxyy−−+=，将1122,xmytxmyt=+=+代入上式，得()()2212121(2)(2)0

myymtyyt++−++−=，得()22222421(2)(2)044tmtmmttmm−−++−+−=++，解得65t=或2t=（舍去）．所以直线l的方程为65xmy=+，则直线l恒过点).0,56(M.............................

...................................................................9分因为过点A做PQ的垂线，垂足为H，所以H在以AM为直径的圆周上，所以点H的轨迹方程为：,2545822=+−yx除去点)

.0,2(A..............................12分22．【详解】（1）由332xtyt=+=−+，消去参数t得3330xy−−=，即直线l的普通方程为3330xy−−=；.................................

................................2分由2sin4cos=，得22sin4cos=，∵cosx=，siny=，∴24yx=，即曲线C的直角坐标方程24yx=.................

...............................................................4分（2）直线l的斜率为33，则DE的斜率为3−，所以DE的倾斜角为120，故设直线DE的参数方程为12232

xtyt=−=（t为参数），.................................6分代入24yx=，得238320tt+−=，设点D对应的参数为1t，点E对应的参数为2t，则121283323tttt+=−=−，且D在x轴上

方，有10t，20t..................................7分故()21212121212124111174ttttttPDPEtttttt+−−+=−===−−，即11PDPE+的值为74.

..............................................................................10分23．【详解】（1）函数()2123fxxx=

−+−，当32x时，()2123fxxxm=−+−，解得：3124mx+；当1322x时，()2fxm=，且1322x；当12x时，()1232fxxxm=−+−，解得：1142mx−.

()fxm的解集为15,22−，5142m+=且1142m−=−，则6m=；.......................5分（2）1116abc++=，证明：()11111366aab

bccabcabcabcbcacab++=++++=++++++()1133222323662abacbcbacacb+++=+=，当12abc===时等号

成立......................................................................................1