【文档说明】云南省文山州2021届高三10月教学质量检测理科数学试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.401 MB，由小赞的店铺上传

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2020年文山州中小学教育教学质量检测高三年级理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第

I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本

大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2(1)1AxNx=−，210Bxx=−，则（）A.12ABxx=B.{1,2}AB=C.ABD.()

RABð【答案】B【解析】【分析】求出集合A、B，再求AB即可判断选项AB是否正确，再检验CD是否正确即可.【详解】由已知得2(1)1020,1,2AxNxxNx=−==，{1Bxx=或1}x−，所以{1,2}AB=，故选：B【点睛】本题主要

考查了集合的交集和补集运算，以及子集的概念，涉及解一元二次不等式，属于基础题.2.已知(1)()1ixyi−+=，其中x，y是实数，i为虚数单位，则xyi−=（）A.22B.32C.52D.5【答案】A【解析】【分析】

根据题中条件，由复数的乘法运算，得到()()1xyyxi++−=，求出,xy，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】∵(1)()1ixyi−+=，所以1xyixiy+−+=，即()()1xyyxi++−=，所以10xyyx+=−=，解得1

212xy==，∴2222xyixy−=+=.故选：A.【点睛】本题主要考查求复数的模，考查复数的乘法运算，以及由复数相等求参数，属于基础题型.3.直线20xya++=与圆22240xyx++−=有两个不同交点的一个充分不必

要条件是（）A.56a−B.46a−C.36a−D.4a−【答案】C【解析】【分析】根据题意得直线与圆相交，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解a的取值范围，再根据充分不必要条件的定义即可得答案

.【详解】解：已知22(1)5xy++=，即圆心(1,0)−，半径5r=，当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，所以圆心到直线20xya++=的距离为|1|55ad−+=，解得46a−，由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，故只需要满足是()4,6−的子集的取值范围

即可满足.故选：C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，充分不必要条件等，属于基础题型.4.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.

已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：2000ln1Mvm=+，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为ln20.

69；ln1014.62）（）A.13.8B.9240C.9.24D.1380【答案】B【解析】【分析】根据已知数据和函数关系式直接计算．【详解】3100002000ln12000(ln101)20004.629240km/s3100v=+===，故选：B.【点睛】本题

考查函数的应用，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（）A.20192020B.20202021C.20212022D.20222023【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知

：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量111122320212022S=+++的值，裂项可求和，可得答案．【详解】11112021112232021202220222022S=+++=−=，故选:C

.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．6.在622xx−的展开式中，常数项为（）A.15−B.15C.60−D.60【答案】D【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式计算即可

求解.【详解】631216C(1)2rrrrrTx−−+=−，令3120r−=，即4r=，∴常数项为60，故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项展开式的通项公式，属于中档题.7.若a，b为正实数，且1123ab+=，则

3ab+的最小值为（）A.2B.32C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由于1113(3)23ababab+=++，故展开利用基本不等式求解即可得答案.【详解】解：因为a，b为正实数，所以1113(3)23a

babab+=++13111(22)2232abba=++++=，当且仅当3,31123abbaab=+=时，即1,31ab==时，“=”成立.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算能力，是基础题.8.对于

奇函数()fx，若对任意的12,(1,1)xx−，12xx，且()()()12120xxfxfx−−，则当()21(22)0fafa−+−时，实数a的取值范围为（）A.(2,2)−B.1,22C.(1,2)D.1,12【答案】D【解析】【

分析】根据奇偶性，可将不等式转化为()21(22)fafa−−，根据函数的单调性，可列出不等式组，求解即可.【详解】∵()fx是奇函数，∴()21(22)0fafa−+−可转化为()21(22)fafa−−，又∵对任意的12,(1,1)xx−，12xx，且()()()12

120xxfxfx−−，∴()fx在(1,1)−上为单调递增函数，∴221221111221aaaa−−−−−−，解得112a.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9.已知ABC的内角A

，B，C的对边分别为a，b，c，若sin()cosABC+=，2224abc+−=，则ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.6【答案】A【解析】【分析】根据题意，先求出4C=，再由余弦定理，求出ab，进而可求出三角形的面积.【详解】由sin()c

osABC+=得sincosCC=，则tan1C=，又C为三角形内角，∴4C=，又2224abc+−=，所以22222cos22abcCabab+−===，则22ab=，∴1sin12ABCSabC==.故选

：A.【点睛】本题主要考查求三角形的面积，考查余弦定理的应用，属于基础题型.10.已知111222ab，则（）A.abbaabB.abbabaC.babbaaD.b

baaba【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的单调性比较大小即可得答案.【详解】解：因为函数12xy=在R上单调递减，111222ab所以1ab

，由于函数()1xyaa=和函数()1byxb=在第一象限为增函数，所以abaa，bbab，故abbaab.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，考查运算能力，是基础题.11.已知函数()cos2sin

fxxx=+，则下列说法错误的是（）A.()fx的一条对称轴为2x=B.16f=C.()fx的对称中心为,02D.()fx的最大值为98【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象与性质逐项检验即可求解.【详解】由已知得：对于选

项A，()cos(22)sin()()fxxxfx−=−+−=，正确；对于选项B，16f=，正确；对于选项C，()()cos2sincos(22)sin()fxfxxxxx+−=++−+−2(cos2sin)0xx=+，错误；对于选项D，令s

in([1,1])txt=−，∴2()2sinsin1fxxx=−++=221921248ttt−++=−−+，∴当14t=时，max98y=，正确，故选：C【点睛】本题考查三角函数图象与性质，涉及三角函数的单调性和值域以及周期性，属基础题.12.已知双曲线2221(0)xya

a−=上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段AP的中点为E，直线QE交x轴于(1,0)M，则双曲线的离心率为（）A.5B.53C.10D.103【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性及题意可知M为APQ的重心可得a的值，进而可得解.【详解】由已知得M为APQ的重心，∴3|

|3aOM==，又1b=，∴2210cac=+=，即103cea==.故选:D.【点睛】此题考查双曲线的性质及基本量计算，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题

为选考题，考生根据要求作答.把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x、y满足约束条件22022020xyxyxy−+−−

+−，则目标函数2zxy=+的最小值为_____.【答案】2【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2zxy=+，找出使得直线2zxy=+在y轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【

详解】作出不等式组22022020xyxyxy−+−−+−所表示的可行域如下图所示：联立20220xyxy+−=−−=，解得20xy==，即点()2,0C，平移直线zxy=+，当直线zxy=+经过

可行域的顶点C时，直线zxy=+在y轴上的截距最小，此时z取最小值，即min2202z=+=.故答案为：2.【点睛】本题考查线性目标函数最值的计算，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14.已知(1,)at=，(2,2)b=−且ab⊥，则||ab+=____

_.【答案】10【解析】【分析】由ab⊥得0ab=，可求出1t=，即可由坐标求出||ab+.【详解】∵ab⊥，∴220abt=−+=，即1t=，∴()()22||1,31310ab+=−=−+=.故答案为：10.【点睛】

本题考查向量垂直的坐标表示，考查由坐标计算向量的模，属于基础题.15.在正三棱锥PABC−中，3AB=，5PB=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_____.【答案】254【解析】【分析】作出图形，找出外接球球

心的位置，根据几何体的结构特征列等式可求三棱锥PABC−外接球的半径，进而可求球的表面积.【详解】设点G为ABC的外心，则PG⊥平面ABC，则三棱锥PABC−的外接球球心O在直线PG上，设其外接球的半径为R，由正弦定理得12

sin3ABAG==，5PAPB==222PGPAAG=−=，在RtOAG中，2OGPGRR=−=−，由勾股定理得222OAOGAG=+，即22212RR=+−，解得54R=，225=4=4SR故答案为：254.【点睛】

本题考查三棱锥外接球表面积的计算，关键求外接球半径，解题时要分析几何体的结构特征，找出球心的位置，利用几何体的结构特征列等式求解，属于中档题.16.已知函数,2,()ln(4),2xxeaxfxxx+−=+−（e为自然对数的底数），若()fx有三个零点，则实数a的取值范围为__

___.【答案】221,ee【解析】【分析】当2x−时，显然只有一个零点；考虑当2x−时函数有两个零点即可.【详解】设()()2xgxxeax=+−，()()1xxxgxexeex=+=+当()2,1x−−时，

()0gx，()fx单调减，当()1,x−+时，()0gx，()fx单调增，所以当()2,x−+时，()()min1110,gxgaaee=−=−+；又当x→+时，()gx→+；而令()20g−，22ae综上：221aee.故答案为:221,ee【点睛】

此题是利用导数解决函数零点问题，属于中档题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na成等差数列，各项均为正数的数列nb成等比数列，132,8bb==，且2323aab−=，3433

aab−=.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设2211lognnncab+=，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）21nan=−；2nnb=；（2）21nnSn=+.【解析】【分析】（1）由等差数列和等比数列的基本量法求得通项公式；（2）由裂项相

消法求和．【详解】解：（1）因为{}nb是等比数列，所以221316bbb==，又20b，所以24b=，设等差数列{}na的公差为d，由23234333aabaab−=−=，两式相减得384dd−=−，2d=，所以2311233(2)(4)4aaaab−=+−+=

=，11a=，所以12(1)21nann=+−=−，而21422bqb===，所以2nnb=．（2）由（1）得1111(21)(21)22121ncnnnn==−−+−+，11111111112323

5221211222111nnnSnnn=−=−+−++−−=+++．【点睛】本题考查求等比数列和等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和．考查运算求解能力，属于中档题．.18.某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解

学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为11:9，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.（1）完成

22列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀知识点欠缺合计男生女生合计100（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被

抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.附：()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8

4250246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”；（2）713【解析】【分析】（1）求出被调查的学生中男生、女生人数，进而可完成列联表，求出2K的值，结合表格数据可得出答

案；（2）计算可得抽取的13人中，男生7人，女生6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，可得1176213()CCPAC=.【详解】（1）被调查的学生中女生人数为91004520=，男生人数为1004555−=，男生优秀的人数为35，知识点欠缺的人数

为20，女生知识点欠缺的人数为15，优秀的人数为30.列联表如下：优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545合计653510022100(35152030)0.09992.07255456535K−=，∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”

.（2）抽取的13人中，男生人数为3513765=，女生人数为3013665=，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，则11762137()13CCPAC==，∴两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为713.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、概率计算，考查学生的计算求

解能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的动点.（1）确定E的位置，使//PB平面AEC；（2）设1==PAAB，3PC=，且在第（1）问的结论下，求二面角DAEC−−的余弦

值.【答案】（1）E为PD的中点；（2）33.【解析】【分析】（1）E为PD的中点，连接BD，使AC交BD于点O，可证//OEPB，利用线面平行的判定定理即可证明；（2）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐

标系，求出平面DAE的法向量和平面AEC的法向量，利用向量的夹角公式即可求解.【详解】（1）E为PD的中点，证明：连接BD，使AC交BD于点O，取PD的中点为E，连接EO，∵O，E分别为BD，PD的中点，∴//OEPB.又OE平面AEC，PB平面AEC，∴//PB平面AEC.

（2）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)A，(0,1,0)D，110,,22E，(1,0,0)B，(1,1,0)C，∴110,,22AE=，(1,1,0)AC=，∴平面DAE的法向量为(1,0,0)AB=.设平面A

EC的法向量为(,,)nxyz=，由110220yznAEnACxy+=⊥⊥+=，令1x=，则1y=−，1z=，∴(1,1,1)n=−，∴二面角DAEC−−的平面角的余弦值为3cos3ABnABn==.【

点睛】本题主要考查了证明线面垂直，考查了求二面角的余弦值，属于中档题.20.已知抛物线21:2(0)Cypxp=的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线1C交于A，B两点，设()11,Axy，()22,Bxy，则126xx+=.（1）求曲线1C的方程；（2）设离心

率为32且长轴为4的椭圆2C的方程为22221(0)xyabab+=.又曲线2C与过点(1,0)Q−且斜率存在的直线l相交于M，N两点，已知45MONS=，O为坐标原点，求直线l的方程.【答案】（1）24yx=；（2）10xy+=.【解析】【分析】（1）由已知得,02pF

，设直线l的方程为2pyx=−，然后直线方程与抛物线方程联立成方程组，消元后利用根与系数的关系，结合已知可求出p的值，从而可得抛物线的方程；（2）由已知条件可得椭圆2C的方程为2214xy+=，设直线l的方程为1xmy=−，再将直线方程与椭圆方程联立方程组，

消元再利用根与系数的关系，然后利用三角形的面积列方程可求出m的值，进而可求出直线l的方程【详解】解：（1）由已知得,02pF，设直线l的方程为2pyx=−，∴222,30242pyxpxpxypx=−−+==，∴1232xxpp+=

=，∴曲线1C的方程为24yx=.（2）由已知得2a=，3c=，∴1b=，∴曲线2C的方程为2214xy+=，设直线l的方程为1xmy=−，则()22221,423041xymymyxmy+=+−−==−.设()()3344,,,MxyNxy，34342223,

44myyyymm+==−++，∴()2343434111422OMNSyyyyyy=−=+−4247110mm+−=1m=，∴直线l的方程为10xy+=.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计

算能力，属于中档题21.已知函数24()lnefxxxax=−−，aR.（1）当()yfx=在点(1,(1))f处的切线与直线:10lxy−+=平行时，求实数a的值；（2）若()2exxfx−−恒成立，求

实数a的取值范围.【答案】（1）0a=；（2）21ln21ea+−【解析】【分析】（1）求导，进而可得(1)1f=，即可求出a的值；（2）代入()fx，参变分离得2141ln2eexaxx++−恒成立，构造函数214

1()ln2,(0,)eexhxxxx=++−+，利用导数求出最小值，令()minahx，即可求出答案.【详解】（1）()ln1fxxa=+−，因为(1)1fa=−，且直线l的斜率为1，所以11a−=，即0a=.

（2）由已知得24ln2eexxxxax−−−−对任意的(0,)x+恒成立，整理得2141ln2eexaxx++−恒成立.令2141()ln2,(0,)eexhxxxx=++−+，则22222421141ee()2eexxxx

hxxxx−+−=−−−=，令224()2,(0,)eexxxxx=−+−+，则(2)()1exxxx−=+.∵2(2)(1)11xxx−=−−−，∴(2)1eexxxx−−，又0x，∴11ex，即(2)()1exxxx−=+11

0ex−恒成立，∴()x在(0,)+上单调递增，又22242(2)220ee=−+−=，∴当02x时，()0hx，即()hx为减函数；当2x时，()0hx，即()hx为增函数，∴min()hx=22141(2)ln22ee2h=++−21ln21e=+−

，∴21ln21ea+−.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位

置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122112xtyt=+=−（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的

极坐标方程为π4cos4=−.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知(2,1)P，直线l与曲线C相交于A，B两点，求11||||PAPB−的值.【答案】（1）30xy+−=，2222220xyxy+−−=

；（2）521247+【解析】【分析】（1）消去参数t，可求出直线l的普通方程；将曲线C的极坐标方程展开，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可求出答案；（2）直线l的参数方程可化为标准形式，代入曲线C的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义，可求出答案.【详

解】（1）直线l的参数方程为122112xtyt=+=−（t为参数），两式相加得3xy+=，即直线l的普通方程为30xy+−=，由π4cos4=−，可得22cos22sin=+，即222cos22sin=+，∴曲线C的直角

坐标方程为2222220xyxy+−−=.（2）直线l的参数方程可化为221222xmym=−=+（m为参数），代入曲线C的直角坐标方程，可得252260mm+−=−，所以1220mm+=，1256

20mm=−，所以12121125212||||47562mPBPAmPAPBPAPBmm−++−====−.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程间的转化，直线参数方程中参数的几何意义等知识，考查学生的推理能力与计算

求解能力，属于中档题.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()132fxxx=−−−.（1）求不等式1()(1)2fxx−的解集；（2）若函数的最大值为n，且2(0,0)abnab+=，求21ab+最小值.【答案】（1）7

5,53；（2）18.【解析】【分析】（1）根据题中条件，分别讨论1x，312x，32x三种情况，分别求解，即可得出结果；（2）先由（1）求得12n=，得出122ab+=，根据柯西不等式，即可求出最小值.【详解】（1）由已知

得2,13()13234,1232,2xxfxxxxxxx−=−−−=−−+，∴当1x时，原不等式可化为12(1)2xx−−，无解；当312x时，原不等式可化为134(1)2xx−−，解得7352x；当32x时，原不等式

可化为12(1)2xx−+−，解得3523x；综上所述，不等式的解集为75,53；（2）由（1）可知max1()2fxn==，则122ab+=，因为0a，0b由柯西不等式可得()22121229abababab+++=

，所以2118ab+，当且仅当221abab=，即16ab==时，“=”成立.【点睛】本题主要考查解含绝对值不等式，考查根据柯西不等式求最值，属于常考题型.