【文档说明】2.7 弧长及扇形面积-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）.docx，共(12)页，774.212 KB，由envi的店铺上传

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2.7弧长及扇形面积【基础知识】一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不

带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面

积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三

个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的

母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积2360lSrl=扇n=，圆锥的全面积.要点：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典例剖析】【典例

1】．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°【典例2】．用一个圆心角为60，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．43B．34C

．23D．32【典例3】．已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【典例4】．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高

处踩板离地面2m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为()A．πmB．2πmC．43πmD．43m【典例5】．把一个半径为15cm圆形铁片分成三个全等的扇形，用其中一个扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）.A．15cmB．102cmC．10cmD．5cm

【典例6】．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．3B．23C．πD．2π【典例7】．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．

32﹣4πC．32﹣8πD．16【典例8】．如图，扇形AOB中，10,36OAAOB==．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AOB，其中A点在OB上，则点O的运动路径长为_______cm．（结果保留）【典例9】．如图，已知菱形ABCD的边长为4，BCD＝120，以点A

为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中用影部分的面积为____________．【典例10】．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA，则图中阴影部分的面积为___．【典例11】．为了贯彻习近平总书记“促

进乡村全面振兴、实现农业农村现代化”的指示，某农机组织推广建立横截面为弓形的一种全新的全封闭式塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，已知棚高AD＝2m，底部BC＝43m，大棚的长度BE＝30m，如果不考虑塑料薄膜接头

重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是_______m2．【典例12】．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有

下列选项：①∠ACD=60°；②CB=63；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣123．其中正确的是_______.（填写编号）【过关检测】一、单选题1．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．3B．6C．53πD．

562．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣3B．2﹣6C．4﹣3D．4﹣63．如图，在RtAB

C中，∠BCA=90°4,2ACBC==两分圆别以,ACBC为半径画圆，则阴影部分的面积为（）A．542−B．104−C．108−D．582−4．如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90°后得到'AB，则在该旋转过程中，点P的运动路径长

是（）A．52πB．5πC．25πD．2π5．如图，四边形ABCD内接于圆，90ABC=，若,BCDBAD的弧长分别为3,5，则ABC的弧长为（）A．2B．4C．6D．86．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A

．πB．6C．4D．237．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是()A．2B．4C．6D

．88．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（）A．35πB．34πC．45πD．23π9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F

，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．13B．23C．D．4310．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB=4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为

（）A．2233−B．23C．4333−D．2311．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，,AB两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当,AB两点再次触地时停止，半

圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（结果保留）（）A．6mB．8mC．10mD．12m12．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，2AB=，30ACB=，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（）A．36+B．3

C．3D．33−二、填空题13．半径为8cm的圆中，72的圆心角所对的弧长为__________；弧长为4的圆心角约为________．14．如果圆心角扩大到原来的4倍而它所在圆的半径缩小为原来的12，那么弧长_________（填“扩大”或“缩小”）到原来的______

___．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥O

A交于点C，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，ABC内接于O，若60,AO=的半径为2,则阴影部分的面积为______________

_________．18．如图．边长为23的等边△ABC内接于圆O．D为弧BC上一点、过点B作BE⊥OD于点E，当点D从B点沿弧BC运动到点C时．点E经过的路径长为________（结果保留π）．19．如图，在ABC中，9

0ACB=，将ABC绕点B按逆时针旋转90得到ABC△，点A经过的路径为弧AA，若2AB=，3BC=，则图中阴影部分的面积为______．20．如图，等边ABC中，6BC=，O、H分别为边AB、AC的三等分点，13AHAC=，13AOAB=，将ABC绕点B顺

时针旋转100°到ABC△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为______．三、解答题21．已知：如图，RtABC中，90,30,43CBBC===，以A点为圆心，AC长为半径作DC，求BÐ与DC围成的阴影部分的面积．22．如图，扇形OAB与

扇形OCD的圆心角都是90°，连接AC，BD．(1)求证：AC＝BD；(2)若OA＝2cm，OC＝1cm，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若

圆O的半径为3，求BC的长．24．如图所示，90AOB=，45COB=．（1）已知20OB=，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（2）若OB的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接

写出结果；若不能，请说明理由．25．如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆与BC为直径的半圆相切于点D．（1）若⊙的半径为，⊙的半径为，求与的比；（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分的面

积．26．等边三角形ABC的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点A为圆心，AC长为半径在三角形外画弧，交BA的延长线于点D，形成扇形CAD；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交CB的延长线于点E，形成扇形D

BE；以点C为圆心，CE长为半径画弧，交AC的延长线于点F，形成扇形ECF．（1）求所得的图形CDEFC的周长；（结果保留）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留）27．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的

点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．28．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC

；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC

相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=23，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．30．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．（1）如图1，AB是O的一条弦（非直径），若

在O上找一点C，使得ABC是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．（2）如图2，四边形ABCD是O的内接四边形，连结对角线BD，ABD△和BCD△均为“圆等三角形”，且ABAD=．①当140A=时，求BDC∠的度数；②如图3，当120A=，

3AB=时，求阴影部分的面积．31．如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．（1）求证：BM与⊙O

相切；（2）当∠A＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；（3）在（2）的条件下，在⊙O的圆上取点F，使∠ABF＝15°，求点F到直线AB的距离．