【文档说明】2022年高考真题——文科数学（全国乙卷）.doc，共(5)页，318.000 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。1．集合{2,4,6,8,10},{16}MNxx==−，则MN=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}2．设(12i)2iab++=，其中,ab为实数，则（）A．1,1ab==−B．1,1ab==C．1,1ab=−

=D．1,1ab=−=−3．已知向量(2,1)(2,4)==−，ab，则||−=ab（）A．2B．3C．4D．54．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论

中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．若x，y满足约束条件2,24,0,xyxy

y++…„…则2zxy=−的最大值是（）A．2−B．4C．8D．126．设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若||||AFBF=，则||AB=（）A．2B．22C．3D．327．执行右边的程序框图，输出的n=（）A．3B．4

C．5D．68．右图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]−的大致图像，则该函数是（）A．3231xxyx−+=+B．321xxyx−=+C．22cos1xxyx=+D．22sin1xyx=+9．在正方体1111ABCDABCD−中，,

EF分别为,ABBC的中点，则（）A．平面1BEF⊥平面1BDDB．平面1BEF⊥平面1ABDC．平面1BEF∥平面1AACD．平面1BEF∥平面11ACD10．已知等比数列na的前3项和为168，5242aa−=，则6a=（）A．14B．12

C．6D．311．函数()()cos1sin1fxxxx=+++在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22−，B．3ππ22−，C．ππ222−+，D．3ππ222−+，12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四

棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12C．33D．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．记nS为等差数列na的前n项和．若32236SS=+，则公差d=_______．14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．15．

过四点()()()()0,0,4,0,1,1,4,2−中的三点的一个圆的方程为______．16．若()1ln1fxabx++−=是奇函数，则a=_____，b=______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知()()sinsinsinsinCABBCA−=−．（1）若2AB=，求C

；（2）证明：2222abc=+.18．（12分）如图，四面体ABCD中，,,ADCDADCDADBBDC⊥==，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设2,60ABBDACB===，

点F在BD上，当AFC△的面积最小时，求三棱锥FABC−的体积．19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号i1234

5678910总和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得1

0210.038iix==，10211.6158iiy==，1010.2474iiixy==．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该

林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=

−−，1.8961.377．20．（12分）已知函数1()(1)lnfxaxaxx=−−+．（1）当0a=时，求()fx的最大值；（2）若()fx恰有一个零点，求a的取值范围．21．（12分）

已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过3(0,2),,12AB−−两点．（1）求E的方程；（2）设过点(1,2)P−的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH=，证明：直线HN过定点．（二）选考题：共10

分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos2,2sinxtyt==

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为πsin03m++=．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c都是正数，且3332221abc++=，证明：（

1）19abc；（2）12abcbcacababc+++++．