【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修1-1教案：3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 2 含解析.doc，共(4)页，180.000 KB，由envi的店铺上传

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3.2.1几个常用函数的导数教案教学目标：1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2.利用公式解决简单的问题。教学重点和难点1．重点：推导几个常用函数的导数；2．难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数

的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二新课例1．推导下列函数的导数（1）()fxc=解：()()0yfxxfxccxxx+−−===，'00()li

mlim00xxyfxx→→===1.求()fxx=的导数。解：()()1yfxxfxxxxxxx+−+−===，'00()limlim11xxyfxx→→===。'1y=表示函数yx=图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx=表示路程关于时间的函数，则

'1y=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考：(1).从求yx=，2yx=，3yx=，4yx=的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)ykxk=增的快慢与什么有关？可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.2.

求函数2()yfxx==的导数。解：22()()()2yfxxfxxxxxxxxx+−+−===+，''00()limlim(2)2xxyyfxxxxx→→===+=。'2yx=表示函数2yx=图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化

，切线的斜率也在变化：(1)当x<0时，随着x的增加，2yx=减少得越来越慢；（2）当x>0时，随着x的增加，2yx=增加得越来越快。3.求函数1()yfxx==的导数。解：211()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxx−+−−++====−

++，''220011()limlim()xxyyfxxxxxx→→===−=−+思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？'(1)1kf==−，所以其切线方程为2yx=−+。(2)改为点（3，3），结果如

何？(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。三例题1.试求函数()yfxx==的导数。解：()()()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+−+−==+−++=+

+++＝''0011()limlim2xxyyfxxxxxx→→====++2.已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线2yx=上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解：'2yx=，设切点

为00(,)Mxy，则0'02.xxyx==因为PQ的斜率411,21k−==+又切线平行于PQ，所以021kx==，即012x=，切点11(,)24M，所求直线方程为4410xy−−=。四练习1.如果函数()5fx=，则'(1)f=（）A.5B.1C.0D.不

存在2.曲线221yx=−+在点（0，1）的切线斜率是（）A.-4B.0C.2D.不存在3.曲线212yx=在点1(1,)2处切线的倾斜角为（）A.4−B.1C.4D.54答案：1.C2.B3.C五小

结1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。