【文档说明】专题1.4 一元二次方程（提高篇）专项练习2-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）.docx，共(22)页，458.478 KB，由envi的店铺上传

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专题1.4一元二次方程（提高篇）专项练习2一、单选题1．已知()23460axx−−−=是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．3a=B．3aC．a≥3D．a＜32．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．用配方法解方程

x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝18B．（x﹣6）2＝45C．（x﹣3）2＝18D．（x+6）2＝454．关于x的方程2210mxx++=无实数根，则m的取值范围为（）．A．m≠0B

．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞-15．对任意实数x，点()2,2Pxxx+一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝22()()

mmnmnnmnmn++++，，，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或87．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（）A．2020B．2021C．-1D

．-28．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（）A．16B．14C．10D．69．用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是一个矩形，窗框的总面积为23m（材料的厚度

忽略不计）.若设等腰直角三角形的斜边长为mx，则下列方程符合题意的是（）．A．2215322xxxx−−+=B．2215324xxxx−++=C．2215322xxxx−++=D．2215324xx

xx−−+=10．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（）A．x2﹣2cx+b2＝0B．x2﹣cx+b2＝0C．x2﹣2cx+b＝0D．

x2﹣cx+b＝0二、填空题11．已知关于x的一元二次方程()221210axxa−−+−=有一个根为0x=，则a的值为________．12．已知xn=是关于x的一元二次方程2450mxx−−=的一个根，若246mnnm−+=，则m的值为____．13

．一元二次方程2410xx−−=配方后可化为______．14．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________．15．

已知关于x的不等式组0721xmx−−无解，且关于y的一元二次方程2410myy++=有两个实数根，则整数m的值可以是______16．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且()()2222120xyxy++−=，则这个直角三角形的

斜边长为__________．17．已知关于x的一元二次方程()212022−++=mmxmx有两个不等的实数根1x，2x．若12112+=mxx，则m的值为______．18．已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋

2β＝_____．19．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．20．已知n是正整数，关于x的方程223230xxn−+−=有正整数根，则方程的解为：_

_____．21．如图，正方形ABCD的边长为2，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为______．三、解答题22．用适当的方法解下列方程：（1）24(3)25x−=（2）26100xx+−=（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）(1)(8)12xx++=−23．先化简，

再求值：2212(1)121xxxxxx+++−+++，其中x满足220xx−−=．24．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）＝0．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a

＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．25．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长20m．（1）围成一个面积为250m的矩形场地，求矩形场地

的长和宽；（2）可以围成一个面积为260m的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．26．已知关于x，y的方程组231034axyxy+=−+=与215xyxby−=+=的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边

的长为26，另外两条边的长是关于x的方程20xaxb++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．27．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降

价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）(020)x之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？28．阅读材料：用配

方法求最值．已知x，y为非负实数，2222()()2?()0xyxyxyxyxy+−=+−=−，2xyxy+，当且仅当“xy=”时，等号成立．示例：当0x时，求14yxx=++的最小值．解：11()42?46yxxxx=+++=，当1xx=，即1x=时，y的

最小值为6．（1）尝试：当0x时，求21xxyx++=的最小值．（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保

养、维护费用总和为210nn+万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=n所有费用之和年数）？最少年平均费用为多少万元？参考答案1．B【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：

∵()23460axx−−−=是关于x的一元二次方程，∴30a−，∴3a，故选：B．【点拨】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．B【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a+2b）的值．【详解】解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，∴a

+2b＝﹣1，∴﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）＝1，故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念．3．C【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2﹣6x﹣9＝

0，∴x2﹣6x＝9，∴x2﹣6x+9＝18，∴（x﹣3）2＝18．故选：C．【点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．4．B【分析】由关于x的方程mx2+2x+1=0没有实数

根，而一元一次方程一定有实数根，所以mx2+2x+1=0一定是一元二次方程．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＜0，即22-4•m•1＜0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【详解】解：当m＝0时，原方程的解是12x=−；∵关于x的方程mx2+2x+1=0没有实数根，

∴m≠0且△＜0，即22-4•m•1＜0，解得m＞1，∴m的取值范围为m＞1．故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没

有实数根；也考查了一元二次方程的定义．5．D【分析】由220xx+=，解得0,2xx==−,分情况讨论22xx+的符号．根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可．【详解】解：220xx+=

,解得0,2xx==−,（1）当-2＜x＜0时，x+2＞0，x＜0，x2+2x=x（x+2）＜0，故点P在第三象限；（2）当x＞0时，x2+2x=x（x+2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜-2时，x+2＜0,x2

+2x=x（x+2）＞0，点P在第二象限．（4）当0,2xx==−时点P（x,22xx+）为P（0，0）或（-2，0）在x轴上，故对任意实数x，点P可能在第一、二、三象限或x轴上，一定不在第四象限，故选D．【点拨】本题考查象限点的特征

，根据点的横坐标的取值范围，分类考虑函数值的符号是解题关键．6．A【分析】分2x−和2x−两种情况，分别可得一个关于x的方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当2x−时，则2210xx+−=，即2120xx+−=，解得3x=或42x=−−（舍去）；（2）当2x−时

，则2(2)210x−+−=，即210x+=，解得82x=−（舍去）；综上，3x=故选：A．【点拨】本题考查了解一元二次方程、解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键．7．C【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系

可得出a2+a=2021、a+b=-1、ab=-2021，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．【详解】解：∵a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，∴a2+a=2021、a+b=-1、ab=-202

1，∴a2+ab＋2a＋b=a2+a+ab＋a＋b=2021-2021-1=-1．故选：C．【点拨】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2021、a+b=-1、ab=-2021是解题的关键．8．B【分

析】先根据一元二次方程的解的定义得到24nn+=，即24nn=−，依此可得()()22224282nmnmnmnmmnmn−−=−−−=−+−，然后根据根与系数的关系得到1mn+=−，4mn=−，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，∴n2+n＝4，即

n2＝﹣n+4，∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，∴bmna+=−，cmna=∴1mn+=−，4mn=−∴()()22224282nmnmnmnmmnmn−−=−−−=−+−＝2+4+8＝14．故选B．【点拨】本题考查了根与系数的

关系：若1x，2x是一元二次方程()200++=axbxca的两根时，12bxxa+=−，12cxxa=，同时也考查了一元二次方程的解．9．D【分析】设等腰直角三角形的斜边长为mx，分别表示出等腰直角三角形

的直角边长及矩形的宽，再将两个三角形和矩形的面积相加即可得到答案．【详解】解：设等腰直角三角形的斜边长为mx，则等腰直角三角形的直角边长为22xm，矩形的宽为12(1022)xxm−−，由此得到2112

(1022)()3222xxxx−−+=，即为2215324xxxx−−+=，故选：D．【点拨】此题考查一元二次方程的实际应用，正确掌握等腰直角三角形的性质，矩形的性质是解题的关键．10．A【分析】根据题意，先

要表示出AD、AC的长，AD=AE-DE，然后利用等腰三角形的性质证出DE=BE=CE，则AC=AE+CE，求出AD、AC之后，根据韦达定理判断以它们的长为根的一元二次方程．【详解】解：∵AB⊥BE，BD⊥BC，∴∠ABE＝∠DBC＝90°，在Rt△ABE中，a2+b

2＝c2，∵DE＝BE＝a，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠C，∴CE＝BE＝a，∴AC＝AE+CE＝c+a，∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC

＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．故选：A．【点拨】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质以及一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是利用数形结合的方法

，先表示出线段长度再根据韦达定理判断原方程．11．-1．【分析】把0x=代入方程，转化为关于a的一元二次方程，求得a值，结合二次项系数不能为零，确定结果即可．【详解】∵一元二次方程()221210axxa−−+−=有一个根为0x=，∴210

a−=∴a=1或a=-1，∵方程()221210axxa−−+−=是一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1，故答案为：-1．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，解法，熟练理解定义，确保二次项系数不为零是解题的一个陷阱，要注意．12．1．【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已

知等式求出m的值即可．【详解】解：把x=n代入方程得：mn2-4n-5=0，即mn2-4n=5，代入246mnnm−+=，得：5+m=6，解得：m=1．故答案为：1．【点拨】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．()22

5x−=【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】移项得：241xx−=，配方得：24414xx−+=+，即()225x−=．故答案为：()225x−=．【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．14．34【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当a=4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8不符

合；当b=4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，∴a=8不符合；当a=b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴12=2a=2b，

∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34；故答案为：34．【点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系进行解题是关键．15．3，4．【分析】先利用不等式组的解

集情况可确定m≥3，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝42－4m≥0，解得m≤4且m≠0，所以m的范围为3≤m≤4，然后找出此范围内的整数即可．【详解】解：0721xmx−−①②，解不等

式①，得x＞m，解不等式②，得x＜3，∵关于x的不等式组无解，∴m≥3，∵关于y的一元二次方程2410myy++=有两个实数根，∴△＝42－4m≥0，且m≠0，解得m≤4且m≠0，∴3≤m≤4，∴符合条件的整数m为3，4．故答案为：3，4．【点拨】本题考查了根的判

别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元一次不等式组．熟练掌握一元二次方程根的判别式及一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．5【分析】利

用换元法解方程()()2222120xyxy++−=，即可得到225xy+=，进而得出这个直角三角形的斜边长为5．【详解】解：设22xyt+=，则原方程可化为：()120tt−=，∴2200tt−−=，即()()450tt+−=，∴15t=，24t=−

（舍去），∴225xy+=，∴这个直角三角形的斜边长为5，故答案为：5．【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．17．2【分析】根据根的判别式先求出“△”的值，再根据根与系数的关系得出x1+x2=2（m+2），x1•x2

=m，变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵()22424022mmbacm=−=+−，且0m，∴1m−，且0m，∵12xx、是方程()212022−++=mmxmx有两个实数根，∴()1222mxxm++=，121xx=，∵12112+=mxx，∴12122xx

mxx+=，即()222mmm+=，整理得：220mm−−=，解得：1221mm==−，．∵1m−，且0m，∴2m=．故答案为：2．【点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．18．5【分析】先用一元二次方程跟与系数

的关系，再利用方程变形即可【详解】解：由题意可得：+=2=-1，∴2+24=∴2=42−∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根∴2210−−=∴()24210−−−=∴α2＋2β=5故答案是：5【点拨】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法

是关键19．2【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）＝54

0，整理，得x2﹣52x＋100＝0，∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．故答案为：2．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平

移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．20．121,12xx==【分析】根据方程有根，利用根的判别式求出n的取值范围，再进行分类讨论．【详解】解：223230xxn−+−=有正整数根，2(3)42(23)33160nn=−−−=−，解得：3316n

，n是正整数，1n=或2n=，当1n=时，22310xx−−=，解得：3174x=，故不是正整数，不符合题意；当2n=时，22310xx−+=，(21)(1)0xx−−=，121,12xx==，符合题意；方程的解为：121,12xx==，

故答案是：121,12xx==．【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据根的情况，利用根的判别式求出参数范围，进行分类讨论解答．21．31−【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD=2，∠CBD＝45°，再由菱形性质可得：CE/

/BD，BF＝BD=2，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF=2m，由勾股定理可列方程求解．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝2，∠

BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD=22=2，∵四边形BFED为菱形，∴CE//BD，BF＝BD=2，∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF=2m，∴BG＝2+m，∵在Rt△BFG中，222BGFGBF+=，∴()22222mm

++=，解得：12622m=−+，22622m=−−(舍去)，∴CF=2（-2622+）=31−，故答案为31−．【点拨】本题考查了正方形性质，菱形性质，勾股定理，等腰直角三角形判定和性质，解题关键是利用勾股定理建立方程求解．22．（1）12111,22xx==；（2）1319x=−+，2

319x=−−；（3）125,23xx==−；（4）124,5xx=−=−【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（3）先移项，然后利用因式分解法解一

元二次方程，即可得到答案；（4）先整理方程，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）24(3)25x−=，∴225(3)4x−=，∴532x−=，∴532x=，∴1112x=，212x=；（

2）26100xx+−=，∴2641(10)3640760=−−=+=，∴676621922x−−==，∴319x=−，∴1319x=−+，2319x=−−；（3）3(2)5(2)xxx+=+，∴3(2)5(2)0xxx+−+=，∴(35)(2)0xx−+=，∴12

5,23xx==−；（4）(1)(8)12xx++=−，∴29200xx++=，∴(4)(5)0xx++=，∴124,5xx=−=−．【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握直接开平方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．23．x（x+1）；6【分析】先求出方程220xx−

−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．【详解】解：∵220xx−−=∴x=2或x=-1∴2212(1)121xxxxxx+++−+++=()221212()111xxxxxx++++++−=()2222()11xxxxx++++=()()221

12xxxxx++++=x（x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错

点．24．（1）见解析；（2）10【分析】（1）先把方程化为一般式：x2-（2k+1）x+4k-2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k-1．先分类讨论：若a=4为底

边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【详解】解：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，∵△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣2）＝（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣

（2k+1）x+4k﹣2＝0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，∴x1＝2，x2＝2k﹣1，当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，解得k＝32，则三角形的三边长分

别为：2，2，4，∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a＝4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4＝10．所以△ABC的周长为

10．【点拨】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．25．（1）矩形场地的长为10m，宽为5m；（2）不能围成一个面积为260m的矩形场地，理由见详解．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可；（2）根据题意列出以面积作等量的一元二次方程

，计算△的值，通过△的值判定有无解，来确定结果即可．【详解】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为(202)mx−，依题意，得：(202)50xx−=，整理，得：210250xx−+=，解得：125xx==，∴20210x−=．答：矩形场地的长为

10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为my，则平行于墙的边长为(202)my−，依题意，得：(202)60yy−=，整理，得：210300yy−+=，∵2Δ(10)4130200=−−=−，∴不能围成一个面积为26

0m的矩形场地．【点拨】本题考查一元二次方程的应用及根的判别式，这类问题要注意不要设长宽，要设垂直于墙面的边或者平行于墙面的边．26．（1）43−；12（2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x，y的方程组231034a

xyxy+=−+=与215xyxby−=+=的解相同．实际就是方程组42xyxy+=−=的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状．

【详解】解：由题意列方程组：42xyxy+=−=解得31xy==将3x=，1y=分别代入23103axy+=−和15xby+=解得43a=−，12b=∴43a=−，12b=（2）243120xx−+=解得434848232x

−==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222(23)(23)(26)+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点拨】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．27．（1）10100yx=+；（2）商贸公司要想获利

2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）根据图象可得：当2x=，120y=，当4x=，140y=；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：ykxb=+，根据

图象可知：当2x=，120y=；当4x=，140y=；∴21204140kbkb+=+=，解得：10100kb==，∴y与x之间的函数关系式为10100yx=+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090xx

−−+=，整理得：21090xx−+=，解得：11x=．29x=，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x=.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确

列出一元二次方程是解题的关键．28．（1）3；（2）10，2.5．【详解】试题分析：（1）首先根据21xxyx++=，可得11yxx=++，然后应用配方法，即可求出答案．（2）首先根据题意，求出年平均费用，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可

．试题解析：（1）21xxyx++==11xx++≥121xx+=3，∴当1xx=，即x=1时，y的最小值为3；（2）年平均费用=2(0.410)10nnnn+++=101102nn++≥1012102nn+=2+

0.5=2.5，∴当1010nn=，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元．考点：1．配方法的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．综合题．