【文档说明】《江苏中考真题数学》江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷（解析版）(1).pdf，共(31)页，576.284 KB，由envi的店铺上传

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2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1.5的绝对值是__________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：|-5|=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的定义

，掌握知识点是解题关键．2.使7x有意义的x的取值范围是__．【答案】x≥7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：7x有意义，则x﹣7≥0，解得：x≥7．故答案为：x≥7．【点睛】]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正

确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．3.8的立方根是___．【答案】2【解析】【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查立方根的求解，

解题的关键是熟知立方根的定义．4.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．【答案】120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内

角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝(6﹣2)•180°，解得x＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处

理．5.一元二次方程(1)0xx的解是__________．【答案】120,1xx【解析】【分析】根据x（x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】x(x−1)=0，x=0或x+1=0，120,1

xx故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法.6.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．【答案】96【解析】【分析】根据加权平

均数的公式计算可得．【详解】解：小丽的平均成绩是100690464＝96（分），故答案为：96．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．7.某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成

绩的中位数是__环．【答案】9【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统

计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．8.如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若AMAN＝12，则ADEABCSS＝__．【答案】14【解析】【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出D

EBC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AMAN＝12，∴ADEABCSS＝(DEBC)2＝14，故答案为：14．【点睛】本题

考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．9.如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将ABC沿l平移得到MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格

中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为__．【答案】10【解析】【分析】连接PQ，AM，根据PQ＝AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ＝AM，由勾股定理得：AM＝221310，∴PQ＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明

确翻折前后对应线段相等是解题的关键．10.已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0

，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大

而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k

＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．11.一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸

出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数

为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄

的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=6

1=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝13，

点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．【答案】93【解析】【分析】由旋转知△BPD是顶角为120°的等腰三角形，可求得BD＝3BP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，B

P＝BA最大，求出AB的长即可解决问题．【详解】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，过点P作PH⊥BD于点H，∴BH＝DH，∵cos30°＝BHBP＝32，∴BH＝32BP，∴BD＝3BP，∴当BP最大时，BD取最大值，

即点P与点A重合时，BP＝BA最大，过点A作AG⊥BC于点G，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12BC＝3，∵cos∠ABC＝13，∴13BGAB，∴AB＝9，∴BD最大值为：3BP＝93．故答案为：93．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出BD=3BP是解题的关键．二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.正方形B.长方形C.三角形D.圆【

答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．14.2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超2

5900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）A.25.9×103B.2.59×104C.0.259×105D.2.59×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整

数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：25900＝2.59×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方

法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．15.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A.

27°B.29°C.35°D.37°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BA

C＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴11542722AFDAOD，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16.如图

，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A.1840B.1921C.1949D.2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（19

21﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的

混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）A.有最大值94πB.有最小值94πC.有最大值92πD.有最小值92π【答案】C【解析】【

分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣32)2+92π，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣

2r，∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣32)2﹣94]＝﹣2π(r﹣32)2+92π，∴当r＝32时，S侧有最大值92．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面

展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:122Srlrl是解题的关键．18.如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，

A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A.A1B.B1C.A2D.B3【答案】B【解析】【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可

求相应的n的值，即可判断．【详解】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则

n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故

选：B．【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（1﹣2）0﹣2sin45°+2；

（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x．【答案】（1）1；（2）x2【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】

解：（1）（1﹣2）0﹣2sin45°+2＝1﹣2×222＝1．（2）（x2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x＝（x+1）（x﹣1）÷1xx﹣x＝（x+1）（x﹣1）•1xx﹣x＝x（x+1）﹣x＝x2．【点睛】本题考查整式的运算以及

分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则．20.（1）解方程：3x﹣22x＝0；（2）解不等式组：311442xxxx．【答案】（1）x＝6；（2）x＞2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整

式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）3x﹣22x＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x

＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）311442xxxx①②，由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等

式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．21.甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．【答案】14【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满

足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为2184．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适台两步

或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：ABECDF△≌△；（2）连接BD，∠1

＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形．【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性子和“SAS”可证△ABE≌△CDF；（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，再通

过证明BE＝DE，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，1AECFDCFABCD，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=1

0°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．23.《九章算术》被历代数学家尊为“算

经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300

钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【解析】【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可

得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：4003400300100xyxy，解得：339800xy．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关

系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000

036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程

度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有

什么好处？（写出一个即可）【答案】（1）100000ba；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【解析】【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求

解即可；（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．【详解】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为100000ba，故答案

为：100000ba；（2）360°×2183607671411778724≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇

形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键．25.如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝B

D，连接AB交y轴于点F．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．【答案】（1）2；（2）见解析；（3）(65，35)【解析】【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；（2）根据AAS

可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；（3）设A点坐标为（a，2a），则可得C（0，2a），D（0，﹣6a），根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标．【详解】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝kx（x

＞0）图象上的点，∴2k＝1，解得k＝2，故答案为：2；（2）在△BDF和△ACF中，ACFBDFCFABFDACBD，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即12a×（2a﹣m）＝12a×（6a+m）

，整理得am＝﹣2；（3）设A点坐标为（a，2a），则C（0，2a），D（0，﹣6a），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣2a）2+22+（1+6a）2＝（2a+6a）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝65，∴A点的坐

标为(65，35)．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．26.如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上

，⊙O经过A，B，P三点．（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．【答案】（1）相切，见解析；（2）512【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，

过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．求出OE的长，与半径半径，可得结论．（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．利用面积法求出BP，可得结论．【详解】解：（1）如图1﹣1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．∵

四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，∴AP＝22ABBP＝2243＝5，∵OH⊥AB，∴AH＝HB，∵OA＝OP，AH＝HB，∴OH＝12PB＝32，∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，∴四边形AHED

是矩形，∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，∴OE＝EH＝OH＝4﹣32＝52，∴OE＝OP，∴直线CD与⊙O相切．（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，∴△ADE≌△TCE（ASA

），∴AD＝CT＝4，∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，∵∠ABT＝90°，∴AT＝22ABBT＝2248＝45，∵AP是直径，∴∠AQP＝90°，∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，∴PB＝PQ，设PB＝PQ＝x，∵S△ABT＝S△ABP+S△APT，∴1

2×4×8＝12×45×x+12×4×x，∴x＝25﹣2，∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝PBAB＝512．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形、相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是掌握切线的证明方法：已知垂直证

半径，已知半径证垂直，利用三角形面积不同的表示方法构建方程解决问题是难点．27.将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．（1）

求该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹）②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.MNMP＝32，D.MNMP＝2，所有正确选项的序号是．③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当PDQ∼PMN时，求点

Q的坐标．【答案】（1）y＝2142+63xx，D(﹣4，﹣23)；（2）①见解析；②A，D；③(2，163)或(﹣10，163)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）①根据要求作出图形

即可．②如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MH⊥CD，过点Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，可得结论．③设P（﹣4，m）．由△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，推出△PDQ是等腰直角三角形，

推出∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+23，推出Q（﹣103+m，m），构建方程求出m即可．【详解】解（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A(﹣6，0)，点B(0，2)，且抛物线的对称轴经过点C(﹣4，8)，∴366202

42abcba，解之得：14,,2.63abc，∴y＝2142+63xx，∴当x＝﹣4时，y＝214(4)(4)263＝﹣23，∴D(﹣4，﹣23)．（2）

①如图1中，点N，直线l即为所求．②如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MH⊥CD，过点Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．由题意A（﹣6，0），B（0，2），C

（﹣4，8），∴直线AC的解析式为y＝4x+24，直线AB的解析式为y＝13x+2，直线BC的解析式为y＝﹣32x+2，∵MN∥AB，∴可以假设直线MN的解析式为y＝13x+t，由13424yxtyx，解得37211122411txty，∴M（3721

1t，122411t），由32213yxyxt．解得126114911txty，∴N（12611t，4911t），∴Q（（60322t，212

022t），∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝60322t+4＝28322t，QT＝212022t﹣244822t＝28322t，∴QJ＝QT，∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ

＝QT，∴△PJQ≌△MTQ（AAS），∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MNMP＝2，故选项D正确，B，C错误，∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且

点M落在边BC上，∴折痕与AB垂直，故选项A正确，故答案为：A，D．③设P（﹣4，m）．∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+23，∴Q（﹣4+m+23，m），即Q（﹣103+m，m），把Q的坐标代入214263

yxx，得到，2+110410()()26333mmm，整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，解得m＝163或﹣23（舍弃），∴Q（2，163），根据对称性可知Q′（﹣10，163）也满足条件，综上所述，满足条件的点Q的坐标为(2，163)或(﹣10，163)．【点睛】本

题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明△PMN是等腰直角三角形是本题的突破点．28.如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB

，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图1的面积平

分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留

作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分

线．【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如图4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，

H，当GH的长取最小值时，BG的长为．（2）设CDAF＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围．【答案】【活动】见解析；【思考】是；【应用】（1）①5；②34；（2）13

＜t＜23【解析】【分析】[活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线；[思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直

线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线；[应用]（1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P和Q的坐标，利用两点的距离公式可得PQ的长，并比较大小可得结论；②当GH⊥AB时，GH最小，设BG＝x，根据面

积相等列方程，解出即可；（2）如图5，由已知得：CD＝tAF，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，列不等式可得t的取值．【详解】解：【活动】如图1，直线O1O2是该L

图形的面积平分线；【思考】如图2，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥BC，∴∠NQO＝∠MPO，∵点O是MN的中点，∴ON＝OM，在△OQN和△OPM中，NQOMPONOQMOPONOW，∴△OQN≌△OPM（AAS），∴S△OQN＝S△O

PM，∵S梯形ABMN＝SMNFEDC，∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN，即SABPON＝SCDEFQOM，∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM，即S梯形ABPQ＝SCDEFQP，∴直线PQ是L图形ABC

DEF的面积平分线．故答案为：是；【应用】（1）①如图3﹣1，以直线OC为x轴，OA为y轴，以B为原点，建立平面直角坐标系，同理确定L图形ABCDEF的面积平分线：直线O1O2，∵AB＝4，BC＝6，AF＝CD＝1，∴B（

0，0），F（1，4），D（6，1），K（1，0），∴线段BF的中点O1的坐标为（12，2），线段DK的中点O2的坐标为（72，12），设直线O1O2的解析式为：y＝kx+b，则1227122kbkb，解得：1294kb，∴直线O1O2的解析式为：y＝

﹣12x+94，当y＝0时，﹣12x+94＝0，解得：x＝92，∴Q（92，0），当y＝1时，﹣12x+94＝1，解得：x＝52，∴P（52，1），∴PQ＝2295()(10)22＝5；如图3﹣2，同理确定平面直角坐标系，画出L图形ABCDE

F的面积平分线：直线O3O4，∵G（0，1），F（1，4），C（6，0），∴线段GF的中点O3的坐标为（12，52），线段CG的中点O4的坐标为（3，12），设直线O3O4的解析式为：y＝mx+n，则1522132mnmn，解得：4

52910mn，∴直线O3O4的解析式为：y＝﹣45x+2910，当y＝0时，﹣45x+2910＝0，解得：x＝298，∴Q（298，0），当y＝1时，﹣45x+2910＝1，解得：x＝198，∴P（198，1

），∴PQ＝222919()(10)88＝414；∵414＜5；∴PQ长的最大值为5；②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，设BG＝x，则MG＝1﹣x，根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，解得x＝34，即B

G＝34；故答案为：34；（2）∵CDAF＝t（t＞0），∴CD＝tAF，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边A

B，CD相交的面积平分线，即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF，∴46AFt，∵0＜AF＜6，∴0＜4t﹣6＜6，∴1233t．故答案为：13＜t＜23．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了应用

与设计作图，矩形的性质和判定，四边形面积的平分，三角形全等的性质和判定等知识，并结合平面直角坐标系计算线段的长，明确面积平分线的画法，并熟练掌握矩形面积平分线是过对角线交点的性质是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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