【文档说明】第30讲-已知一个数的几分之几（或百分之几 ）,求这个数（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(17)页，678.630 KB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰东方工程队铺设一条公路，12月份比11月份多铺1.6千米，12月份铺路长度是11月份的120%。11月份铺路()千米，12月份铺路()千米。答案：89.6解析：把11月份铺路长度看作单位“1”，12

月份铺路长度是11月份的120%，比11月份多（120%－1），用除法计算即可求得11月份铺路长度；再用11月份铺路长度加上1.6千米即可求出12月份铺路长度。由分析得：1.6÷（120%－1）＝1.6÷

20%＝8（千米）8＋1.6＝9.6（千米）小升初数学通用版《已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数》精准讲11月份铺路8千米，12月份铺路9.6千米。甲的13等于乙的50%，则甲＞乙，（甲乙都不为0）。()答案：√解析：假设甲×13＝乙×50%＝1

，分别计算出甲和乙，再比较大小即可。假设甲×13＝乙×50%＝1；则甲＝3，乙＝2；甲＞乙，原题说法正确；故答案为：√。下面是某通讯公司发送给用户的一条提醒短信。请你仔细阅读后，思考：计算移动套餐流量总量，下列选项错误的是（）。A．3.5＋6.5B．6

.5÷65%C．3.5÷（1－65%）D．3.5÷65%答案：D解析：用已使用的流量加剩余流量，即可得移动套餐流量总量；用剩余流量除以65%，即可得移动套餐流量总量；用已使用的流量除以（1－65%），即可得移动套

餐流量总量。A．用已使用的流量加剩余流量，计算移动套餐流量总量可以列式为：3.5＋6.5＝10（GB）B．用剩余流量除以65%，计算移动套餐流量总量可以列式为：6.5÷65%＝10（GB）C．用已使用的流量除以（1－65%），计算移动套餐流量总量可以列式为：3.5÷（1－65%）

＝3.5÷35%＝10（GB）D．该选项不符合计算移动套餐流量总量的列式。故答案为：D学校大扫除期间，六（1）班和六（2）班共同打扫学校跑道的杂物，完成时，六（1）班打扫了240米，正好打扫了学校跑道的60%，学校整条跑道长多少米？答案：240÷60%＝40

0（米）答：学校整条跑道长400米。解析：把学校整条跑道长看作单位“1”，已知六（1）班打扫了学校跑道的60%，是240米，根据数量÷对应百分率＝单位“1”，求单位“1”的量，用240米除以60%即可解答。一、填空题1．学校饲养小组的同学们养了一些黑兔、白兔和灰兔，其中白兔占兔子总数的60%

，黑兔占兔子总数的20%，白兔比黑兔多养了140只，学校饲养小组的同学们一共养了()只兔子。答案：350解析：将兔子总数看作单位“1”，140只占兔子总数的（60%－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。140÷（60%－20

%）＝140÷0.4＝350（只）即学校饲养小组的同学们一共养了350只兔子。2．按税法规定，买房时需要按房价的1.5%缴纳契税。王阿姨买房时缴纳契税13500元，那么这套房屋的价格是()万元。答案：90解析

：把这条房屋的价格看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出这套房子的价格。13500÷1.5%＝900000（元）900000元＝90万元按税法规定，买房时需要按房价的1.5%缴纳契税。王阿姨买房时缴纳契税1

3500元，那么这套房屋的价格是90万元。3．()米的45%是45米；9米比10米短()%；()比84少25%；27比()的40%多5。答案：100106355解析：（1）求多少米的45%是45米，把要求的数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数

，用除法计算；（2）求9米比10米短百分之几，先用减法求出9米比10米少的米数，再除以10米；（3）求多少比84少25%，把84看作单位“1”，要求的数是84的（1－25%），用乘法计算；（4）求27比多少的40%多5，把要求的数

看作单位“1”，这个数的40%是（27－5），求这个数，用除法计算。（1）45÷45%＝45÷0.45＝100（米）（2）（10－9）÷10＝1÷10＝0.1＝10%（3）84×（1－25%）＝84×0.75＝63（4）（27－5）÷4

0%＝22÷0.4＝55100米的45%是45米；9米比10米短10%；63比84少25%；27比55的40%多5。4．赣深高铁惠州北站已开始运营，为了完善周边路网，甲、乙两个工程队同时从两端修一段公路，在距离中点15米处相

遇，已知甲队修了全长的40%，这段公路全长_____米。答案：150解析：把这段公路全长看作单位“1”，甲队修了全长的40%，那么乙队修了全长的（1－40%），乙队比甲队多修了（1－40%－40%），甲、乙两队在距离中点15米处相遇，那么乙队比甲队多修

了（15×2）米，对应的是乙队比甲队多修的分率，根据除法的意义，用15×2÷（1－40%－40%），即可解答。15×2÷（1－40%－40%）＝30÷（60%－40%）＝30÷20%＝150（米）赣深高铁惠州北站已开始

运营，为了完善周边路网，甲、乙两个工程队同时从两端修一段公路，在距离中点15米处相遇，已知甲队修了全长的40%，这段公路全长150米。5．某班同学参加体质健康测试，不及格5人，是全班人数的10%，而成绩优秀的人数是全班人数的

52%，该班体测优秀的有()人。答案：26解析：根据题意，把全班人数看作单位“1”，不及格5人，是全班人数的10%，用除法计算求出全班人数，再根据成绩优秀的人数是全班人数的52%，用乘法计算即可求出优秀人数。5÷10%×52%＝50×52%＝26（人）所以，该班体测优秀的有2

6人。6．下图是宁宁家11月的生活垃圾中各种垃圾所占百分比。看图回答下列问题。(1)宁宁家的生活垃圾中()最多，()最少。(2)已知宁宁家11月产生的有害垃圾有4.5千克，那么宁宁家11月一共产生了()千克生活垃圾，产生的废纸有()千

克。答案：(1)食物残渣有害垃圾(2)306解析：（1）根据扇形统计图的特点及作用，整个圆的面积表示总量（即100%），比较每种生活垃圾所占的百分率，百分率最大的就是最多的，百分率最小的就是最少的；（2）把宁宁家11月的生活垃圾总量看作单位“1”，已知有害垃圾的具体千克数，图中显示有害垃圾

对应的分率是15%，根据分数除法的意义，用除法可以求出单位“1”，即宁宁家11月的生活垃圾总量；根据分数乘法的意义，用求出的11月的生活垃圾总量，乘废纸所占的分率，即可求出废纸的千克数。（1）由图可知：因为40%＞25%＞20%＞15%，

所以宁宁家的生活垃圾中食物残渣最多，有害垃圾最少。（2）由分析可得：11月一共产生的垃圾千克数：4.5÷15%＝30（千克）废纸千克数：30×20%＝6（千克）综上所述：已知宁宁家11月产生的有害垃圾有4.5千克，那么宁宁家11月

一共产生了30千克生活垃圾，产生的废纸有6千克。二、判断题1．2022年“双十一”购物狂欢节，质检部门抽查一种商品，合格率是98%，也就是说只有2件不合格。()答案：×解析：运用不合格的产品÷次品率＝总数量，由此进行解答即可。2÷（1－98%）＝2÷2%＝100（件）总数量如果大于10

0件，不合格的件数大于2件。故原题说法错误。故答案为：×2．一个果汁机，按原价90%可便宜25元，原价是225元。()答案：×解析：根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为原价，单位“1”未知用除法，已知量为“便宜25元”，找到便宜的分率，即可把原价求出。25÷（1－90

%）＝25÷0.1＝250（元）故答案为：×3．一种花生的出油率是45%，要榨出270千克油，需要这种花生800千克。()答案：×解析：出油率就是花生油的重量占花生重量的百分之几，把需要的花生重量看作单位“1”，已知已出油的具体数值和其对应的分率，用除法即可求单位“1”也就是所

需要的花生的重量。由分析可得：需要的花生重量：270÷45%＝600（千克）600千克＜800千克也就是一种花生的出油率是45%，要榨出270千克油，需要这种花生600千克。故答案为：×4．六（1）班和六（2）班女生人数相同。六（1）学生中女生占45

%，六（2）班学生中女生占46%，那么六（1）班比六（2）班学生人数多。()答案：√解析：因为两个班级女生人数相同，比较两个班女生所占各自班百分率的多少，即可判断两个班级人数的多少。因为45%＜46%，所以六（1）班比六（2）班学生人数多。故答案为：√5．一本《世界之谜》打六折后的售价是

46.8元，这本《世界之谜》的原价是78元。()答案：√解析：打六折，就是原价的60%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，据此求解。原价：46.8÷60%＝78（元）故答案为：√三、选择题1．下面说法正确的有（）个。（1）泰州实验学校“幸

福球”活动中，六年级有一场足球比赛3∶0，说明比的后项可以是0；（2）两根同样长的绳子，第一根剪去15，第二根剪去15米，第一根剩下的绳长，说明原来绳比1米短；（3）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍；（4）商场同时卖出两件上衣，每件都以600

元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商场亏了80元。A．1B．2C．3D．4答案：B解析：（1）赛场上的比分是一种记录分数的形式，据此判断；（2）第一根剩下的长，则第一根用去的短，据此结合分数的意义判断；（3）正方体的体积＝棱长×棱长×棱

长，据此结合给出的信息判断；（4）第一件成本是600÷（1＋25%），第二件成本是600÷（1－25%），据此分别算出两件衣服的成本，再比较总成本和总售价，即可得到亏了还是赚了，再求出两者之差即可得到亏或赚了多少元。（1）比赛中的3∶0是一种记录比分的形式，不是我

们数学概念中的比，比的后项不能为0；（2）第一根剩下的长，说明第一根剪去的比第二根减去的短，即这根绳子的15比15米短，则这根绳子原来的长度比1米短；（3）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2×2×2＝8倍；（4）600÷（1＋25%）＝600÷1.25＝48

0（元）600÷（1－25%）＝600÷0.75＝800（元）总成本：480＋800＝1280（元）总售价：600＋600＝1200（元）1280－1000＝280（元）则在这次买卖中，商场亏了80元

。（2）（4）说法正确。故答案为：B2．截止2020年12月31日，国内新冠疫情确诊病例9.6万人，仅占全世界新冠疫情确诊病例人数的0.4%。那么，国外新冠疫情确诊病例（）万人。A．2400B．2390.4C．2304D．384

答案：B解析：把全世界新冠疫情确诊病例人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用国内新冠疫情确诊病例的人数除以0.4%，即可求出全世界新

冠疫情确诊病例人数，再减去国内新冠疫情确诊病例的人数，即可求出国外新冠疫情确诊病例的人数。9.6÷0.4%－9.6＝9.6÷0.004－9.6＝2400－9.6＝2390.4（万人）即国外新冠疫情确诊病例2390.4万人。

故答案为：B3．某修路队，第一周修路的米数是未修长度的14，如果再修120米就正好修了这条路40%，这条路一共有（）米。A．300B．480C．600D．800答案：C解析：第一周修路的米数是未修长度的14，把未修的看作4份，已修的看作1

份，列式：1÷（1＋4），计算第一周修路的米数占这条路的百分率；用40%减去第一周修路的米数占这条路的百分率，得数对应再修的120米；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。1÷（1＋4）＝1÷5＝20%因此第一周修路的米数占这条路的20%。120÷（40%－20%）＝12

0÷20%＝600（米）因此这条路一共有600米。故答案为：C4．某校为了了解学生的每周课外阅读时间（单位：小时），采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按不超过3小时，超过3小时但不超过4小时，超过4小时但不超过5小时

，超过5小时分为四个等级，并依次用A、B、C、D表示，根据调查结果，绘制成了如右图所示的扇形统计图，已知D等级的有161人，则C等级的有（）人。A．94B．100C．96D．98答案：D解析：把参加调查的学生总人数看作单位“1”，结合扇形统计图可知，D等

级有161人占总人数的46%，单位“1”未知，用D等级的人数除以46%，求出总人数；又已知C等级的人数占总人数的28%，单位“1”已知，用总人数乘28%，求出C等级的人数。总人数：161÷46%＝161÷0.

46＝350（人）C等级的有：350×28%＝350×0.28＝98（人）故答案为：D5．第一车间的人数是第二车间人数的80%，第一车间有160人，则第二车间有（）人。A．128B．200C．250D．240答

案：B解析：根据题意，把第二车间人数看作单位“1”，第一车间人数是第二车间人数的80%，对应的是160人，求单位“1”，用160÷80%，即可解答。160÷80%＝200（人）故答案为：B6．菠萝质量的50%和橘子质量的45相等，则二者

的质量相比，（）。A．菠萝重B．橘子重C．同样重D．无法比较答案：A解析：根据题意，菠萝质量的50%和橘子质量的45相等，即菠萝的质量×50%＝橘子的质量×45，设菠萝的质量×50%＝橘子的质量×45

＝1，分别求出菠萝的质量和橘子的质量，再进行比较，即可解答。设菠萝的质量×50%＝橘子的质量×45＝1菠萝的质量×50%＝1菠萝的质量＝1÷50%菠萝的质量＝2橘子的质量×45＝1橘子的质量＝1÷45橘子的质量＝1×54橘子的质量＝542＞54菠萝的质量重。故答案为：A四、看图

列式计算。1.答案：420÷（1－40%）＝420÷0.6＝700（千克）解析：从线段图中可知，用去了40%，还剩下420千克，求原来有多少千克？把原来的总质量看作单位“1”，用去了40%，那么还剩下的420千克是原来总质量的（1－40%），单位“1”未知，用还剩下的质量除以

（1－40%），即可求出原来的总质量。2.答案：28÷（1－30%）＝28÷70%＝40（吨）一共有40吨。解析：观察图可知，把总吨数看作单位“1”，用去总吨数的30%，则剩下的占（1－30%），已知剩下28吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，则用28÷（1－30

%）即可求出一共有多少吨。五、列综合算式或用方程解答。1.甲数的75%是60，乙数是60的75%，甲、乙两相差多少？答案：60÷75%－60×75%＝80－45＝35解析：把甲数看作单位“1”，它的75%是60，用60÷75%，求出甲数；把60看作单位“1”，乙数是60的75%，用60×

75%，求出乙数，再用甲数－乙数，即可解答。2.比某数的20%少0.4的数是7.2，求某数。答案：（7.2＋0.4）÷20%＝7.6÷20%＝38解析：用7.2加上0.4求出这个数的20%是多少，再根据分数除法的意义用已知量÷对应分率求出表示单位“1”

的量；据此解答。六、解答题1．在“双十一”促销活动中，某品牌电脑在实体店八折优惠，售价是3600元。如果在网上购买，则比实体店的售价还低10%。（1）在实体店购买，原价是多少元？（2）网上购买，售价是多少元？答案：（1）3

600÷80%＝4500（元）答：在实体店购买，原价是4500元。（2）1－10%＝90%3600×90%＝3240（元）答：网上购买，售价是3240元。解析：（1）八折优惠，说明售价是标价的80%，标价是单位“1”，要求单位“1”，可以用3600÷

80%。（2）网购价格比实体店售价低10%，则网购价格是实体店售价的（1－10%），单位“1”是实体店售价，单位“1”已知，可以用实体店售价×（1－10%）求网购价格。2．据测算，一个没有关紧的水笼头每小时会浪费约0.

5升水，约占成年人每天所需饮水量的25%，则这个水笼头一天浪费的水量大约可以供多少人饮用一天？答案：0.5÷25%＝2（升）0.5×24÷2＝6（人）答：这个水笼头一天浪费的水量大约可以供6人饮用一天。解析：将成年人每天所需饮水量看作单位“1”，没

有关紧的水笼头每小时浪费的水量÷对应百分率＝成年人每天所需饮水量，一天有24小时，没有关紧的水笼头每小时浪费的水量×24÷成年人每天所需饮水量＝所求人数。3．某工厂的第一车间和第二车间合作生产一批服装

，原计划第一车间生产这批服装的70%，后来又从第二车间的任务中拨给第一车间180套，则第二车间生产的服装占这批服装的18%，这批服装共有多少套？答案：180÷（1－70%－18%）＝180÷（30%－18%）＝180÷12%＝1500（

套）答：这批服装共有1500套。解析：把这批服装的总套数看作单位“1”，用单位“1”减原计划第一车间生产这批服装的百分率，得出原计划第二车间生产这批服装的百分率，再减实际第二车间生产这批服装的百分率，得出从第二车间的任务中拨给第一车间180套占的百分率，用

除法计算即可得解。4．为了建设“美丽县城”，希望村要修一条公路，工程队第一周修了全长的14，第二周修了全长的35%，还剩560米，这条公路全长多少米？（先画出线段图，再列式解答）（1）画一画，用线段图表示题中的数量关系，并标出问题。（2）列式解答。答案：（1）（2）560÷（1－14－

35%）＝560÷（1－0.25－0.35）＝560÷0.4＝1400（米）答：这条公路全长1400米。解析：（1）将公路全长看作单位“1”，画一条线段表示这条公路，线段分成三部分，第一周修了全长的14，第二周修了全长的35%，剩下的560米，求全长，

据此在线段图标出数据和所求问题即可。（2）将公路全长看作单位“1”，还剩下的长度占公路全长的（1－14－35%），还剩下的长度÷对应分率或百分率＝公路全长，据此列式解答。5．淘气到文具店买了下面的学习用品各一件。书包：58元；文具盒：34元；彩色画笔：12元；钢笔：其中钢笔的价钱被遮住了，这些学习

用品都按八折出售，淘气共付了96元，算一算，被遮住的钢笔是多少钱？答案：96÷80%＝120（元）120－58－34－12＝62－34－12＝16（元）答：被遮住的钢笔是16元。解析：把商品总价钱的原价看作单位“1”，已知打八折后，共付

96元，打八折就是原价的80%，根据百分数除法的意义，用96÷80%即可求出商品总价钱的原价是多少，再减去书包、文具盒和彩色画笔原来的单价即可。6．小林爱上集邮，去年集的邮票张数是他的邮票总张数的45%，如果再集16张，去年集的

邮票张数就只占25%，小林去年集邮多少张？（用方程解答）答案：解：设小林原来的邮票有x张。45%x＝（x＋16）×25%0.45x＝0.25x＋40.45x－0.25x＝0.25x＋4－0.25x0.2x＝4

0.2x÷0.2＝4÷0.2x＝2020×45%＝9（张）答：小林去年集邮9张。解析：把小林邮票原来总张数看作单位“1”，据此可列出数量关系式：小林邮票原来总张数×45%＝去年集的邮票张数，（小林邮票原来总张数＋16）×25%＝去年集的邮票张数，设小

林原来的邮票有x张，据此列方程为45%x＝（x＋16）×25%，据此解出方程，进而求出小林去年集邮多少张。7．丁丁和红红兄妹俩去书店购书，两人各买一本，丁丁选中的书价是30元钱，比红红的40%多2元，两人需共付多少钱？答案：解：设红红选中的书价是x元

。40%x＋2＝300.4x＋2＝300.4x＋2－2＝30－20.4x＝280.4x÷0.4＝28÷0.4x＝7070＋30＝100（元）答：两人需共付100元。解析：可以设红红选中的书价是x元，根据等量关系是：40%×红红选中的书价＋2元＝丁丁选中的书价，列出方程，再把两本书的

书价相加即可解答。8．同学们收集标本。收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%。植物标本比昆虫标本多38个，同学们一个收集了多少个标本？答案：由分析可得：38÷（55%－36%）＝38÷19%＝200（个）答：同学们一个收集了200个标本。解析：将收集标本的总数看作单位“

1”，收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%，据此可以求出植物标本的分率比昆虫标本的分率多（55%－36%），同时又知道植物标本比昆虫标本多的具体数值，根据分数除法的意义，用多的具体数值除以多的分率，即可求出单位

“1”，也就是一共收集的标本总数。