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限时规范训练14[基础巩固题组]1.如图，是人造瀑布景观示意图，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道旁边的游泳池中，现要制作一个模型展示效果，模型的尺寸为实际尺寸的116。若将水从槽道里流出后的运动看作平抛运动，则模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的()A.116B.16

C.4D.14解析：D由平抛运动规律可知h＝12gt2，x＝v0t，解得v0＝xg2h，所以v模型v实际＝x模型h实际x实际h模型＝14，故选D。2.(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平

抛运动过程中()A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大解析：B铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度，保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速

度变大，则动能越来越大，CD错误。3.如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为3h，B点离地面的高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在C点相遇，C点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则()A.两个小球一定同时抛出B.

两个小球一定同时落地C.两个小球抛出的时间间隔为(2－2)hgD.两个小球抛出的初速度之比vAvB＝12解析：C平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h＝12gt2，得t＝2hg，由于A到C的竖直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，应A先抛出；它们在C点相遇时A

的竖直方向速度较大，离地面的高度相同，所以A小球一定先落地，故A、B错误；由t＝2hg得两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝2×2hg－2hg＝(2－2)hg，故C正确；由x＝v0t得v0＝xg2h，x相等，则小球A、B抛出的初速度之

比vAvB＝hBhA＝h2h＝22，故D错误。4.(多选)小兰和小亮周末去爬山，在一个倾角为α＝37°的山坡上玩抛石块。如图所示，小兰爬上紧挨山坡底端的一棵树，从树上Q点朝着山坡水平抛出一个石块甲，石块甲正好垂直打在山坡中点P；小亮

在山坡顶端的A点水平抛出一个石块乙，石块乙也落在P点。已知山坡长度AC＝L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.石块甲的抛出点Q一定比A点高B.石块甲的初速度大小为3gL10C.石块甲、乙的运动时间

之比为22∶3D.若两石块同时抛出，则他们一定同时击中P点解析：BC设石块甲抛出的初速度为v0，Q点相对于P点的竖直高度为H，则H＝12gt2，石块甲落在P点时速度的竖直分量vy＝2gH，石块甲的水平位移x＝L2cos

α，v0＝xt，tan37°＝v0vy，联立各式可得H＝415L，v0＝3gL10，又A点高度为hA＝Lsinα＝35L，则Q点的高度为hQ＝H＋hA2＝1730L，则A点比Q点高，故A错误，B正确；对于石块乙，有hA2＝12gt′2，结合前面式子可得

tt′＝223，故C正确；因为两石块抛出时的高度不同，故不可能相遇，故D错误。故选BC。5.如图所示，a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度

相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.2gRB.33gR2C.23gRD.3gR2解析：Ba、b两球以相同的

初速度平抛，同时分别落在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大小和水平位移大小，分别设为y和x

，并设小球从抛出到落到斜面上所用时间为t，如图所示，根据题意可知θ＝30°，再由几何关系可得y＝Rsin2θ＝12gt2，x＝R＋Rcos2θ＝v0t，联立解得t＝3Rg，v0＝33gR2，故选B。[能力提升题组]6.如图所示，小球B在A球的正下方两球相距h，将A球以速率v1沿水

平向右抛出，同时将小球B以速率v2沿竖直向上抛出，不考虑两球的大小及空气阻力，则两球在落地前球A与B之间的最短距离为()A.hv1v22－v12B.hv12v22C.hv1v22＋v12D.hv1v2解析：C设经过时间t，A在竖直方向的距地面的高度为hA＝h－12gt2，A在水平方

向的位移为x＝v1t，B在水平方向的位移始终为0，在竖直方向做竖直上抛运动，距地面的高度为hB＝v2t－12gt2，两球在竖直方向的距离为y＝hA－hB＝h－v2t，两球之间的距离为s＝x2＋y2＝（v1t）2＋（h－v2t）2＝（v12＋v22）t2－2hv2t

＋h2，根据数学知识可知当t＝hv2v12＋v22(二次函数求极值)时，s取得最小值为hv1v12＋v22。故选C。7.如图所示，将一小物块从坐标原点O点开始，以某一水平速度沿水平x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与

斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是下图中的()解析：A小物块到达斜面之前做平抛运动，水平方向为匀速直线运动x＝v0t，vx＝v0，竖直方向为自由落

体运动y＝12gt2，vy＝gt，物块落到斜面之后，受到重力和支持力作用，合力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知a＝gsinα，根据平行四边形定则，将加速度分解为水平方向和竖直方向ax＝gsinαcosα，ay＝gsinαsinα，水平方向做匀加速直线运动；竖直方向

继续做匀加速直线运动。位移时间图像切线的斜率表示速度，水平速度先是不变，后逐渐变大，A正确；水平速度先不变，后逐渐变大，所以速度图像先是平行于时间轴，后是向上倾斜的直线，B错误；位移时间图像，切线的斜率表示速度，竖直方向速度一直增大，所以斜率一直变大

，C错误；竖直方向加速度先是g，后小于g；速度时间图像切线的斜率表示加速度，后一阶段的斜率应小于前一阶段，D错误。故选A。8.如图，小滑块以初速度v1从倾角θ＝37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度v2斜向上抛出一个小球，

经0.6s滑块滑到斜面顶端B，恰好被小球水平击中。滑块和小球均视为质点，空气阻力忽略不计，已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是()A.小滑块的初速度v1＝3.6m/sB.小球的初速度v2＝8m/sC.小球从抛出到离斜面

最远处所经历的时间为0.3sD.斜面AB的长度为3.6m解析：C将小球的运动逆向看作是从B到A的平抛运动，则x＝v0t，y＝12gt2，根据几何关系有tanθ＝yx＝gt2v0＝vy2v0＝34，其中vy＝gt＝

6m/s，v0＝4m/s，小球的初速度为v2＝v02＋vy2＝213m/s≠8m/s，故B错误；当小球离斜面最远时，速度方向平行于斜面，有tanθ＝vy′v0＝34，解得vy′＝3m/s，则小球从离斜面最远处到B点所用时间为t′

＝vy′g＝0.3s，所以小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为Δt＝t－t′＝0.3s，故C正确；斜面AB的长度为s＝xcosθ＝3m，故D错误；小滑块的加速度大小为a＝gsinθ＝6m/s2，根据运动学公式有v1t－12at2＝s，解得v1＝6.8m/s，故A错误。故选C。9.(多

选)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为14圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.落在球面上的最小速度为2gRB.落在球面上的最小速度为3gRC.小球的运动时间与v0大小无

关D.无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上解析：BD小球做平抛运动有h＝12gt2，x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落点的速度v＝（gt）2＋v02，整理得v＝34g2t2＋R2t2，显然当34g2t2＝R2t2时速度取得最小值，代入

可得最小值为v＝3gR，B正确，A错误；v0越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C错误；由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛

盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，D正确。故选BD。10.如图所示为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角θ＝30°。某次滑雪过程中，运动员在O点以一定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，M点正好位于

水平轨道和斜坡衔接点A的正上方，已知M点与A点的高度差h＝10m，O点与A点的水平距离x＝20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)运动员在O点时速度的大小；(2)运动员在空中运动的时间；(3)A、B两点间距离。解析：(1)由O到M过程，

根据斜抛运动规律有h＝12gt12x＝vxt1vy2＝2ghvO＝vx2＋vy2联立解得vO＝20m/st1＝2svx＝102m/s。(2)落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，则此时竖直向下的速度为vy′＝vxtan(θ＋β)＝106m

/s由M到B过程，根据平抛运动规律有vy′＝gt2解得t2＝6s运动员在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝(2＋6)s。(3)在空中运动过程，水平方向速度一直不变，由M到B过程，根据平抛运动规律，MB的竖直距离为h′＝12gt22＝30m水平距离为x′＝vxt

2＝203mA、B两点间距离L＝x′2＋（h′－h）2＝40m。答案：(1)20m/s(2)(2＋6)s(3)40m