【文档说明】《贵州中考真题数学》《精准解析》2022年贵州省毕节市中考数学真题（解析版）.docx，共(28)页，1.147 MB，由envi的店铺上传

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2022年贵州毕节地区升学考试数学一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12−【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列垃圾分类标识的图

案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，

故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天

，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A.627710B.72.7710C.82.810D.82.7710【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式

，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：8277000000=2.771

0．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.计算()322x的结果是（）A.56xB.66xC.68xD.58x【答案】C【解析】【分析】“积

的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．【详解】解：()()332326228xxx==故选：C【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．5.如图，//mn，其中140=，则2

的度数为（）A130B.140C.150D.160【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出2的对顶角即可．【详解】解：如图：//mn，13180+=，3140=，.2,3互为对顶角；23140==，故选：B．【点睛】本题考查

了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．6.计算8|2|cos45+−的结果，正确的是（）A.2B.32C.223+D.222+【答案】B【解析】【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行

计算即可．【详解】解：8|2|cos45+−＝22222+＝222+＝32．故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）．A.3B.4C.7D.10【答案

】C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．8.在ABC中，用尺规

作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（）A.ABAE=B.ADCD=C.AECE=D.ADECDE=【答案】A【解析】【分析】根据作图可知AM=CM，AN=C

N，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN垂直平分线段AC，∴ADCD=，AECE=，A

DECDE=所以B、C、D正确，因为点B的位置不确定，所以不能确定AB=AE，故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．9.小明解分式方程121133xxx=−++的过程下．解：去分母，得3

2(33)xx=−+．①去括号，得3233xx=−+．②移项、合并同类项，得6x−=．③化系数为1，得6x=−．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．【详解】解

：121133xxx=−++，去分母，得32(33)xx=−+，去括号，得3233xx=−−，移项，得2333xx−+=−−，合并同类项，得6x=−，∴以上步骤中，开始出错的一步是②．故选：B【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．10.如图，某地修

建一座高5mBC=的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1:3，则斜坡AB的长度为（）A.10mB.103mC.5mD.53m【答案】A【解析】【分析】直接利用坡度定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．【详解】∵1:3i=，5BCm=，∴513BCACAC==，解

得：53ACm=，则()222255310ABBCACm=+=+=．故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用．由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键．11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题

：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A.6448,5338xyxy+=+=B.6438,5348xyxy+=+=C.46483538xyxy+=+=

D.4638,3548xyxy+=+=【答案】C【解析】的【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两”可列方程4648xy+=，根据“马三匹、牛五头，共价三十八两”可列方程3538xy+=，联立两个方程即得方程组．【详解】设马每匹x两，牛每头

y两，由题意得46483538xyxy+=+=故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系分别列方程是解题关键．12.如图，一件扇形艺术品完全打开后，,ABAC夹角为120，AB长为45cm，扇面B

D的长为30cm，则扇面的面积是（）A.375πcm2B.450πcm2C.600πcm2D.750πcm2【答案】C【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360nr=，利用BACS扇形减去DAES扇形即可得扇面的面积．【详解】解：45AB=cm，30BD=cm4

53015AD=−=cm212045,360BACS=扇形212015360DAES=扇形=S扇面BACS−扇形DAES=扇形212045360−212015360=600cm2．故选：C【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并

能够将不规则图形的面积转化为已学图形的面积是解决本题的关键．13.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在的高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的

时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行

驶的平均速度是40km/h【答案】D【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度

是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150k

m，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；故选：D【点

睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②20ab−=；③930abc++；④24bac；⑤acb+．其中正确的

有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】

解：①∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x＝2ba−＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵对称轴为x＝2ba−＝1，∴b＝﹣2a，∴

2a+b＝0，故②错误；③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正确；⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，∴a

﹣b+c＜0，∴acb+，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．15.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将ABE△沿AE

折叠得到AFE△，连接CF．若4AB=，6BC=，则CF的长是（）A.3B.175C.72D.185【答案】D【解析】【分析】连接BF交AE于点G，根据对称的性质，可得AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=12BF，根据E

为BC中点，可证BE=CE=EF，通过等边对等角可证明∠BFC=90°，利用勾股定理求出AE，再利用三角函数（或相似）求出BF，则根据22FCBCBF=−计算即可．【详解】连接BF，与AE相交于点G，如图，∵将ABE△沿AE折叠得到AFE△∴ABE△与AFE△关于AE对称∴

AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=12BF∵点E是BC中点∴BE=CE=DF=132BC=∴2222435AEABBE=+=+=∵sinBEBGBAEAEAB==∴341255BEABBGAE===∴1

2242225BFBG===∵BE=CE=DF∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=180902=∴22222418655FCBCBF=−=−=故选D

【点睛】本题考查了折叠对称的性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键．二．填空题16.分解因式：228x−=______．【答案】2(2)(2)xx+−【解析】【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因

式得出答案．【详解】解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）．故答案为：2(x+2)(x−2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．17.甲乙两人参加社会实践

活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是__．【答案】14##0.25【解析】【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概

率公式求解即可．【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图

列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．18.如图，在RtABC中，90,3,5BACABBC===，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________．【答案】

125##2.4【解析】【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明∽PCABCO△△利用对应线段的比得到OP的长度，继而得到PQ的长度．【详解】解：∵90,3,5BACABBC===，∴

224ACBCAB=−=，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP，∵=ACBPCO90==CPOCAB,∴∽PCABCO△△,∴=COOPBCAB，∴253=OP，∴6=

5OP，∴则PQ的最小值为122=5OP，故答案为：125．【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A

，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数(0,0)kyxkx=的图像经过点C，E．若点(3,0)A，则k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0，a)，可证明AOBBFC≌（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3

，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+

∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中90OABFBCAOBBFCABBC====∴AOBBFC≌∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点

，∴点E的坐标为33,22+a+a∵反比例函数(0,0)kyxkx=的图象经过点C，E∴()()133/223kaakaa==++=+解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．20

.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A；把点1A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A−；把点2A向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A−；把点3A向下平移4

个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A−；…；按此做法进行下去，则点10A的坐标为_________．【答案】(1,11)−【解析】【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长

度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位

，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A；把点1A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A−；把点2A向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A−；把点3A向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A−，∴第n次变换时，相当于把点的

坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3

个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8

的坐标为（0，-8），∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，∴A9的坐标为（9，1），【同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相

同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．三．解答题21.先化简，再求值：2241442aaaa−−+++，其中22a=−．

【答案】12a+；22【解析】【分析】先化简分式，再代值求解即可；【详解】解：原式=()2224222aaaaa−+−+++=()22222aaaa−−++=()22222aaaa−+−+=12a+，将22a=−代入得，122222=−+．【点睛】本题主要考查

分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．22.解不等式组()328131322xxxx−−−−并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x<2，详见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到

不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式131322xx−−，得x<2，不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为-1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组

，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．23.某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成

绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90100x为网络安全意识非常强，8090x为网络安全意识强，80x为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：=

a_______，b=_______，c=_________；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．【答案】（1

）83，85，70（2）200人（3）23【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；（2）由500乘以得分为90100x所占的百分比即可得到答案；（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有

6种，符合条件的有4种，从而可得答案．【小问1详解】解：甲组的平均数为：()1170+680+290+11008310a=创创=（分），乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，排在第5个，第6个分别为：80，

90，所以中位数9080852b+==（分），而70出现的次数最多，所以众数70c=（分），故答案为：83，85，70；【小问2详解】由题意得：3550020020+=（人），所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有2

00人．【小问3详解】记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，列表如下：ABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组

，另一人来自乙组的概率为42=.63【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．24.如图，在ABC中，90ACB=，D是AB边上一点，以BD为直径

的O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BFBD=；（2）若1,tan2CFEDB==，求O直径．【答案】（1）证明过程见解析（2）5【解析】【分析】(1)连接OE，由AC是圆

的切线得到∠AEO=90°=∠ACB，进而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；(2)连接OE，由tantanECEDBFCF??求出EC=2，证

明∠CEB=∠F进而由tantanBCFCEBCE??求出BC=4，最后根据BD=BF=BC+CF=4+1=5．【小问1详解】证明：连接OE，如下图所示：∵AC为圆O的切线，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴O

E∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．【小问2详解】解：连接BE，如下图所示：由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，∴tantanECEDBFCF??，代入数据：21EC=，∴EC=2，又BD是圆O的直径，∴∠BED=∠

BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴tantanBCFCEBCE??，代入数据：22BC=，∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圆O的直径为5．【点睛】本题考

察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及圆周角定理是解题的关键．25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）45

37（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于220

0元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时

，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件（2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润

为90元【解析】【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于220

0元”列出不等式3025(80)2200mm+-?求出40m；设销售利润为w元，得到3960wm=+，w随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天

能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．【小问1详解】解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知：303025850xyxy+=+=，解出：2010xy==，故A、B两

款钥匙扣分别购进20和10件．【小问2详解】解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：3025(80)2200mm+-?，解出：40m，设销售利润为w元，则(4530)(3725)(80)3960wmmm=-+--

=+，∴w是关于m的一次函数，且3＞0，∴w随着m的增大而增大，当40m=时，销售利润最大，最大为3409601080?=元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080

元．【小问3详解】解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7

，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．【点睛】本题考察了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．26.如

图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，,AOCOBCACAD=??．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是,,BOCOAD的中点，连接,,EFGEGF，若2,

15,16BDABBCAC===，求EFG的周长．【答案】（1）证明过程见解析（2）24【解析】【分析】(1)由=BCACAD得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形；(2)由A

BCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出11522GFAD==；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形B

HGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．小问1详解】证明：∵=BCACAD，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：BCACADCOAOCOBAOD===，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴B

C=AD，∴四边形ABCD为平行四边形．【小问2详解】解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，【∴EF是△OBC的中位线，∴11522EFBC==；∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点

，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：1115222GFADBC===；过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=12AO=14AC=4，∴HC=

HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知222215129BHBCCH=-=-=,∵H为AO中点，G为AD中点，∴HG为△AOD的中位线，∴HG∥BD，即HG∥BE，且1122HGODBOBE===，∴四边形BHG

E为平行四边形，∴GE=BH=9，∴151592422EFGCGEGFEF=++=++=．【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．27

.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc=−++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为(2,1)D，抛物线的对称轴交直线BC于点E．（1）求抛物线2yxbxc=−++的表达式；（2）把上述抛物线

沿它的对称轴向下平移，平移的距离为(0)hh，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求

出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）243yxx=−+−（2）94（3）存在；()12−，或31717322+−，或31717322−+，-或()30，【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求解；（2）由题意得，

求BC的表达式为：3yx=−；抛物线平移后的表达式为：243yxxh=−+−−，根据题意得，2433yxxhyx=−+−−=−即可求解；（3）设()()2433MmmmNmm−+−−，，，，根据平行四边形的性质进行求解即可．【小问1详解】解：

由(2,1)D可知，()()()222141141bcb−=−−−=−，解得：43bc==−，∴243yxx=−+−．【小问2详解】分别令243yxx=−+−中，00xy==，得，(30)B，

，(03)C−，；设BC的表达式为：()0ykxnk=+，将(30)B，，(03)C−，代入ykxn=+得，0330knn=+−=+解得：13kn==−；∴BC的表达式为：3yx=−；抛物线平移后的表达式为：243yxxh=−+−−，根据题意得，2

433yxxhyx=−+−−=−，即230xxh−+=，∵该抛物线与直线BC始终有交点，∴()23410h−−，∴94h，∴h的最大值为94．【小问3详解】存在，理由如下：将2x=代入3yx=−中得()21E−

，，①当DE为平行四边形的一条边时，∵四边形DEMN是平行四边形，∴DEMN∥，DEMN=，∵DEy∥轴，∴MNy∥轴，∴设()243Mmmm−+−，，()3Nmm−，，当()24332mmm−+−−−=时，解得：11m=，22

m=（舍去），∴()12N−，，当()23432mmm−−−+−=时，解得：1231731722mm+−==，，∴31717322N+−，或31717322N−+，-；②当DE为平行四边形的对角线时，设()243Mppp−+−

，，()3Nqq−，，∵D、E的中点坐标为：（2，0），∴M、N的中点坐标为：（2，0），∴22243302pqppq+=−+−+−=，解得：1113pq==，2222pq==（舍去），∴此时点N的坐标为（3

，0）；综上分析可知，点N的坐标为：()12−，或31717322+−，或31717322−+，-或（3，0）．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四

边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com