【文档说明】2021新高考版数学二轮专题复习备考训练1　集合、常用逻辑用语、不等式含解析.docx，共(7)页，76.657 KB，由envi的店铺上传

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备考训练1集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题1．[2020·山东济南质量评估]已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝()A．(－∞，3]B．(－∞，2]C．(－∞，1)D．[－2,1)2．

[2020·山东德州检测]已知全集U＝R，A＝{x|x2<9}，B＝{x|－2<x<4}，则A∩(∁RB)等于()A．{x|－3<x<－2}B．{x|3<x<4}C．{x|－2<x<3}D．{x|－3<x≤－2}3．[2020

·山东省实验中学第二次诊断]命题：“∀x∈(－∞，0)，3x≥4x”的否定为()A．∃x∈[0，＋∞)，3x<4xB．∃x∈[0，＋∞)，3x≤4xC．∃x∈(－∞，0)，3x<4xD．∃x∈(－∞，0)，3x≤4x4．[2020·山东

滨州质量检测]已知x∈R，则“12x>1”是“－2<x<－1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2020·山东枣庄期末检测]已知a∈R，则“0<a<1”是“

∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2020·山东师大附中月考]下列不等式一定成立的是()A．lgx2＋14>lgx(x>0)B．sinx＋1sinx≥2

(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1>1(x∈R)7．[2020·山东师大附中月考]函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)是增函数的一个充分不必要条件是()A．0<a<12B．0<a<1C．a>1D．2<a<48．[2020·山东师大附中月考]若a>0，b>0

，lga＋lgb＝lg(a＋2b)，则2a＋b的最小值为()A．9B．8C．7D．6二、多项选择题9．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，则下列命题正确的是()A．∃x∈A，x∉BB．∃x∈B，x∉AC．∀x∈A都有x∈BD．∀x∈B都有x

∈A10．下列命题正确的是()A．“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件B．命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必

要不充分条件11．下列不等式的证明过程错误的是()A．若a，b∈R，则ba＋ab≥2ba·ab＝2B．若a<0，则a＋4a≥－2a·4a＝－4C．若a，b∈(0，＋∞)，则lga＋lgb≥2lga·lgbD．若a∈R，则2a＋2－a≥22a·2－a＝212．已知a，b∈(0，＋∞)，

且1＋2ab＝9a＋b，则a＋b的取值可能是()A．5B．8C．9D．13三、填空题13．已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________．14．[2020·山东师大附中

月考]已知关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(2－x)(ax＋b)>0的解集是________．15．[2020·山东省实验中学第二次诊断]设命题p：2x－1x－1<0，命题q：x2－(2

a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．16．已知x>0，y>0，且1x＋2y＝1，则xy＋x＋y的最小值为________．备考训练1集合、常用逻辑用语、不等式1．解析：A＝{x|x2－x－6≤0

}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，∴A∪B＝{x|x≤3}，答案为：(－∞，3]．故选A.答案：A2．解析：∵A＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，B＝{x|－2<x<4}，则∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}，因

此，A∩(∁RB)＝{x|－3<x≤－2}．故选D.答案：D3．解析：命题“∀x∈(－∞，0)，3x≥4x”是全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，即∃x∈(－∞，0)，3x<4x.故选C.答案：C4．解析：由

12x>1解得x<0，所以由“－2<x<－1”能推出“x<0”，反之，不能推出；因此“12x>1”是“－2<x<－1”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．解析：∵∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0，∴a＝0或

a>0Δ＝4a2－4a<0，即a＝0或0<a<1，∴0≤a<1，∴“0<a<1”是“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．解析：A.lgx2＋14>lgx(x>0)，则x2＋14≥2×12×x

＝x，可能相等，错误；B.sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)，因为sinx<0时不成立，所以错误；C.x2＋12≥2x(x∈R)，则x2＋1≥2|x|≥2x(x∈R)成立，结论正确；D.1x2＋1>1(x∈R)，则应该为1x2＋1<1

，错误．答案：C7．解析：∵a>1时，f(x)＝logax(a>0，a≠1)是增函数，∴函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)是增函数的一个充分不必要条件是a∈(1，＋∞)的一个真子集，又(2,4)(1，＋∞)．故选D.答案：

D8．解析：∵lga＋lgb＝lg(a＋2b)，∴ab＝a＋2b，a>0，b>0，∴1b＋2a＝1，∴2a＋b＝(2a＋b)2a＋1b＝4＋2ab＋2ba＋1＝5＋2ab＋ba≥5＋

4ab×ba＝9，当且仅当“a＝b”时取等号，∴2a＋b的最小值为9.故选A.答案：A9．解析：因为A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以BA，即B是A的真子集，AD正确，BC错误．答案：AD10．解析：若1a<1，则a

>1或a<0，则“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A正确；根据存在量词命题的否定为全称量词命题，得“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4

时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．故选ABD.答案

：ABD11．解析：由于ba，ab的符号不定，故选项A错误；∵a<0，∴a＋4a＝－(－a)＋－4a≤－2(－a)·－4a＝－4，故B错误；由于lga，lgb的符号不定，故

选项C错误；∵2a>0,2－a>0，∴2a＋2－a≥22a·2－a＝2，故选项D正确．故选ABC.答案：ABC12．解析：∵a，b∈(0，＋∞)，∴a＋b22≥ab.即1ab≥4(a＋b)2，当且仅当a＝b＝12或a＝b＝4时等号成立．∵1＋2ab＝9

a＋b，∴2ab＝9a＋b－1≥8(a＋b)2，化简得，(a＋b)2－9(a＋b)＋8≤0，解得1≤a＋b≤8，∴取值可能为5,8.答案：AB13．解析：因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈

R,4x2＋(a－2)x＋14>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×14＝a2－4a<0，解得0<a<4.答案：(0,4)14．解析：由题意知ba＝1，且a>0(2－x)(ax＋b)>0变为(x－2)x＋ba<0，即(x－2)(x＋1)<0，解得－1<x<2，故不等式的解集

是{x|－1<x<2}．答案：{x|－1<x<2}15．解析：由题意得p：12<x<1，由q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.要使p是q的充分不必要条件，则a＋1≥1，a≤12，解得0≤a≤12，所以实数a的取值

范围是0，12.答案：0，1216．解析：∵1x＋2y＝1，∴2x＋y＝xy，∴xy＋x＋y＝3x＋2y.∵3x＋2y＝(3x＋2y)1x＋2y＝7＋6xy＋2yx，

且x>0，y>0，∴3x＋2y≥7＋43，∴xy＋x＋y的最小值为7＋43.答案：7＋43获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com